“加法的交換律和結合律”的兩次教學實踐與反思
波利亞指出：“只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程，那么就應該讓合情推理占有適當的位置�！薄稊祵W課程標準》也提出要求：“發展初步的合情推理能力，能用實例對一些數學猜想作出檢驗�！闭n程改革以來，合情推理受到了教師們前所未有的關注，數學教材中也大量地采用了數學猜想、枚舉歸納等合情推理的方法。不可否認，許多重大的數學發現都是在猜想中誕生的，但與此同時，我還看到了一些令人擔憂的現象：當學生的猜想與教師不謀而合時，教師喜形于色；在猜想只是得到個別實例的印證而不是普遍印證時，結論匆匆而定……我感到了驗證意識的淡化和漠視，驗證方法的盲目和缺失。最近我對“加法的交換律和結合律”進行了兩輪的教學實踐與反思，使我對如何在課堂教學中發展初步的合情推理能力，能用實例對一些數學猜想作出檢驗，有了更深刻的理解；對如何利用數學猜想、枚舉歸納等合情推理的方法，有了進一步的感悟。
案例：加法交換律和加法結合律
教學加法交換律時，出示了以下幾組算式讓學生計算。
16+27 27+16
45+27 27+45
……
師：你發現了什么？大膽地猜猜看�。ㄉ杂砂l表意見，師隨之用等于號將每組算式的左右兩邊連接起來。）
師：是不是像這樣的算式都有同樣的規律呢？你能仿照黑板上的樣子，再寫幾個嗎？
……
反思與實踐
從課堂教學流程上看，學生寫出了很多，也交流了不少，論據可謂充分�？稍谡n后交流評析時，教研室趙主任的一句追問：“學生算了嗎？”使我如夢初醒。學生所舉的大量實例的價值就遭到了懷疑。原來，他們只是在機械地模仿，舉的例子也是漫無目的，甚至不知道教師的本意是讓他們通過計算來驗證，而不是簡單地依葫蘆畫瓢！如此“驗證”，徒具其形，未具其神。如此“驗證”，所謂的滲透數學思想方法，提升學生的思維水平的目標實現也只能是紙上談兵罷了。教學的的失敗使我陷入了深刻的思考。教學流程雖致力于讓學生經歷“猜想—驗證”的過程，也意識到“枚舉歸納”是小學階段重要的驗證方法，但是對于“枚舉歸納法”都缺乏深層次的認識。于是我們對相關理論進行了再學習，明白了所謂枚舉歸納是“根據一類事物中部分對象具有某種屬性并且沒有遇到反例，從而推出該類所有對象都具有這種屬性的歸納推理�！边\用簡單枚舉歸納推理時應注意：被考察的對象數量越多、范圍越廣，結論就越可靠。教學之所以失敗，癥結就在這里。
可以說，解剖課例的過程是痛苦的。但惟其痛苦，才有“鳳凰涅磐”般的重生。于是有了第二次實踐。
為了防止學生機械模仿，我先示范著現場編出兩個算式：
17+39 39+17
師：這兩個算式是否相等？怎樣才能知道？（強調計算）然后鄭重其事地在中間劃上了等于號。
師：請你再寫幾組這樣的算式，并且算一算，看看剛才的猜想是否正確？
學生舉例、計算，教師有選擇、有順序地組織交流。
生1：因為10+20=30 20+10=30 所以10+20=20+10
生2：因為18+26=44 26+18=44 所以18+24=24+18
師：上面的例子都是兩位數加兩位數，還有不同的例子嗎？
生3：因為7+9=16 9+7=16 所以7+9=9+7
生4：因為8+18=26 18+8=26 所以8+18=18+8
生5：因為126+100=226 100+126=226 所以126+100=100+126