《圓的認識》課堂實錄
生：我覺得不是這樣，因為，或許一開始，“沒有規矩，不成方圓”指的是沒有圓規和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來，它的意思已經發生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是指很多事情，必須要講究規矩，遵循章法。（不少同學投以贊許的目光）
師：真沒想到，一條普通的數學規律，經過千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準則。當然，同學們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規矩，仍成方圓”，足以說明大家不凡的創造力了。
［三］
（通過自學，學生認識完半徑、直徑、圓心等概念后。）
師：學到現在，關于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？
生：有（自信地）。
師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規律呢，同學們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學們手中都有圓片、直尺、圓規等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發現。兩點小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發現都記錄在學習紙上，到時候一起來交流。第二，實在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準備一份研究提示，到時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。
（隨后，伴隨著優美的音樂，學生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發現單”上，并在小組內先進行交流）
師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發現和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發現，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發現吧！
生：我們小組發現圓有無數條半徑。
師：能說說你們是怎么發現的嗎？
生：我們組是通過折發現的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發現圓上有許許多多的半徑。
生：我們組是通過畫得出這一發現的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數條半徑。
生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。
師：噢？能具體說說嗎？
生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數條，這不正好說明半徑有無數條嗎？
師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發現。至少直徑有無數條，還需不需要再說說理由了？
生：不需要了，因為道理是一樣的。
師：關于半徑或直徑，還有哪些新發現？
生：我們小組還發現，所有的半徑或直徑長度都相等。
師：能說說你們的想法嗎？
生：我們組是通過量發現的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結果發現它們的長度都相等，直徑也是這樣。
生：我們組是折的。將一個圓連續對折，就會發現所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。
生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。
生：關于這一發現，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發現才準確。
師：大家覺得他的這一補充怎么樣？
生：有道理。
師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發現更加準確、更加完善。還有什么新的發現嗎？
生：我們小組通過研究還發現，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。
師：你們是怎么發現的？
生：我們是動手量出來的。
生：我們是動手折出來的。
生：我們還可以根據半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍……
師：看來，大家的想象力還真豐富。
生：我們組還發現圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。
師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢？
生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。
生：我們組還發現，圓是世界上最美的圖形。
師：能說說你們是怎樣想的嗎？
生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機
生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛……
師：當然，張老師相信，同學們手中一定還有更多精彩的發現，沒來得及展示。沒關系，那就請大家下課后將剛才的發現剪下來，貼到教室后面的數學角上，讓全班同學一起來交流，一起來分享，好嗎？
生：好。
［四］
師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也。”所謂一中，就是指一個――
生：圓心。
師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。
生：半徑一樣長。
生：直徑一樣長。
師：這一發現，和剛才大家的發現怎么樣？
生：完全一致。
師：更何況，我古代這一發現要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學們感覺如何？