垂 直
教學(xué)目標(biāo)(一)使學(xué)生理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念。
(二)初步學(xué)會(huì)畫(huà)垂線的方法。
(三)培養(yǎng)學(xué)生初步畫(huà)圖的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
使學(xué)生理解和掌握垂直、垂線、距離等概念是教學(xué)重點(diǎn)；學(xué)生畫(huà)垂線是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.指出下面圖形中的直線、射線和線段。
· (1) (2) (3) (4) (5)
2.量出各角的度數(shù)，并說(shuō)出各是什么角。
(二)學(xué)習(xí)新課
我們今天要在學(xué)過(guò)直線和角的知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一種新的概念：垂直。(板書(shū)課題：垂直)
1. 認(rèn)識(shí)垂線。
(1)理解垂直的含義。
①教師演示：
用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線，使它們相交。
提問(wèn)：
兩條直線相交成幾個(gè)角?(4個(gè)角)標(biāo)出∠1，∠2，∠3，∠4。
這4個(gè)角分別是什么角?(∠1，∠3是銳角；∠2，∠4是鈍角。)
②轉(zhuǎn)動(dòng)其中一條直線，使其中一個(gè)角變?yōu)橹苯恰?BR> 提問(wèn)：其余三個(gè)角是什么角?
想一想，為什么其他的角也變成了直角?
弓[導(dǎo)學(xué)生明確，把一條直線分成兩個(gè)角，∠1是直角，∠2也會(huì)變成直角，
180°－90°＝90°，同樣∠3＝90°，得出四個(gè)角都是直角。
兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。(板書(shū))
②觀察下面幾組圖形，看哪組兩條直線相交成直角?哪兩條直線是互相垂直的?
(1) (2) (3) (4)
引導(dǎo)學(xué)生觀察并測(cè)量得知：圖(2)、圖(3)兩條直線相交成直角，圖(2)、圖(3)兩條直線是互相垂直的。
(2)建立垂線的概念。
師指出：上圖中的(2)、(3)是兩條直線互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
板書(shū)：垂線、垂足。
提問(wèn)：兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是什么?
引導(dǎo)學(xué)生明確，兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒(méi)有關(guān)系。
如果直線A與直線B相交成直角，說(shuō)說(shuō)這兩條直線有什么關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生得出：直線A與直線B相交成直角，直線A和直線B就互相垂直，直線A是直線B的垂線，直線B是直線A的垂線。
請(qǐng)你觀察教室里有沒(méi)有兩條直線是互相垂直的呢?并指出垂足。
生舉例……
(3)學(xué)生操作，鞏固垂線概念。
同學(xué)們用一張紙，折出兩條互相垂直的線，指出這兩條直線的關(guān)系，標(biāo)出垂足。
2.教學(xué)垂線的畫(huà)法。
(1)過(guò)直線上的一點(diǎn)，作已知直線的垂線。
例 過(guò)直線上A點(diǎn)，作直線的垂線。
畫(huà)的方法和步驟:
※把三角板的一條直角邊與直線重合。
※沿直線移動(dòng)三角板，使直角頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合。
※從A點(diǎn)起，沿另一直角邊畫(huà)一條直線。
※過(guò)A點(diǎn)新畫(huà)出的直線，就是原直線的垂線。
指名到黑板上試畫(huà)過(guò)直線上的點(diǎn)的直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫(huà)。
教師巡視指導(dǎo)。
(2)過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線。
例 過(guò)直線外一點(diǎn)B，做這條直線的垂線。
·B
畫(huà)的方法和步驟：
※把三角板的一條直角邊與已知直線重合。
※沿直線移動(dòng)三角板，使三角板另一條直角邊過(guò)已知B點(diǎn)。
※從直角的頂點(diǎn)起，沿另一直角邊畫(huà)一條直線。
※新畫(huà)出的這條直線就是過(guò)線外B點(diǎn)所求的垂線。
指名到黑板上試畫(huà)過(guò)線外一點(diǎn)的這條直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫(huà)。
教師巡視指導(dǎo)。
3. 理解垂線的性質(zhì)，建立距離的概念。
(1)過(guò)A點(diǎn)向這條直線畫(huà)4條不同長(zhǎng)度的線段。
一人在黑板上畫(huà)，全班同學(xué)在本上畫(huà)。
(2)測(cè)量每條線段的長(zhǎng)度。
(3)你所畫(huà)的線段中，哪一條最短?
引導(dǎo)學(xué)生得出：從線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的線段中，垂線最短。這是垂線的重要性質(zhì)。
師指出：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)垂直線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。實(shí)際上距離就是垂線線段的長(zhǎng)度。
4. 畫(huà)垂線的應(yīng)用。
我們可以應(yīng)用畫(huà)垂線的方法畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形。
例 畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)2.5厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和正方形。
提問(wèn)：正方形和長(zhǎng)方形的特征是什么?
引導(dǎo)學(xué)生明確：它們的對(duì)邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直。
畫(huà)的步驟如下：
※先畫(huà)一條2.5厘米長(zhǎng)的線段；
※過(guò)兩個(gè)端點(diǎn)在線段的同側(cè)畫(huà)兩條與它垂直的線段，每條線段長(zhǎng)2厘米；
※把這兩條線段的端點(diǎn)連接起來(lái)。
同學(xué)們?cè)诒旧袭?huà)一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形。
教師行間巡視，加強(qiáng)指導(dǎo)。
5.小結(jié)。
啟發(fā)性提問(wèn)：
(1)兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是什么?
(2)什么叫做垂線?兩條垂線的交點(diǎn)叫做什么?
(3)從直線外一點(diǎn)到這條直線，可以畫(huà)多少條線段?什么樣的線段最短?
(4)什么叫做距離?
(三)鞏固反饋
1.下圖中哪兩條線段是互相垂直的?(投影)
A D
B C
2.過(guò)直線上A點(diǎn)，直線外B點(diǎn)，畫(huà)已知直線的垂線。
·A
·B
(四)作業(yè)
練習(xí)二十九第2，3題。