數(shù)學(xué)教案－商不變性質(zhì)

商不變的性質(zhì)
新安中心小學(xué) 陳 耀
【教學(xué)內(nèi)容】
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（人教版）第七冊(cè)第84—85頁(yè)例10—例12。
【教學(xué)目標(biāo) 】

【教學(xué)過程 】
一、導(dǎo)入  新課
1.創(chuàng)設(shè)情境。
同學(xué)們，今天我給大家講一段我小的時(shí)候老師給我講的一個(gè)小故事，好不好？（學(xué)生齊答：好！）
猴山上，猴王帶著一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既貪吃又自作聰明，猴王就利用分餅子的機(jī)會(huì)教育幫助了它。猴王分別給每只猴子8只桃子，要它們平均分2天吃完，許多小猴子拍起手來表示滿意，唯獨(dú)肥肥大叫著說：“8只桃子太少了，不夠吃。”猴王說：“那好，我給你16只桃子，平均分4天吃完。”話音剛落，肥肥又叫又跳：“不夠，不夠。”猴王又說：“那我給你32只桃子，平均分8天吃完。”肥肥還沒等猴王說完又嚷到：“太少，太少，還不夠吃。”猴王最后說：“那我給你64只桃子，平均分16天吃完，怎么樣？”肥肥得意地說：“夠了，夠了。”猴王和其它小猴子都笑了起來，而肥肥卻莫名其妙。
2.啟發(fā)提問，導(dǎo)入  新課。
（1）同學(xué)們，為什么猴王和其它小猴子聽完貪吃而又自作聰明的肥肥的話后，都笑了呢？
教師組織學(xué)生討論，分析故事中的條件和問題，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備。
“8只桃子，平均分2天吃完。”
“16只桃子，平均分4天吃完。”
“32只桃子，平均分8天吃完。”
“64只桃子，平均分16天吃完。”
得出以上的條件后，要求學(xué)生根據(jù)條件，列出算式，并計(jì)算出小猴子平均每天能吃幾塊餅。
8÷2＝4（只）
16÷4＝4（只）
32÷8＝4（只）
64÷16＝4（只）
通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)猴王四次分桃，看起來分得的桃是越來越多，其實(shí)平均每天能吃到的桃子只數(shù)都是一樣的。
（2）猴王是運(yùn)用什么知識(shí)來幫助教育這個(gè)既貪吃又自作聰明的小猴子的呢？同學(xué)們想知道嗎？（想）學(xué)了今天這節(jié)課的知識(shí)，你就知道了。
（3）在除法算式里，除號(hào)左邊的8、16、32和64這些數(shù)我們稱作什么？（被除數(shù)）“除號(hào)右邊的2、4、8和16這些數(shù)我們稱作什么？（除數(shù)）除得的結(jié)果我們又稱作什么？（商）如果以第一個(gè)等式為標(biāo)準(zhǔn)，下面三個(gè)等式中的被除數(shù)、除數(shù)和商，什么變了，什么不變？（被除數(shù)、除數(shù)變了，商不變）被除數(shù)和除數(shù)是怎么變化，而商不變呢？今天我們就來學(xué)習(xí)“商不變的性質(zhì)”。（板書課題：商不變的性質(zhì)）
二、進(jìn)行新課
（一）揭示商不變的性質(zhì)
1.觀察比較。（先填表，再比較）
被除數(shù)
24
120
240
2400
4800

除 數(shù)
4
20
40
400
800

商

 

 

學(xué)生發(fā)現(xiàn)這五組題的商都是6。然后，引導(dǎo)學(xué)生有次序地觀察，并回答問題。
（1）第2組同第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？（生：第2組的被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大5倍，商沒有變。）“都”擴(kuò)大5倍，也可以說“同時(shí)”擴(kuò)大5倍。（板書：同時(shí)）第3組同第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商怎樣？（生：第3組的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變。）第4、5組分別同第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商怎樣？
（2）通過剛才的比較，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大，商不變。）說得好！要擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商才不變。（板書：相同倍數(shù)）
（3）請(qǐng)同學(xué)們以第5組為標(biāo)準(zhǔn)，拿第4、3、2、1組分別同第5組比較，看被除數(shù)和除外各有什么變化？商有什么變化？
（4）通過剛才的比較，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小，商不變。）
2.歸納小結(jié)。
（1）師生共同比較兩種變化規(guī)律的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
（2）把兩種情況總結(jié)概括成一句話“在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。”這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“商不變的性質(zhì)”。
（3）提問：如果被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大，或者擴(kuò)大的倍數(shù)不相同，那么這個(gè)性質(zhì)還存在嗎？（用上面的例子，說明被除數(shù)、除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)不相同，商就發(fā)生變化。）
（二）應(yīng)用商不變的性質(zhì)
1.教學(xué)例11。
口算：3600÷600 4800÷400
（1）口算出得數(shù)后，要求學(xué)生說出思考過程，如把被除數(shù)3600和除數(shù)600同時(shí)縮小100倍成36÷6，得6。
（2）要求學(xué)生在4800÷400這一題的基礎(chǔ)上，編出兩道題目，使被除數(shù)和除數(shù)都變化了，而商不變。
2.做一做。
（1）從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
（2）根據(jù)132÷12＝11，很快寫出下面幾道題的商，并且要說出道理來。
132000÷12000＝
1320÷120＝
13200÷1200＝
264÷24＝
2640÷240＝
26400÷2400＝
3.教學(xué)例12。
計(jì)算：8760÷120＝
引導(dǎo)學(xué)生討論：
（1）被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法筆算，有沒有簡(jiǎn)便的算法？
（2）為什么被除數(shù)和除數(shù)末尾的零都可以劃去？
（3）（出示876000÷1200）這道題怎樣簡(jiǎn)算？被除數(shù)末尾有三個(gè)零，計(jì)算時(shí)為什么只去掉兩個(gè)零而不去掉三個(gè)零？
[這道題目的出現(xiàn)，作為例題的補(bǔ)充，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。]
4.做一做。
計(jì)算：8060÷620 13500÷270
5.小結(jié)、質(zhì)疑。
三、鞏固練習(xí)
1.“猴王分桃”的故事中，猴王是運(yùn)用什么規(guī)律教育幫助貪吃的小猴子肥肥的？
2.計(jì)算下面各題的商。
28÷14＝（ ）
（28×3）÷（14×3）＝（ ）
280÷140＝（ ）
（28÷7）÷（14÷7）＝（ ）
56÷28＝（ ）
算完后，請(qǐng)算得快的同學(xué)說一說，為什么算得這么快？商為什么都是2？
3.根據(jù)“300÷60＝5”，分別在○里填上運(yùn)算符號(hào)，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
（1）（300÷5）÷（60○□）＝5
（2）（300○□）÷（60×2）＝5
填寫后，指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這兩題的題意。即，（1）被除數(shù)縮小5倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)當(dāng)（ ）；（2）除數(shù)擴(kuò)大2倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)當(dāng)（ ）。
4.在（ ）里填商。
（1）24÷4＝6（ ）
（2）24×2÷4＝（ ）
（3）24÷（4×2）＝（ ）
（4）（24×2）÷（4×3）＝（ ）
（5）（24÷6）÷（4÷2）＝（ ）
討論：（2）式和（1）式比：被除數(shù)擴(kuò)大2倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大2倍；（3）式與（1）式比：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大2倍，商縮小2倍。可見，要使商不變，第一個(gè)條件是：被除數(shù)和除數(shù)必須“同時(shí)”擴(kuò)大或縮小。
繼續(xù)把（4）式與（1）式比，（5）式與（1）式比，得出商不變的第二個(gè)條件是：被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)必須“相同”。
四、課堂作業(yè) 
教科書練習(xí)二十第1—3題。
五、課堂小結(jié)