第七單元《運算律》教材分析
四年級（上冊）教材里教學(xué)了加法交換律、加法結(jié)合律，乘法交換律、乘法結(jié)合律。本單元教學(xué)乘法分配律。先教學(xué)什么是乘法分配律，再教學(xué)怎樣應(yīng)用乘法分配律使一些計算簡便，單元結(jié)束時安排一次實踐與綜合應(yīng)用《我們?nèi)ゴ河巍贰＞帉懙囊坏浪伎碱}有十分豐富的內(nèi)容，如果分別觀察等式左邊的變化和右邊的變化，可以發(fā)現(xiàn)變化是有規(guī)律的；如果研究同一個等式從左邊到右邊的變化，可以用乘法分配律作出解釋。還編寫了一篇“你知道嗎”，介紹十三世紀(jì)歐洲人運用的“雙倍法”，并讓學(xué)生試著用乘法分配律解釋“雙倍法”的算理。
1 教學(xué)乘法分配律把重點放在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解含義上。
乘法分配律的教學(xué)分四步進(jìn)行：
第一步從買5件夾克衫和5條褲子一共要多少錢的兩種解法建立一個等式，既從現(xiàn)實情境引出數(shù)學(xué)現(xiàn)象，又利用學(xué)生熟悉的實際問題幫助他們在首次感知乘法分配律時體驗它的合理性。
第二步通過比較等號兩邊的算式有什么聯(lián)系，初步感受乘法分配律的含義。這一步是教學(xué)難點，首先要緊密聯(lián)系實際問題，通過具體的數(shù)量關(guān)系來體會： 等號兩邊都是解決同一個問題，求得的都是買5件夾克衫和5條褲子一共需要的錢。左邊算式是1套衣服的錢乘5，右邊算式是5件夾克衫的錢加5條褲子的錢。然后要適度抽象等式的本質(zhì)特點，在運算的層面上解釋等號兩邊的聯(lián)系： 左邊先算65加45的和，再把和乘5；右邊先算65乘5與45乘5，再把兩個積相加。所謂“適度”就是抽象時不要離開65、45、5這些數(shù)，所謂“抽象”是排除買衣服的具體數(shù)量關(guān)系，只從運算的角度看這個現(xiàn)象。
第三步驗證這種聯(lián)系具有普遍性，安排的學(xué)習(xí)活動有寫算式、算結(jié)果、比得數(shù)和交流發(fā)現(xiàn)。寫出的每組算式都應(yīng)該是兩個，其中一個算式是兩個數(shù)相加的和乘一個數(shù)，另一個算式是這兩個加數(shù)分別乘那個數(shù)，再把積相加。各組算式都可以仿照（65＋45）×5和65×5＋45×5寫出來。同組的兩個算式之間能不能寫等號，要分別計算、比較得數(shù)后才能進(jìn)行。在這一步教學(xué)中，從個案的等式關(guān)系到若干同類現(xiàn)象的等式關(guān)系，豐富了學(xué)生的感性材料，也體現(xiàn)了科學(xué)的認(rèn)知方法和態(tài)度。學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)包括兩點內(nèi)容： 一點是寫出的各組算式及同組兩個算式間的相等關(guān)系，另一點是例題及自己寫的等式的共同特點。
第四步用字母表示規(guī)律，并告訴學(xué)生這個規(guī)律是乘法分配律。再次凸現(xiàn)乘法分配律的含義： a加b的和乘c與a乘c的積加b乘c的積是相等的。
“想想做做”第1～3題幫助學(xué)生消化初步認(rèn)識的乘法分配律。第1題是應(yīng)用乘法分配律改寫算式，通過改寫準(zhǔn)確把握乘法分配律。其中有順向的改寫，也有逆向的改寫。學(xué)生在逆向改寫時會有困難，要給予適當(dāng)?shù)膸椭５?題選擇了學(xué)生初學(xué)乘法分配律時可能出現(xiàn)的錯誤，如40×50＋50×90與40×（50＋90）讓學(xué)生辨析，進(jìn)一步明晰概念。還選擇了比較特殊的情況，如74×（20＋1）與74×20＋74，有助于學(xué)生從本質(zhì)上而不是形式上理解乘法分配律。第3題用兩種方法計算長方形的周長，并用乘法分配律溝通不同算法間的聯(lián)系，既能加強(qiáng)對長方形周長的理解，又能加強(qiáng)對乘法分配律的理解。
2 教學(xué)簡便運算重在“悟”，不能“灌”。
應(yīng)用乘法分配律能使一些運算簡便，教材分三步安排：