北師大版第七冊數(shù)學(xué)教案第五單元:商不變的規(guī)律
正方：再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎？
反方：縮小的倍數(shù)相同。
正方：那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規(guī)律。
正方：（略）
反方：請把前4個字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方：積不變的規(guī)律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學(xué)生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數(shù)”，忽視了“在除法里”這個前提條件，錯了。
學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯？
生：它錯誤地把商不變的規(guī)律運(yùn)用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學(xué)請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學(xué)生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、 96000÷6000兩題請學(xué)生說說想法。強(qiáng)調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要劃去同樣多個“0”。
師：想一想，現(xiàn)在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現(xiàn)在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□ 中填數(shù)，在空白中填運(yùn)算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷ （40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷ （40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
（200×□）÷ （40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題，同學(xué)們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現(xiàn)在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。 10個 10個
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時縮小了相同的倍數(shù)，其實這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題，通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律，現(xiàn)在運(yùn)用這個規(guī)律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學(xué)請思考：（在“競賽題”下方出示）
（200＋200）÷ （40 □）＝5
《商不變的規(guī)律》教學(xué)反思
“商不變的規(guī)律”是在學(xué)習(xí)了商是二、三位數(shù)的除法之后進(jìn)行教學(xué)的。通過本節(jié)課的教學(xué)的學(xué)習(xí)，主要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變這一規(guī)律。讓學(xué)生認(rèn)識到利用這一規(guī)律，可以進(jìn)行簡算，同時培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力。
由于在第一單元學(xué)習(xí)“因數(shù)和積的變化規(guī)律”時，通過填表、提問引導(dǎo)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律時，教學(xué)效果不是很好，因此，在上課時，我改變了一下教材的呈現(xiàn)方式，以幾道口算題的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在口算時發(fā)現(xiàn)一個問題：被除數(shù)和除數(shù)都變了，怎么商不變？然后引導(dǎo)學(xué)生找出被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。接著又讓學(xué)生自己舉例，來驗證一下有沒有商變化的情況，通過檢驗，使他們確信被乘數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商是不變的。