歸一問題與歸總問題

在解答某些應用題時，常常需要先找出“單一量”，然后以這個“單一量”為標準，根據其它條件求出結果。用這種解題思路解答的應用題，稱為歸一問題。所謂“單一量”是指單位時間的工作量、物品的單價、單位面積的產量、單位時間所走的路程等。
例1 一種鋼軌，4根共重1900千克，現在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計）
　　分析：以一根鋼軌的重量為單一量。
　　（1）一根鋼軌重多少千克？
　　1900÷4＝475（千克）。
　　（2）95000千克能制造多少根鋼軌？
　　95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
　　答：可以制造200根鋼軌。
例2 王家養了5頭奶牛，7天產牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可產牛奶多少千克？
　　分析：以1頭奶牛1天產的牛奶為單一量。
　　（1）1頭奶牛1天產奶多少千克？
　　630÷5÷7＝18（千克）。
　　（2）8頭奶牛15天可產牛奶多少千克？
　　18815＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）815=2160（千克）。
　　答：可產牛奶2160千克。
例3 三臺同樣的磨面機2.5時可以磨面粉2400千克，8臺這樣的磨面機磨25600千克面粉需要多少時間？分析與解：以1臺磨面機1時磨的面粉為單一量。
　　（1）1臺磨面機1時磨面粉多少千克？
　　2400÷3÷2.5=320（千克）。
　　（2）8臺磨面機磨25600千克面粉需要多少小時？
　　25600÷320÷8=10（時）。
　　綜合列式為
　　25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（時）。
例4 4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土336噸。現在有沙土420噸，要求5趟運完。問：需要增加同樣的卡車多少輛？
分析與解：以1輛卡車1趟運的沙土為單一量。
　　（1）1輛卡車1趟運沙土多少噸？
　　336÷4÷7=12（噸）。
　　（2）5趟運走420噸沙土需卡車多少輛？
　　420÷12÷5＝7（輛）。
　　（3）需要增加多少輛卡車？
　　7-4＝3（輛）。
　　綜合列式為
　　420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（輛）。
　　與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據其它條件求出結果。所謂“總量”是指總路程、總產量、工作總量、物品的總價等。
例5 一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？
　　分析：（1）工程總量相當于1個人工作多少小時？
　　158＝120（時）。
　　（2）12個人完成這項工程需要多少小時？
　　120÷12＝10（時）。
解：158÷12＝10（時）。
　　答：12人需10時完成。
例6 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，5時到達。若要4時到達，則每小時需要多行多少千米？
　　分析：從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。
　　（1）從甲地到乙地的路程是多少千米？
　　605=300（千米）。
　　（2）4時到達，每小時需要行多少千米？
　　300÷4＝75（千米）。
　　（3）每小時多行多少千米？