數學 - 不妨鼓勵學生“自圓其說”
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例題：每張桌子座6個小朋友，正好座了4桌，現在有25塊小蛋糕，如果每人分一塊蛋糕，請問：這些蛋糕夠分嗎？
學生小a上黑板板書，25-1=24 (答：這些蛋糕夠分。)
師：小a，題目上有沒有1？
小a：沒有。
師：有沒有24？
小a：沒有。
師：題目上沒有1和24，同學們他做得對不對？
眾生：不對。
師：那么我們應該怎樣解這道題呢？
引導得出：4×6=24，因為25＞24，所以這些蛋糕夠分了。
小a想舉手但又沒有舉手。一節課眉頭都緊鎖著。
師：這樣才是完整的解題過程，以后大家注意了。
片斷2：
例題：把兩個棱長5厘米的木塊粘合成一個長方體(如下圖)，求這個長方體的表面積。
5
5 5
生1：(5+5) ×5×2+5×5×2+(5+5)×5×2=250(平方厘米)
生2：5×5×6×2-5×5×2=250(平方厘米)
生3：(5+5) ×5×4+5×5×2=250(平方厘米)
小b：5×5×5×2=250(平方厘米)
突然有個學生叫了起來：“不對，5×5×5求的是正方體的體積，再×2求的是體積和，不是求的表面積，老師他混淆概念了!”沉寂片刻后，許多學生都附和了起來。
小b可能想法也不成熟，漲紅了臉，一下子講不出個所以然。這時老師輕輕地對小b說：“別急，我有一種預感，這種解法也許有你的道理，大膽說說看。”說完老師取出兩個正方體模型，說：“同學們，別著急，我們把兩個正方體拼在一起，看看有什么發現？”
小b將兩個正方體拼成一起，數了數突然眼睛一亮，激動地說：“我不是求的體積和，你們看，拼成長方體后，其中一個正方體剩下5個面，第一個正方體的表面積就是5×5×5，這個式子不是表示求體積，而另一個正方體和它是一樣的，所以再乘以2。”
小b越說越清晰，講好后生怕別人不懂又將自己的思路完整地說了一遍，說完后大部分學生終于醒悟過來。大家不禁一齊鼓起掌來。
師：受他的啟發，大家還有其它解法嗎？
一石激起千層浪，這下子課上可熱鬧了，大家興趣盎然，通過拼圖、觀察、比較、討論馬上又有了幾種解法。
生5：5×5×(5×2)=250(平方厘米)
生6：(5×5×5)×2=250(平方厘米)
生7：5×5×(6-1) ×2=250(平方厘米)
……
反思：
《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》指出：……對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。那么課堂上如何幫助學生建立學習的自信呢？特別是學生的結論“出軌”時，我們該怎么辦呢？我想有時不妨鼓勵學生“自圓其說”。
1、“自圓其說”能使我們發現意想不到的過程和方法。
片斷1是日前筆者在一次隨堂課上看到的。教者看似把教學過程 設計得條理清晰，思路嚴密，實際上限制了學生的自主學習。
下課后，我問小a是想的？可能是上課的情緒還在影響著他，剛開始怎么也不肯說，我說：“你用25-1=24，沒有減2、減3,老師認為你肯定有自己的想法，能說給我聽聽嗎？”在我的再三鼓勵下，小a終于說出：“4×6=24,25減少1才等于24，所以當然夠了。”
多好的思路，多好的方法呀！可惜教師由于沒有思想準備，沒有能夠及時發現，如果教師給學生一個“自圓其說”機會，試想這樣難得的資源還會白白流失嗎？
2、“自圓其說”是一個高層次的思辯過程。
片斷2：當學生出現與眾不同的解法時，教者并沒有立即加以肯定或否定，而是將話題解釋權拋給了學生，鼓勵學生“自圓其說”，可以感受到小b解釋完時是多么的自豪，其他學生的掌聲是多么的發乎內心。一個高層次的思辯過程就誕生了。而正是基于此，其他學生又想到了不少的方法，其后有些解法雖然貌似但非雷同，孕藏著不同的思想和方法。
兩個片斷，兩種方法，說與不說間，感受不一樣，效果各不同。