《圓的認識》課堂實錄
《圓的認識》教學案例及反思
作者：張齊華
●背景分析 張齊華《圓的認識》課堂實錄及相關整理
“圓的認識”一課選自小學數學教材第11冊，是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開，也是小學階段認識的最后一種常見的平面圖形。教材的編排思路是先借助實物揭示出“圓”，讓學生感受到圓與現實的密切聯系，再引導學生借助“實物”、“圓規”等多種方式畫圓，初步感受圓的特征，并掌握用圓規畫圓的方法，在此基礎上，再引導學生通過折一折、畫一畫、量一量等活動，幫助學生認識直徑、半徑、圓心等概念，同時掌握圓的基本特征。這樣的編排，學生對于圓的相關概念及特征的理解和把握一般都是建立在教師的明確指引和調控之下，學生相對獨立的探索空間不夠，而與此同時，學生對于圓所內涵的文化特性也無從感受、體驗，對于圓在歷史、文化、數學發展過程中與人類結下的不解之緣感受不深。
基于這樣的認識，我試圖對本課的教學思路進行重新調整：一方面，通過拓展空間，將學生進一步置身于探索者、發現者的角色，引導學生在認識完圓的一些基本概念后，自主展開對于圓的特征的發現，并在交流對話中完善相應的認知結構；另一方面，我又借助媒體，將自然、社會、歷史、數學等各個領域中的“圓”有效整合進本課教學，充分放大圓所內涵的文化特性，努力折射“冰冷”圖形背后所散發的獨特魅力。
想起美國學者澤布羅夫斯基，曾因為“在凝望波濤的時候”而產生了寫作《圓的歷史》這一迷人著作的沖動，而我――一個普通的年輕教師，又是如何想起要在自己的課堂里打破常規、沖破樊籬，演繹“走進圓的世界”這一多少有些另類的教學案例的呢？如今回想起來，是平靜水面上漾起的一圈圈漣漪？是陽光下朵朵綻放的金色向日葵？是慈母心中那輪永恒的明月？是“長河落日圓”中夕陽下落日的余輝？是偉大思想家墨子筆下“圓，一中同長也”和數學巨著《周髀算經》中“圓出于方，方出于矩”的召喚？是古老的陰陽太極圖所給予的神秘誘惑？是“沒有規矩，不成方圓”這一古訓背后的力量？還是西方數學哲學中“圓是最美的圖形”所帶來的無限誘惑？似乎都是，又不完全是。只是有一種莫明的沖動，一直縈繞心頭，那就是：怎樣讓數學課堂再厚重些、開闊些、深邃些、美麗些……藉此，想到了圓，繼而，便有了“走進圓的世界”這一大膽嘗試。
●過程描述
［一］
師：對于圓，同學們一定不會感到陌生吧？（是）生活中，你們在哪兒見到過圓形？
生：鐘面上有圓。
生：輪胎上有圓。
生：有些鈕扣也是圓的。
……
師：今天，張老師也給大家帶來一些。見過平靜的水面嗎，（見過。）如果我們從上面往下丟進一顆小石子（播放動態的水紋，并配以石子入水的聲音），你發現了什么？
生：（激動地）水紋、水紋、圓……（聲音此起彼伏）
師：其實這樣的現象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看看。（伴隨著優美的音樂，陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達波、月球上的環形山等畫面一一展現在學生的眼前，見圖①）從這些現象中，你同樣找到圓了嗎？
生：（驚異地，慨嘆地）找到了。
師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節課，就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？
生：（激動地）好！
［二］
師：俗話說，“沒有規矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規，是――
生：――畫不出圓的。
師：同學們都準備了一把圓規，你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎？
生：能。
（學生嘗試用圓規畫圓，交流，明確圓規畫圓的基本方法。）
師：可要是真沒有了圓規，比如在圓規發明之前，我們就真畫不出一個圓了嗎？
生：不可能。
師：今天，每個小組還準備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個圓嗎？
生：能。
（學生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）
師：張老師發現，每個小組都有了各自精彩的創造。讓我們一起來分享。
生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個圓。
師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）
生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個圓。
師：真可謂就地取材，挺好！（笑）
生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個圓。
師：看得出，你們組的創作已經初步具備了圓規的雛形。
生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現了一個圓。
師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個圓，但他們的創造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）
師：可是，既然不用圓規，我們依然創造出了這么多畫圓的方法，那么俗語中為什么還會有“沒有規矩，不成方圓”的說法呢？
生：我想，大概是古時候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）