《數學廣角》教學設計（精選14篇）

《數學廣角》教學設計 篇1

　　教學任務分析：

　　小學數學二年級上冊第99頁的“數學廣角”其主要的教學內容是簡單的排列與組合。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統教材中沒有單獨編排這部分內容，有關這方面的知識是新編實驗教材新增設的內容之一。這節課的教學任務就是通過學生日常生活中的最簡單的事例，讓學生運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，向學生滲透有關排列與組合的數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。當然在“擺數”、“握手”等活動中，通過學生的合作交流、互相溝通，也促進知識的互補和互聯，培養學生的合作意識。

　　學生分析：

　　簡單的排列組合對二年級學生來說都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個數字卡片來排兩位數，學生在一年級時就已經掌握了。而對1、2、3三個數字排列成幾個兩位數，不少學生通過平時的奧數輔導都能做到不重復、不遺漏地排列。再如組合題中用錢買物品等，學生基本上都能準確地回答出結果。針對這些實際情況，在設計本節課時，教學的重點應該偏重于讓學生說一說有序排列、巧妙組合的理由，體會到有順序、全面思考問題的好處。并在設計“擺數”、“握手”這些活動時難度再稍微提升些，盡量做到讓每個學生都能有事可做。同時，根據學生的年齡特點在設計教案時也要做到設計學生感興趣的環節，靈活處理教材。

　　教學目標：

　　1.使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數與組合數。

　　2.培養學生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。

　　3.引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。

　　4.培養學生的合作意識和人際交往能力。

　　教學重點：自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。

　　教學難點：怎樣排列可以不重復、不遺漏。

　　教學準備：三只小動物的頭像、兩頂小雨傘圖片、上鎖的大門圖片、紙條、實物投影儀等。

　　教學過程：

　　一、以故事形式引入新課

　　師：同學們，今天老師為大家帶來了3只可愛的小動物，你們看它們是誰呀？（邊說邊貼出動物頭像：小刺猬、小鴨、小雞）小刺猬、小鴨和小雞三個好朋友今天準備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來，它們三個只有小鴨和小雞帶了傘，小刺猬沒帶傘，怎么辦呢？

　　▲（學生可能出現的答案有：①小雞和小刺猬拼一把傘，小鴨自己打一把傘。②小鴨和小刺猬拼一把傘，小雞自己打一把傘。③小鴨和小雞拼一把傘，小刺猬自己打一把傘。）

　　▲當學生在回答以上方法時，教師根據學生的回答把相應的動物頭像帖在傘的下面。

　　師：大家想的辦法都不錯。的確，三只小動物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最后它們卻選擇了第③種方法，你們知道這是為什么嗎？原來呀，當它們開始用前面兩種方法時，可沒走幾步，小刺猬身上的刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。

　　（教學設計意圖：不拘泥于教材，創設學生感興趣的故事引入新課，引起學生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據實際情況合理選擇方法的數學思想，起到了一舉兩得的作用。）

　　二、用開密碼鎖的方法進行數的排列活動

　　師：三只小動物到了企鵝博士家，卻發現大門緊閉，門上還掛著一把鎖（邊說邊在黑板上貼出圖片）咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我看看紙條上寫著什么呢？（教師讀紙條上寫的內容：歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開，鎖的密碼提示是：請用數字1、2、3擺出所有的兩位數，密碼就是這些數從小到大排列中的第4個。──企鵝博士留。）

　　師：三只小動物都犯傻了，怎么辦呢？同學們能不能給他們幫幫忙？

　　（生略）

　　師：那么我們就先每人拿出數字卡片，自己擺一擺，邊擺邊記，完成后，再小組內交流匯總，組長把整個小組擺出的數全寫出來，當然重復的數字不用再寫，然后全組同學一起把這些兩位數從小到大排列起來，找到密碼。

　　▲ 學生先自己擺、記，然后小組匯總、排列、交流，教師進行巡視并作適當指導。

　　（教學設計意圖：以幫小動物開密碼鎖的方法來進行數的排列教學，使學生在充滿興趣的情感中不知不覺地進入了擺數活動，讓學生在體驗中感受，在活動操作中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。這里先讓學生獨立思考，調動學生自主學習的積極性，再小組合作，讓學生在寬松民主的氣氛中，參與學習過程。同時從學生已有的知識基礎出發，適當增加了難度，讓這個密碼出現在所有的兩位數從小到大排列的第4個，這也是做到了“下要保底、上不封頂”的設計意圖。）

　　師：你們找到密碼了嗎？是多少？你們是怎么找到的呢？

　　▲請幾個小組的學生匯報找密碼的過程。（略）

　　師：那么剛才你們擺兩位數時，你擺出了幾個呢？請用手勢表示一下。

　　▲學生舉手后，問沒擺全的學生是怎么擺的，問全擺出的學生又是怎么擺的，學生出現的情況可能有：有把1、2組成12，然后再交換位置變成21；1、3組成13，交換位置后是31；2、3組成23，交換位置后是32。或者是隨便擺一個看一個的。或者是這樣擺12、13、23、21、31、32等。對這些擺法可讓學生去比較一下，得出第一種方法有序地去擺不會重復也不會遺漏。

　　▲讓剛才不是用第一種方法去擺的學生按這種方法再重新擺一擺，感覺一下是不是比剛才方便多了。

　　師：同學們都擺得很好，都動了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序去擺。

　　（教學設計意圖：既然是數學活動課就該讓學生充分地擺，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達思，在“擺”中發現問題，在“說”中交流問題，解決問題。）

　　（三）模擬小動物之間的握手來解決組合問題。

　　師：通過大家的幫忙，企鵝博士家的密碼鎖被打開了，小動物們可高興了，它們激動地互相握起手來，小刺猬邊握手邊在想：“我們三個互相握一次手，一共握了幾次手呢？”（教師邊說邊在小刺猬的頭上打個問號。）

　　▲ 學生猜好后，教師指出可以以四人小組為單位，三人模擬小動物握手，一人數握手的次數，找出答案。最后通過模擬得出：3人一共握了3次手。

　　師：排數時用了3個數字，握手時是3個學生，都是“3”，為什么出現的結果卻不一樣呢？（學生交流后得出：兩個數字可以交換組成2個兩位數，而兩個人握手不能交換只能算一次。）

　　（教學設計意圖：模擬小動物握手，讓學生在實踐操作中自己找出答案，培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生感受到學習的樂趣。最后通過比較，找出區別，在區別中強化知識，此種學習方式充分體現了以學生為主體的思想。）

　　（四）通過不同層次的練習，使知識得到鞏固。

　　師：同學們說得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動物解決了不少的問題，還學到了許多的數學知識，大家高興嗎？

　　師：那現在我們就帶著這份興奮的心情，來做幾道題吧！

　　1.（出示實物投影）第101頁第1題，問有幾種不同的穿法？

　　（練習設計意圖：通過“搭配衣服”這個練習，不但使學生明白數學與生活的密切關系，而且鞏固了所學知識。）

　　2.（出示實物投影）一張5元，4張2元的紙幣及3個1元的硬幣，還有一輛標價為8元的跑車。

　　（1）買1輛玩具跑車夠嗎？買2輛夠嗎？

　　（2）如果買1輛，可以怎樣付錢？

　　（練習設計意圖：這個練習，把書中的“做一做”中的買“5角錢的拼音本”改為買“8元的玩具跑車”，在鞏固簡單組合的基礎上，還加入了估算的練習，提高了這道練習題的層次，訓練學生多元化、多角度綜合地考慮和解決問題。）

　　3.打靶游戲。

　　規則：每一列必須從下往上打，但打哪一列可任意選擇。

　　（1）像圖1這樣的靶，打的順序一共有多少種？

　　舉例：①→③→④→②

　　（2）像圖2這樣的靶，打的順序一共有多少種？

　　（練習設計意圖：這個練習如時間不夠可以讓學生在課外完成。這個設計是讓學有余力的學生能結合今天所學的知識，進行更高層次的運用，讓優生能“吃得飽”。同時，讓學生對今天所學的知識有所回味，起到課后延伸與發展的作用。）

　　（五）小結：

　　師：這節課你學得高興嗎？為什么？

　　（小結設計意圖：并不要求學生一定要講出學到什么知識，只要學生對今天的課有所體會，不管這個體會是高興的還是難受的，是有關知識點的，還是情感體驗的，只要學生有所收獲，這節課就是成功的。）

《數學廣角》教學設計 篇2

　　“數學廣角”教學設計

　　四川省郫縣教育局教研室 付 強 羅德中

　　四川省郫縣犀浦實驗學校 張萬波

　　教學內容：

　　《義務教育課程標準實驗教科書 數學 五年級下冊》 第134～135頁。

　　教學目標：

　　1.能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。

　　2.以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3.感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。

　　教學難點：

　　脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。

　　教、學具準備：

　　教師用具：卡片、5個藥瓶

　　學生用具：卡片

　　教學過程：

　　一、初步認識“找次品”的基本原理

　　1.創設情景，自主探索。

　　（1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？

　　（2）獨立思考。教師鼓勵大膽設想，積極發言。

　　（3）全班匯報。教師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數一數、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么稱來稱）、用天平稱（教師不急于讓學生說出最佳方案，給全班學生留出思考空間，但是可幫助發言學生闡述天平的工作原理和特點：天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會……輕的一端就會……）。

　　2.自主探索用天平找次品的基本方法。

　　（1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

　　（2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。教師指導交流方法：一個一個地講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚……

　　（3）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用砝碼）；利用推理（教師手托實物模擬天平幫助演示，強調全面考慮可能出現的結果：你說的是“如果”，那還可能出現什么情況？說明什么？）……

　　教師小結：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用砝碼稱出每瓶的重量再進行比較；還可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的：如果天平平衡，說明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端的是少的。

　　3.揭示課題。

　　綜合比較幾種方法（打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……），哪一種更加快速、準確？（天平）

　　在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請天平來幫幫忙。

　　二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法

　　1.創設情景，自主探索。

　　（1）出示問題，引導學生利用學具自主探索：現在有5瓶鈣片，其中有一瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

　　（2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。指導學生在交流中比較方法。

　　（3）全班匯報。較復雜的方法教師幫助板書示意圖。教師在引導語中強調全面考慮可能出現的結果：怎么找？可能出現什么情況？說明什么？

　　（4）對幾種方法的梳理、比較：“分成幾份？每份數量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？

　　（5）教師小結：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還可以……。除了利用學具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。

　　三、解決9個零件問題，歸納出找次品的最優方法

　　1.出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？

　　教師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品。

　　2.自主探索。在有一定結果以后請一個學生上臺展示方法，教師幫助梳理分法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品？

　　3.反思自己的分法并在小組內交流。教師指導交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證找出次品？提示學生把可能出現的結果考慮全面。

　　4.全班匯報。教師引導學生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。

　　5.教師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱出次品？這種分法有什么特點？

　　小結：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數最少。

　　四、推測多個零件找次品的解決辦法

　　提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？我們來猜一猜。

　　學生猜測。

　　要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱的次數就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

　　學生匯報：3次。

　　我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……

　　學生選擇一種分法在紙上進行分析。

　　全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品？

　　小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。

　　五、鞏固練習

　　完成p136練習二十六的第二題：

　　有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？

　　獨立思考，在紙上進行分析。

　　全班匯報。教師指導學生在匯報時重點闡述：分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這盒餅干？

　　小結：在解決找次品問題的時候，我們把待測物品分成3份，并且平均分的方法能夠準確快捷地找出次品。

　　六、拓展訓練

　　剛才我們我們分析的9、12和15都是剛好可以平均分成3份的數，假如遇到不能平均分成3份的數，例如10個、11個……又該怎么分呢？大家猜猜，可以大膽地試一下，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數最少。我們下節課繼續研究這個問題。

《數學廣角》教學設計 篇3

　　漢陽區玫瑰園小學  陳媛

　　一、設計說明

　　排列和組合的思想方法不僅在生活中運用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是培養和發展學生抽象的邏輯思維能力的好素材。本節課主要是使學生通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單事物的排列數和組合數；初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識；使學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學、探索數學的濃厚興趣。我從以下幾個方面進行了一些嘗試：

　　l 、創設情境，激發興趣 :為了激發了學生學習的主動性，把各項教學內容全部貫穿于活動當中，增強了學生的參與意識，提高了學生學習的積極性。

　　2 、關注合作，促進交流:為了充分體現學生學習的主體性，我運用小組共同合作、探究的學習方式，讓學生互相交流，互相溝通，把積極思考的主動權完全交給學生，使學生發現問題、探索問題、解決問題的能力得到提高。

　　3、組織活動，引發思考:為了讓學生真正成為自主探索、合作、交流的主體，我組織了許多與教學內容緊密相連的活動，充分體現了數學學科所獨有的特點——數學思考。

　　二、教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書（人教版）三年級上冊第112—114頁。

　　三、教學目標 ：

　　1、使學生通過觀察、猜測、動手操作、合作交流等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。

　　2、通過互相交流，使學生體會解決問題策略的多樣性，發展符號感。

　　3、結合具體情境，使學生經歷解決實際問題的過程，進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強應用數學的意識。

　　4、使學生在探索規律的活動中獲得成功的體驗，增強對數學學習的興趣和信心。

　　四、教學中重、難點：

　　培養學生初步的觀察分析和推理能力，以及有順序的全面的思考問題的意識。

　　五、教學過程 ：

　　一、揭示課題

　　今天我們一起進入有趣的數學廣角。（板書課題）

　　二、探究新知

　　1、創設情境

　　小紅的衣柜里放著五件衣服（出示圖片），她可以怎樣搭配？一共有幾種不同的穿法？

　　活動策略：①教師請同學們拿出課前老師發給你的衣服卡片，自己擺一擺。

　　②引導討論：有這么多種不同的穿法，怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

　　③教師結合課件演示，介紹連線法。

　　三、課堂實踐，鞏固新知。

　　l、破密破。（課件出示課件密碼門）

　　（1）學生用數字抽拉卡拉一拉，并記下結果。

　　（2）學生匯交流（老師根據學生的回答，點擊課件展示密碼）

　　（3）生生相互評價。

　　2、早餐搭配。（課件出示情境圖）

　　（l）老師提出要求：飲料和點心只能各選一種，可以有多少種不同的搭配呢？

　　（2）學生獨立練習，在書上連一連。

　　（3）學生匯報早餐搭配方案。

　　3、路線選擇。降件展示游玩景點圖）

　　（l）師引導觀察：從兒童樂園到百鳥園有幾條路線？從百鳥園去猴山有幾條路線？

　　（2）學生獨立思索后小組交流

　　（3）全班同學互相交流

　　4、評選小小節目主持人活動。

　　師提出要求：主持人要求一名男同學與一名女同學搭配，每小組根據男、女生人數設計搭配方案，由組長作好活動記錄。

　　（1）小組活動，老師參與小組活動

　　（2）各小組展示記錄方案

　　（3）師生共同評價

　　四、總結 :通過今天的學習你有什么收獲？

　　六、板書設計 :              搭配問題

《數學廣角》教學設計 篇4

　　《數學廣角》教學設計

　　學習內容：數學廣角p112-113

　　學習目標：

　　1、通過觀察、猜測、實驗等活動，能找出簡單事物的排列數和組合數。

　　2、培養學生初步的觀察、分析及推理能力和有順序地、全面的思考問題的意識。

　　3、感受數學在現實生活中的廣泛應用，能嘗試用數學方法來解決實際生活中的問題。

　　4、初步學會表達解決問題的大致過程與結果。

　　教學難點：

　　能有序地找出簡單事件的排列數

　　教具、學具準備：

　　課件、學具衣服、數字卡

　　教學過程：

　　一、情境導入，展開教學

　　師：同學們，你們都看過《機器貓》嗎？喜歡嗎？

　　師：今天是大雄的生日，他邀請靜香帶著我們去參加他的生日聚會，你們愿意去嗎？

　　師：去參加生日會，得穿得漂漂亮亮的，靜香從衣櫥里選出自己最喜愛的一些衣服。她犯愁了，該穿什么衣服好呢？（出示課件）

　　二、自主探索，解決問題

　　1、出示衣服和褲子圖

　　1）師：你覺得靜香可能穿什么衣服去？

　　根據學生的回答，展示各種搭配的效果圖。（實物投影）

　　2）師：看來同學們個個都是搭配衣服的高手，幫靜香設計出這么多套衣服。那么兩件上裝和三件下裝到底會有多少種不同的搭配方法呢？這就是我們今天要學習的內容“搭配問題”。（板書課題：搭配問題）

　　3）師：下面請同學們拿出信封里的衣服圖片，擺一擺。

　　預設以下情況：

　　a.2種----衣1和褲1、衣2和褲2。

　　b.8種----學生操作重復、手忙腳亂。

　　c.6種。

　　問：他們擺的，你們感覺怎么樣？（亂，引導說出“有順序”）

　　追問：那么，怎么樣擺才有順序呢？保證不遺漏，不重復。

　　先選衣服，再選褲子或先選褲子，再選衣服。（生說，師連線）

　　a：  3      +    3      =  6 （種）     2×3=6（種）

　　b    2      +    2    +    2  =  6 （種）      3×2=6（種）

　　4）實物連線抽象化

　　用自己喜歡的方式，把連線記錄在本子上。

　　5）出示學生的圖式

　　引導學生講評出它們的優缺點。

　　師：你們說得真好。還可以用哪些形式來表示呢？（多鼓勵學生）

　　三、出示點心圖。

　　師：靜香穿著漂亮的衣服和大家高高興興地來到大雄家，來了這么多客人，大雄太開心了，拿出那么多好吃的來招待大家。

　　1、出示飲料和點心。

　　師：我們來看看都有些什么好吃的呀？

　　（有優酸乳，可樂，雪碧，餃子，蛋糕，漢堡堡）

　　師：你們想吃嗎？

　　師：每個人只能選一種飲料和一種點心。想想，會有多少種不同的選法？

　　2、要求學生獨立在作業紙上完成。（實物符號化）

　　3、展示講評。

　　四、數字游戲

　　師：喝過飲料，吃完了可口的點心，小主人大雄想和大家一起玩數字游戲，我們也來一起玩吧。

　　1.出示數字卡7,3,9

　　問: 7、3、9可以組成多少個不同的三位數呢？

　　(你用什么方法做到不重復、不遺漏)

　　引導:先確定第一個數，然后后兩個交換位置。

　　739 379 973

　　793 397 937

　　2.是不是所有的三個數字都能擺成6個三位數？

　　師：我們一起來驗證。（出示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）

　　任選三個你喜歡的數學組成三位數。

　　師巡視全班學生完成情況。

　　問：你組成幾個三位數？

　　有不同于六個三位數的嗎？（學生投影展示）

　　補充：我們班有一位同學也選了三個數，可是他擺來擺去就只有四位數，同學們你們猜一猜，他可能選了哪些數呢？

　　小結：0不能放在第一個位置。

　　六、全課小結，深化新知

　　師：今天，在大雄的生日會上，我們遇到了這么多關于搭配的問題，想一想生活中還有哪些地方可以運用到搭配的知識？（乒乓球比賽出場順序，密碼鎖，電話號碼，路線的選擇……）

　　師：對，這些都可以運用到搭配的知識。在今后的學習和生活中，讓我們學好數學知識，讓它能真正地為我們的生活服務。

《數學廣角》教學設計 篇5

　　執教:天津市大港區沙井子學校       張世靜

　　指導教師：天津市大港區沙井子中學  劉方強

　　評析:天津市大港區教研室            王德鵬

　　教學內容：人教版教材三年級下冊第九單元數學廣角例1。

　　教學目標：

　　1、          使學生借助直觀圖體會，利用集合思想解決簡單實際問題的基本方法。

　　2、          使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

　　3、          豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。使學生在主動參加數學活動過程中獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。

　　教學難點：體會集合思想，解決簡單問題。

　　教學準備：                                          

　　多媒體課件         習題卡

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　同學們，你們知道嗎？聰明鼠主持的數學廣角里不但有有趣的題目，還蘊含著豐富知識呢，這節課就跟著我們的向導智慧鳥去數學廣角看看。（老師點擊進入數學廣角）

　　[設計說明：活潑卡通的主持人，營造了寬松、和諧的氛圍，激起了學生興趣，另外，開門見山，為探究新知的環節節省了時間。]

　　二、互動探究   

　　1、          出示表格

　　語文

　　楊明

　　李芳

　　劉紅

　　陳東

　　王愛華

　　張偉

　　丁旭

　　趙軍

　　數學

　　楊明

　　李芳

　　劉紅

　　王志明

　　于麗

　　周曉

　　陶偉

　　盧強

　　朱小東

　　師：咦！數學廣角已經有小朋友，大家猜，他們在商量有關什么的事情？

　　師：仔細觀察表中數據，你還發現了哪些信息？

　　（參加語文小組的有8人，參加數學小組的有9人，“點擊出示”）

　　根據這些數學信息，你能提出什么問題？

　　學生提出問題并回答。

　　2、師：同學們提了這么多問題，也解決了這么多問題，這幾個同學討論的問題“這兩個小組一共有多少人？”你是怎樣解答的？說說你的理由。

　　學生進行匯報，教師適時引導。

　　[設計說明：讓學生獨立觀察，獨立解題，給學生提供了嘗試的機會，了解學生的基礎，培養了學生提出問題解決問題的意識]

　　3、師：聰明鼠要向大家介紹一種新的方法來解決這個問題，大家仔細看。

　　（課件演示分布的兩個橢圓）

　　語文小組                                數學小組

　　陳東 王愛華 楊明                     楊明   王志明  于麗

　　張偉  丁旭  李芳                     李芳  周曉  陶偉

　　趙軍   劉紅                          劉紅  盧強  朱小東

　　師：誰知道這表示什么意思？（兩個橢圓分別表示數學小組和語文小組）誰能把表中的信息填到圖中？

　　4、學生試完成集合圖。

　　語文小組                                數學小組

　　陳東 王愛華          楊明        王志明  于麗

　　張偉  丁旭          李芳         周曉  陶偉

　　趙軍                劉紅         盧強  朱小東

　　有什么辦法可以把重復的人，表示得更清楚呢？（生嘗試回答）

　　看看聰明鼠是怎么做的。（課件演示兩圓合并）

　　[設計說明：再一次給學生嘗試的機會以及發揮自己意見和猜想的機會。]

　　這樣一來，這一整體分成了幾部分？那每一部分表示什么呢？（教師引導學生觀察、分析。）

　　如果讓你選擇，你想參加哪個小組，你的名字應填在什么位置上。

　　[設計說明：換一種方式可提高學生的興趣，讓學生的回答可反饋出他對每一部分意義的理解。]

　　根據現在這個圖提供的信息，可以用什么方法解答“兩個小組一共有多少人了嗎？”把你的想法寫在題卡反面，把你的道理說給小組同學聽。

　　指明匯報。

　　[設計說明：讓學生有所準備再和小組同學討論，讓學生有可說并且給學生充分思考、交流的機會，可在交流中組織好語言獲得成功的體驗。]

　　6、現在明白了嗎？如果我們再遇到類似這樣的問題，應該注意什么？

　　學生匯報，教師適時引導。

　　[設計說明：利用多媒體課件，創設有趣的情境，高度吸引了學生的注意力，不惜時間、突出重點。解決問題策略的多樣性，培養了學生的創新意識和思維的靈活性。]

　　三、練習鞏固

　　1、買菜問題

　　伶俐兔就喜歡和聰明的同學交朋友，它想請大家來它家吃飯，看它的爸爸媽媽把菜都買回來了，仔細觀察爸爸媽媽買的菜，你發現了什么？選擇自己喜歡的方法填寫圖，并且計算爸爸媽媽一共買了幾種菜。（先完成后，指名匯報）

　　2、數學廣角的文具店開業了，咱們去看看，（實物投影出示110頁第三題）誰來當采購員把這兩天的進貨情況向大家介紹一下。“這兩天一共進了多少文具呢？”聰明的同學們幫他們計算一下把。

　　2、          咱們再去看看值日組的同學有什么問題。

　　課件出示：一組同學有5個人，有3個值日生，4個值勤生，3+4=7，這是為什么？

　　[設計說明：練習設計體現趣味性、生活性、開放性、層次性，使學生的感性認識上升為數學思考，既鞏固了新知，又發展了思維。]

　　四、課堂小結

　　同學們，通過這節課的學習，你想對大家說些什么？（可讓學生談收獲、談感受、評價別人等）

　　大家留心觀察，用今天學的方法還能解決生活中的那些問題呢？

　　[設計說明：課堂小結的設計可讓學生總結本課所學的內容，有助于學生將知識系統鞏固；完善知識結構。實踐作業的布置將課堂知識延伸到課外。]

　　評析：

　　這節課的教學主要是結合實際，使學生初步體會集合這種數學思想方法。一年級時學習過的分類思想和方法實際上就是集合思想的基礎，因此在這節課中教師充分調動了學生已有經驗，借助學生熟悉的題材，滲透集合的有關思想方法，幫助學生理解并掌握利用直觀圖的方式解決問題的策略。主要有以下特點：

　　1、聯系生活實際，體現教學層次性。

　　為幫助學生從具體中抽象出數學思想方法，教師注重了教學的層次性。從教學環節看：首先通過例題展現完整的集合圖，幫助學生借助直觀理解數量關系，體會用集合思想解決問題的策略。然后在練習時，通過讓學生填不完整的集合圖、自己嘗試畫圖分析等，體現“給出元素—只給圖填元素—沒有圖抽象思考”的學習層次，引導學生由直觀過渡到抽象，進一步理解集合思想。從學習資源的選材看：從學校里課外小組活動，到學生熟悉的家里買菜情況，再到社會中商店進貨情況，使學生充分體會到數學與生活的密切聯系，生活中處處有數學。從教學方法看：結合例題教學，引導學生借助直觀圖合作交流，自主探索——在教師指導下探索解決問題的策略——放手讓學生獨立思考解決問題，從而幫助學生主動參與到學習活動中來，提高解決問題的意識與能力。

　　2、鼓勵算法多樣，體現思維訓練過程。

　　教學過程中教師不是要求學生去強行理解集合思想，而是鼓勵學生獨立思考，借助已有經驗尋找解決問題的方法，逐步使學生理解利用集合思想解決問題的策略，從而在引導學生積極參與學習活動的同時，注重了對學生進行必要的思維訓練，進一步提高學生的學習能力。學生在小組合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+(9-3)=14”“9+（8-3）=14”等方法，這些方法是學生借助已有經驗想到的解決問題的策略。教師充分肯定了學生的想法，在此基礎上提出：“聰明鼠要向大家介紹一種新的解決問題的方法。”然后出示了集合圖，引導學生觀察、思考，進而明白了“8+9時有3個人加了兩次”，所以用“8+9-3”解決問題的道理。

　　3、借助多媒體優化教學過程。

　　隨著社會的進步，現代化信息技術的廣泛應用，多媒體技術在教學中起到了越來越大的作用，不僅豐富了教學內容，增大了課堂容量，而且使教學活動更具趣味化、活動化、自主化，對于提高學生的學習能力，發展學生思維能起到積極的作用。在這節課中教師就利用簡單的動畫演示，形象的體現出集合思想的實質——交集的意義，使教學難點迎刃而解，促進學生的思維更加活躍。

《數學廣角》教學設計 篇6

　　數學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書三年級下冊p109例2及3練習二十四3、4題

　　教學目標：

　　1.讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的思想方法。

　　2.培養學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。

　　教學重點：

　　利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想方法，為以后學習代數知識做準備。

　　教學難點:使學生會運用等量代換這一數學思想方法來解決一些簡單的實際問題或數學問題。

　　教具、學具：卡片、課件

　　教學過程：

　　一、創設情境、提高興趣

　　1. 師：同學們，我們的童年生活在豐富多彩、游戲多種多樣，蹺蹺板就是其中之一，你們玩過嗎？好玩嗎？（自由回答）

　　師：想一想，玩蹺蹺板的兩個人在體重上有什么要求？

　　生：兩人體重不能相差太多。

　　師：三四班的甲同學體重50千克、乙、丙分別重25千克，假如甲和乙玩蹺蹺板會出現什么情況？

　　生畫圖表示。

　　師：如何使蹺蹺板平衡？

　　生畫圖表示。

　　2. 介紹天平

　　師：天平的工作原理同蹺蹺板一樣，下面請看大屏幕（flash畫面伴有聲音：同學們，大家好，我叫天平。在實驗室里能見到我，當我平衡時，表示左右兩邊的物體同樣重。）

　　二、動手合作、探究就知

　　1. 故事引入

　　（flash畫面伴有聲音。）森林王國的熊媽媽生病了，小猴和小兔準備買東西去看望他。他們來到水果攤前，小猴對小兔說：“西瓜又大又甜，我們就買它吧。”于是他倆把西瓜放到天平上稱了稱，發現一個西瓜重4千克，小猴提了提：“哎呀，太沉了，我提不動。”小兔試了試：“我也不行。”正在他們倆不知怎么辦時，售貨員叔叔說：“西瓜和蘋果都是1千克2元錢，你們可以把西瓜換成蘋果，這樣就一人一半了。”“對呀！叔叔的主意好。”他倆高興地說：“一個西瓜4千克，4個蘋果1千克，假如每個蘋果同樣重，1個西瓜能換幾個蘋果？小朋友，你能幫我們算一算嗎？”

　　①抓住時機，對學生進行思想教育，學會關心別人；

　　②師：你得到了哪些數學信息？

　　生：從第一個圖中看出，一個西瓜重4千克，從第2個圖中看出4個蘋果1千克，問題是一個西瓜和幾個蘋果同樣重？

　　師：請同學們用學具擺一擺。（教師巡視，適當指導）

　　學生講思路。

　　師：熊媽媽見到兩位小客人，心情十分高興，病也好了一大半，決定邀請小猴和小兔去動物園逛逛，他們看到了什么？請看大屏幕。

　　①p109做一做。

　　（flash畫面伴有聲音：森林王國動物園的蹺蹺板平衡游戲開始了。“我小豬先坐上去，誰來和我玩呀？”“小豬等等我，我們和你玩，呵，蹺蹺板平衡了。”“你們玩的這么開心，我也來湊湊熱鬧吧！”“老牛，我們四頭小豬站在一起才能和你玩啊！”同學們，兩頭牛和幾只羊站在一起才能使蹺蹺板平衡呢？）

　　學生找出條件和問題。

　　師：2頭牛等于幾只羊？應怎樣思考，自己想一想，再交流討論。

　　師：邊播放課件邊講解。

　　②看大屏幕（練習二十四4題）

　　（flash畫面伴有聲音：“小雞，你比我輕，我不想和你玩。”“臭鴨子，你才比我輕呢！我還不想和你玩呢。”在一旁的鵝聽到后，趕緊跑來勸架：“別吵了，我和你們一起玩吧！”孩子們看到這里，你們知道一只雞和一只鴨誰重一些？）

　　學生討論，匯報結果。

　　播放課件，講解。

　　四、拓展內化　解決問題

　　師：參觀完動物園后，在回家的路上又碰到什么情況了？

　　看大屏幕（練習二十四.3）

　　（flash畫面伴有聲音：“灰兔哥哥，今天我們真是大豐收，我采了大蘿卜，你采了這么多胡蘿卜和白菜，我想用9個大蘿卜換3棵白菜，行嗎？”“白兔弟弟，行，那我也用6個胡蘿卜換2個大蘿卜吧。”等量代換游戲開始了，你們知道6棵白菜能換幾個胡蘿卜嗎？）

　　師：提示先求1棵白菜能換幾個胡蘿卜？

　　學生可用學具擺一擺。

　　課件展示：

　　9個大蘿卜＝3棵白菜→3個大蘿卜＝1棵白菜

　　6個胡蘿卜＝2個大蘿卜→3個胡蘿卜＝1個大蘿卜

　　6棵白菜＝？胡蘿卜→1棵白菜＝？胡蘿卜

　　（54）　←　　　　（9）

　　五、布置作業（練習二十四.5）

《數學廣角》教學設計 篇7

　　第八單元  單元教學計劃

　　單元家學內容：

　　第八單元  數學廣角

　　單元教材分析：

　　數學不僅是人們生活和勞動必不可少的工具，通過學習數學還可以提高人的推理能力和抽象能力。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統的教材中沒有單獨編排這部分內容，有關這方面的知識是本冊教材新增的內容之一，教材試圖在滲透數學思想方法方面做一些努力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，并運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題。重在向學生滲透這些數學方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　單元內容結構如下：簡單的排列——最簡單的推理——簡單的推理

　　單元教學目標：

　　1、 使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

　　2、 培養學生初步的觀察、分析及推理的能力。

　　3、 初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　單元教學重點、難點：

　　1、 學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

　　2、 培養學生初步的觀察、分析及推理的能力。

　　3、 初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　單元課時安排：2課時左右

　　第一課時  數學廣角（一）

　　教學內容：

　　課本p99頁。

　　教學目標：

　　1、使學生學會找出最簡單的排列數和組合數。

　　2、培養學生初步的觀察、分析及推理能力。

　　3、初步培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。

　　教學準備：

　　數字卡片、1角、2角、5角的人民幣。實物、練習本

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　1、今天我們一起來上一節數學活動課，你們喜歡嗎？

　　出示課題：數學活動

　　2、我們先來做一個拼圖游戲：小朋友每人的桌子上有三張圖，請你任選兩張拼一拼看看是什么？先和同桌說一說。

　　3、交流反饋。用不同的圖可以拼出不一樣的效果，如果老師給你數字卡片，你能拼出什么數呢？

　　二、動手操作，探索規律

　　1、 用1和2兩張卡片擺數。

　　（1）自己動手擺一擺，看一看誰最愛動腦筋，誰的小手最巧。

　　（2）獨立動手擺，然后在班內說一說自己用這兩張卡片擺了那些數。展示大家看。

　　2、用、1、2、3三張卡片擺數。

　　教師激勵學生動腦擺一擺：從數字卡片中任選兩張卡片，你能組成什么數？可以與小組同學討論，并把結果記錄下來。

　　學生拿出卡片，自己動手擺一擺。

　　引導學動腦，找規律去擺，我們比一比誰擺的數朵而不重復。

　　3、學生擺完后，小組交流，組長把成員擺的數記下來，并總結擺數的方法。

　　4、小組匯報。師生總結，指明學生說一說。

　　三、小組合作，鞏固發展

　　（1）三人做握手的游戲。每兩人握一次手，一共握幾次。

　　（2）小組匯報，三人到臺上有規律的握手，得出結論。（3次）

　　2、師：我這由三本練習本賣5角錢可以怎樣付錢。請同學們拿出你的人民幣，動手試一試。誰想來賣？

　　學生用不同的方法到臺上來賣。

　　板書學生的方法。

　　3、衣服搭配

　　出示兩件不同的上衣和兩條不同的褲子圖：請看這里有幾種搭配方式？試一試。

　　交流反饋。

　　四、課堂小結

　　這節課玩的有趣嗎？說說你學會了什么？

　　教學反思：

　　激趣導入，讓學生在游戲中產生興趣，在活動中找到啟示。讓學生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。初步培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。用實踐活動培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生受到學習的樂趣。并通過不同形式的練習不但聯系學生的生活實際，而且鞏固了所學的知識。

　　第二課時   數學廣角（二）

　　教學內容：

　　課本p100頁。

　　教學目標：

　　1、通過活動讓學生感受簡單推理的過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。

　　2、培養學生的推理能力。

　　3、培養學生的合作意識和創新精神。

　　教具學具：

　　動物圖片、語文、數學、自然等教科書。

　　教學過程：

　　一、游戲一：

　　故事導入：森林王國要舉行運動會，入場時要組織一個花束隊，雞大嬸讓藍貓和非非準備一束花，雞大嬸說：“他們拿的分別是紅花和藍花。”藍貓說：“我拿的不是紅花。”雞大嬸說：“請同學們猜一猜，藍貓和非非分別拿的是什么花？”

　　今天有許多這樣的問題等著同學們去猜，大家要比一比誰最愛動腦筋。

　　二、游戲二：

　　（1）出示例2的第一組圖讓學生注意觀察。

　　讓學生猜一猜他們拿的是什么書？

　　請學生說一說自己是怎樣想的。

　　（2）、小組活動

　　4人一組，兩名同學分別拿語文數和數學書，其中一名同學說：“我拿的不是什么書。”另外兩名同學比賽看誰猜得快。交換進行。

　　（3）、同桌活動。

　　拿出準備好的動物卡，又一名同學操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名學生猜，交換進行。

　　三、游戲三：

　　1、找三名同學配合，創設真實情景，根據例題做一做，讓學生猜一猜，說一說是怎樣想的。

　　2、小組活動

　　a、師 :把猜一猜的游戲規則說一說。4人一組輪流進行，每人至少猜一次。

　　b、進行活動。教師不做任何規定，讓學生撇開思維，自己去猜。

　　c、小組交流，向全班匯報活動過程。

　　3、觀察比較例3和例2有什么不同？學生回答后教師總結。

　　4、 鞏固練習：師生一起做游戲。

　　五、課堂總結

　　這節課我們上得真愉快，你們在游戲中都學會了什么？

　　教學反思：

　　故事導入新課等于抓住了兒童的天性，激起了他們玩的樂趣和學習的積極性。通過多種游戲活動，既給了學生充分的時間活動，一起在活動中探索新知。放手讓學生隨意玩，鼓勵他們玩出新意，教師捕捉創新的火花，培養他們的求異思維。

《數學廣角》教學設計 篇8

　　第七單元    數學廣角第一課時：數學廣角課題數學廣角課型新授教 學 目 標1、使學生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。 2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。 3、使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生 解決問題的能力。4、使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。重點體會優化的思想難點尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的能力。教具圖片教 學 過 程 教師導學學生活動教學意圖一、情境導入： 1、同學們喜歡吃烙餅嗎？誰烙過餅，或看家長烙過？能給大家說說烙烙餅的過程嗎？ 2、烙烙餅中也有數學知識，這節課我們就到數學廣角中去學習有關烙烙餅的知識。 板書課題：數學廣角 二、探究新知 1、教學例1 1）出示情境圖片：媽媽正在烙餅，每次只能烙兩張餅，每面都要烙，每面3分鐘。小女孩說：爸爸、媽媽和我每人一張，問：怎樣才能盡快吃上餅？ 先獨立思考，再小組討論交流，說說自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多長時間烙完？ 問：烙一張餅需要幾分鐘？烙兩張呢？一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時間最少？ 問：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？ 啟發引導：在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現在只烙了一張，這里可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發學生發現：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會浪

　　學生自由匯報

　　觀察理解情境圖的內容 找出題中的信息 總共要烙3張餅。 學生討論匯報：可以一張一張的烙； 烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘。 可以先烙兩張，再烙一張，這樣只用12分鐘，節省6分鐘。 先烙1、2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2、3號餅的的反面，有9分鐘。

　　創設情境，激發學生的學習興趣，為學習新知做準備。 。 使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。 費時間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅呢？ 學生動手用硬幣、課本來代表餅進行實驗。 問：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅呢？ 怎樣按排最節省時間？小組討論交流，說說自己的發現。  2、教學例2 出示家里客人要沏查茶的情境圖。 小明，幫媽媽澆壺水，給李阿姨沏杯茶，怎樣才能盡快讓客人喝上茶？觀察理解情境圖。 如果你是小明，你怎樣安排？需要多長時間？和同學討論一下，看看 誰的方案比較合理。 分小組設計方案，思考討論：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時做？ 比較：誰的方案所需的時間最少？誰的方案最合理？ 三、鞏固新知 1、書后做一做第1題 假設兩個廚師做每個菜的時間都相等，應該按怎樣的順序炒菜？ 2、書后做一做第2題 小紅應如何合理安排以上事情？ 四、小結：這節課你有什么收獲？ 五、作業：做一做的第3題動手實驗，并記錄。 討論交流，說自己的發現 觀察圖，討論設計方案 用過程圖表示出自己的方案。 學生選出最佳方案。 學生獨立完成后說說自己的理由。 獨立完成，全班訂正。使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。 通過練習，鞏固所學的知識，教育學生養成合理安排時間的良好習慣。第二課時：數學廣角課題數學廣角課型新授 教 學 目 標1、使學生初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。 2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。 3、使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生 解決問題的能力。1、  使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中 的簡單問題。 重點體會優化的思想 難點尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的能力。 教具圖片 教 學 過 程 教師導學學生活動教學意圖 一、情境導入： 1、同學們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理安排來提高效率？ 2、這節課我們繼續來學習數學廣角 板書課題：數學廣角 二、探究新知 教學例3 1）出示情境圖片： 碼頭上現在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢？ 2）觀察圖，說說可以得到哪些信息？ 問：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應該按怎樣的順序卸貨？ 學生討論 3）可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時間是多少？ 列出表格，問：從表中你有什么發現嗎？ 引導學生思考匯報 4）找出最優方案 三、鞏固新知： 1、書后做一做 小名、小亮、小葉同時來到學校醫務室。要使三人的等候時間的總和最少，應該怎樣安排他們的就診順序？學生自由匯報 觀察情境圖，找出題中的信息 學生分小組討論

　　學生匯報方案，算出每種方案等候的時間 如果先卸船1的貨，那么3艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，那么每艘船只等候1小時。依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時間最少。

　　學生完成設計，小組交流，在班上交流。

　　使學生體會優化思想在生活中應用，培養學生合理安排時間的良好習慣。 使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。 15 2、有210人選舉大隊長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規定誰的票最多誰當選。若甲要當選，最少還需要多少張票？ 四、小結： 這節課你有什么收獲？ 五、作業： 補充練習獨立完成后，小組交流結果 通過練習，鞏固所學的知識，使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。    第三課時：數學廣角課題數學廣角課型新授教 學 目 標1、  使學生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用。 2、  使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識 3、  培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。 4、使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生 解決問題的能力。2、  使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中 的簡單問題。重點體會優化的思想難點尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的能力。教具圖片教 學 過 程教師導學學生活動教學意圖一、情境導入： 1、你們聽過“田忌賽馬“的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個故事？ 2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？ 3、這節課我們就來研究研究。 板書課題：數學廣角 二、探究新知 1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補充完整。出示表格 齊王田忌本場勝負第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌2、思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏秦王的方法？討論 3、引導學生：看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。 4、展示各組匯報的結果 田忌可采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。 5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應用？結合實際說一說。 三、鞏固新知 1、數學游戲：學生講田忌賽馬的故事 思考問題 學生將表格填寫完整 學生分組討論 學生通過對照表找到答案 匯報討論結果 學生舉生活中的實例 如乒乓球團體比賽等通過講故事，使學生體會對策論在實際生活中應用。 使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。 使學生體會對策論在生活中的應用。1、兩人輪流報數，每次只能報1或2，把兩人報的所有數加起來，誰報數后和是10，誰就獲勝。 想一想：如果讓你先報數，為了確保獲勝，你第一次應該報幾？接下來應該怎么報？ 說明游戲規則 2、兩人輪流報數，必須報不大于5的自然數，把兩人報的數依次加起來，誰報數后和是100，誰獲勝。：如果讓你先報數，為了獲勝，你第一次報幾？以后怎么報？ 四、小結： 這節課你有什么收獲？ 五、作業： 寫一篇數學日記獨立完成后，小組交流結果 同桌兩人一組來玩這個游戲。小組內討論問題，匯報交流 學玩游戲 通過練習，鞏固所學的知識，使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。

《數學廣角》教學設計 篇9

　　第八單元數學廣角-數與形(教案)

　　【教學目標】

　　知識技能

　　1.重視“數”“形”之間的聯系，找到解題規律。

　　2.引導學生探究算式左邊的加數與大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數的關系，發現“數”“形”之間的聯系，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。 過程與方法：

　　1.借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。

　　2.使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

　　情感態度價值觀：

　　在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養。

　　【教學重難點】

　　重點：感受數與形可以互相轉化，樹立數與形相結合是數學解題思想方法。 難點：體驗到數學的極限思想。

　　【教具準備】

　　教具：正方形塊 ，課件。

　　學具：完全相同的小正方形紙卡若干

　　【教學過程】

　　一、激趣導入

　　師：老師聽說咱們班的同學很愛聽故事，今天老師也帶來了一個，這個故事叫 《形幫數》想聽嗎？

　　生：想、

　　師：（出示第一張形與數的課件，背景音樂響起）在數學王國里住著數和形兩個大家族，他們有時爭吵，但更多的是互相幫助、（故事講完）同學們，你們知道形是怎么幫助數解決問題的嗎？這節課讓我們一起到人教版數學六年級上冊第八單元 數學廣角—數與形 中尋找它們解決問題的過程及方法。（板書課題）

　　二、探究新知

　　1.教學例1。

　　(1)出示例題。

　　2 2 1=（1）

　　1+3=（2） 1+3+7=(3) 2

　　（以故事的方式講解）讓我們再次回到故事中，形大步走到數的面前，挺著肚子 1 2

　　說：“考考你，你算算我有多大？”數上下(轉 載于: 書業網:8單元數學廣角數與形)打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，邊長1厘米，面積等于邊長乘以邊長，就是1×1=（1） ；看到數能快速地說出來，形說：“別高興的太早，后面還有呢！”接著它把和它長得一樣大小的三個兄弟叫到它身邊，和它站在一起，一個挨著一個，整齊地排成兩排，（讓學生拿出正方形按照形說的擺出來）形說：“那你現在能算出我們有多大嗎？”數說：“你的面積是1，你的三個兄弟都是和你一樣大小的正方形，它們每個的面積也是1，三個的面積就是3，你們四兄弟的面積是1+3=4,4是2的平方。”

　　師：同學們，數算出來的結果對嗎?你們也用其他的方法來算一算，幫數檢查一下，看看結果是否正確？動手做在草稿紙上，做好的同學請舉手。（引導學生用求大正方形的面積的方法計算：它們排成兩排還是一個大正方形，不管是行還是列都由兩個小正方形組成，邊長也是兩個小正方形的邊長相加，所以大正方形的2 面積等于2×2=4=（2） ）等學生完成之后，個別提問方法，讓學生知道有兩種方法來做。故事內容：“待數算完之后，形又把和它們一樣大小的五個正方形叫到它們的身邊，一個緊挨一個排成一個大正方形，你們知道形是怎樣排列的嗎？請你試著排列出來。”請學生上來排列，其他學生小組合作，教師巡視，指導學生列算式。檢查結果，講解過程。

　　(2)小組合作：動手排列第四個，第五個圖形并寫出相應的算式，總結發現。 ①排列圖形、觀察、討論。

　　仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？

　　②匯報發現。

　　發現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同；

　　發現二：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數之和。

　　發現三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。

　　[算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行(或每列)小正方形個數的平方]

　　發現四：從1開始的連續奇數的和正好是這幾個奇數的個數的平方。

　　三、應用知識。

　　1. 你能利用在《形幫數》的故事中找出的規律，直接寫一寫嗎？(可借助學具擺一擺) 2 ①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝4 ) 2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 )

　　③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 2 )

　　2. 請根據《形幫數》的故事中（例1）的結論算一算。

　　1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝ 5 2

　　3.請根據《形幫數》的故事中（例1）的結論算一算。

　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）85

《數學廣角》教學設計 篇10

　　一、教學內容

　　簡單的排列組合

　　二、教學目標

　　1.使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。

　　2.培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。

　　三、編排特點

　　1.借助操作活動或學生易于理解的事例來幫助學生找出排列數或組合數。

　　2.利用學生已有的知識讓學生逐步建構新的知識。

　　衣服搭配、擺幾位數、求比賽場次等例子在二年級上冊都出現過。

　　3.利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出排列數或組合數。

　　四、具體編排

　　1.例1（簡單的組合）

　　（1）隱含了分步計數的原理，但這兒不要求用分步計數的方法（乘法）來求組合數。只要能用圖示的方法來求出組合數就可以了。

　　（2）教材上提供了兩種圖示表示法，引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。實際上還有其他的方法，例如每條裙子或褲子分別可以搭配兩件上衣（分步時，可以把確定上衣作為第一步，也可以把確定裙子和褲子作為第一步），教學時要充分發揮學生的創造性。至于學生用哪種方法求出來，都沒關系。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發展學生有序地思考問題的意識和能力。

　　（3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示衣服，圓形表示裙子和褲子，并分別在正方形和圓形里標上序號。實際這是發展學生用數學化的符號表示具體事件的能力的一個體現。

　　（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或借助學具卡片擺一擺。

　　2.“做一做”

　　通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有兩位數寫出來。

　　3.例2（簡單的排列）

　　學生已經有了拿三張數字卡片擺兩位數的經驗，擺三位數可以用類推的方式讓學生自己解決。在這兒的重點是引導學生有序地思考，怎樣擺才能不重不漏。學生一開始可能是無規律地擺，但經過一定的觀察后，會逐漸走向有序。要讓學生經歷一個從無序到有序、從實際擺卡片到脫離卡片直接寫出這些三位數的過程。

　　4.“做一做”

　　借助學生喜愛的西游記的故事情境讓學生直觀地找出排列數。

　　5.例3（簡單的組合，兩兩組合）

　　（1）利用20xx年世界杯足球賽的題材，除了教學組合知識以外，還可以適當進行愛國主義教育。

　　（2）用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。（原來教材上是有的，但由于版面的原因，送審后刪去了。）

　　6.練習二十五

　　設計豐富的情境讓學生練習，鞏固排列和組合的知識。

　　五、教學要求

　　1.要借助于操作活動幫助學生求排列數或組合數。

　　排列、組合是很抽象的數學知識，要用操作活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。

　　2.注意把握教學要求。

　　在這兒還只是用圖示的方式把所有的排列或組合情況羅列出來（即有哪些排列或組合），不是抽象地計算一共有多少種排列數或組合數。要允許學生用自己喜歡的方式去求排列數、組合數。至于排列、組合等名詞，排列與組合的區別，分類計數原理、分步計數原理等，都不要求學生掌握。

　　實踐活動擲一擲

　　一、利用的數學知識

　　1.組合（兩個骰子上的數字之和）

　　2.事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現的結果（每個骰子上可能的結果是1至6六個數，組成的和可能是2至12的所有數，不可能是1或13等數。）

　　3.可能性大小（組成的和是2至12中任一個數，但發生的可能性大小是不同的。）

　　二、活動步驟

　　（一）示范游戲

　　1.體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些和不可能出現，哪些和可能出現。）

　　2.教師提出游戲規則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。

　　3.開始游戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進一步探索的欲望。

　　（二）小組內游戲，探索結論。

　　通過小組內游戲的方式，進行實驗，利用統計的方式呈現實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統計學上的規律。

　　（三）理論驗證

　　通過組合的理論來驗證實驗的結果。可以用不同的方式來進行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現的次數之間的關系。

《數學廣角》教學設計 篇11

　　教學目標：1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。教學重點：使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。教學難點：使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。

　　教學準備：多媒體課件

　　教學過程：

　　一、 引入新課

　　1、 出示圖片

　　師：同學們，今天沈老師給大家帶來了兩個朋友，你們看他們是誰？（出示圖片）

　　師：這兩個你們喜歡嗎？那你們喜歡誰呢？（先讓學生說一說）

　　師：這樣吧，我們調查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫在綠色紙片上，如果你兩個都喜歡，你可以在兩張上都寫上你的姓名。

　　師：寫好了嗎？

　　師：為了方便，我們調查一個組好不好，請第二組的同學把你寫的貼到黑板上相應的位置。如果你兩個都喜歡的話，可以把你的兩個姓名分別貼到他們的下面。

　　2、 學生上來貼圖

　　3、 觀察黑板上貼的情況，問：你發現了什么呢？

　　師：請同學們觀察黑板，你發現了什么呢？

　　讓學生說說

　　師：那么，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢？

　　學生說（可能有人說12人也可能有人說其他的數）

　　二、探究：

　　1、 四人小組合作，讓學生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數。

　　師：那么，到底有多少人呢？（如果還有意見，就讓一個學生站起來，給全班同學數數，看看到底有多少人？確定12人。）

　　師：那么，實際是12人，可是計算出來是其他的呢？原因在哪里？

　　生回答

　　師：哪些同學重復計算了，誰上來給大家找一找？

　　請學生上來找出重復的人數，（師：貼哪里？）學生貼

　　師：重復的有6人，算了兩次，而實際應該算一次，所以我把他重疊起來。（教師說著把這6人的紙片重疊起來）

　　師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯，那同學們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人？喜歡ZOOM的有哪些人？兩樣都喜歡的有哪些人？能不能？

　　生能

　　師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家幾點合作建議：

　　出示合作建議：

　　（1）四人小組討論：說說打算用怎樣的圖或表來表示？

　　（2）四人小組動手在紙上畫出方案。

　　2、展示并介紹方案

　　師：通過小組同學的努力，我發現我們的同學都已經有了方案，那哪個小組的同學來展示一下你們的成果呢？注意，展示的時候說說你是怎樣設計的？

　　（1） 請學生上來展示成果，并介紹方案。

　　（2） 重點介紹集合圈圖

　　3、看著集合圈計算總人數。

　　師：那么，現在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學一共有多少人嗎？生報一遍

　　三、鞏固練習：

　　1、把下面的動物的序號填在合適的位置。

　　師：同學們，你們喜歡動物嗎？喜歡什么動物呢？（讓學生說幾個）那他是怎樣行動的呢？那么，這些動物是怎樣行動的呢？（課件出示）請你按照他們的行動方式把他們的序號填在相應的集合圈里。

　　師：先請同學們說說怎樣填，既快又不會錯？

　　讓學生發表一下自己的觀點。

　　師：那你是怎樣填的呢？問：這部分表示什么？這部分表示什么？這個大圈表示什么？這個大圈表示什么？

　　2、 計算三（1）班加語文和數學課外興趣小組的人數。

　　師：剛剛我們了解了同學們喜歡動物的情況，下面，我們走進三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請看這里。

　　（1） 出示名單

　　（2） 根據表格畫出集合圖

　　師：先請你根據這表格，畫出集合圖。

　　先讓學生畫出集合圖。

　　教師邊巡視邊說：怎樣畫既快又對？

　　（3） 展示集合圖：

　　（4） 放手讓學生計算人數

　　（5） 匯報，說說為什么這樣計算。

　　3、讓學生舉一些生活中這樣的例子。

　　師：其實在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例說一說嗎？

　　4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那么我應該準備花生多一點還是準備糖果多一點？

　　(1)說說應該準備什么多一點。

　　（2）提高：計算我家到底來了幾個客人。

　　四、總結：

　　師：今天這節課我們一起研究了什么？你覺得自己學得怎樣？

　　反思：

　　《數學廣角》是我們新教材中新增設的一個內容，在老教材中沒有出現過，它主要是介紹和滲透一些數學思想方法，那么如何使小學生，尤其是低年級的學生能夠接受、理解和掌握這些看似高深莫測的“數學思想方法”，是很值得探討的問題，所以在本節課中，我在以下幾個方面做了嘗試：

　　一、精心安排學生活動，激發學習興趣。

　　本課時是學習集合思想方法，通過學習集合圖的畫法去接觸、了解集合的意義，并用多種方法來解決有關的實際問題。如果給學生講解集合的意義、集合的表示法、什么叫交集、并集、集合的元素等抽象的概念，學生真是霧里看書“朦朦朧朧”。數學的教學是數學活動的教學，我精心設計了幾個數學活動，讓學生在活動中感受、體驗集合的意義、集合的圖示法，并用到實際問題的解決中。例如：上課開始時，我精心設計了一個關于對松鼠和熊喜歡的調查活動，接著用這個話題組織了一次分類圖示法探討活動。然后進行了對動物活動方式和三（1）班參加語文和數學興趣活動的調查活動，最后安排了幫老師解決應該準備什么多一點的實際問題。在一節課里組織三次活動，每次活動目的明確，層層深入，解決方法得當。第一次活動目的是創設情境，引入課題；第二次活動目的是認識集合，正確畫圖；第三次活動目的是運用知識，解決問題。活動完了，學生學意未盡，還提出了一些問題要求研究解決。學生興趣來了，一切問題就好解決。

　　二、創設問題辨析機會，培養探究能力。

　　精心安排活動，讓學生在活動中自主探究，合作交流、積極思考、提問爭論，為學生創造問題辨析的機會，在辨析中思維碰撞、產生矛盾、發現問題、探討問題、解決問題，促進提高。在教學開始，聯系學生的生活實際，在新舊知識的連接點上設計問題情境，形成學生的認知沖突，內心處于一種“平衡——不平衡——探究發現——解決問題——新的平衡”的學習過程。本節課以“喜歡熊和喜歡松鼠的同學一共有多少人”這一問題，讓學生自己提問，解答，當學生解答這一問題出現分歧時，再引導學生，借助一種圖、表來幫助解決這一問題。生設計各種圖表示喜歡動物的集中情況時，每一個圖學生都想到一些新問題，都會去評價別人的成果，提高大家的欣賞力、辨析力。尤其是對知識的重難點，在辨析中很好地解決了。活動就讓學生動手做、開口講，學生經歷知識發生、形成的全過程，自主學習、自悟領會對知識的掌握不再是死記硬背，從個方面來看，這樣做能真正地提高學生探究問題的水平和能力。

　　三、密切結合生活實際，增強解題意識。

　　數學來自生活，數學思想方法是在愛解決實際問題中抽象出來的，真正高明的大師，就是把高深的理論和知識，用最通俗的方法和語言告訴別人，使別人很容易接受。對于小學三年級學生講集合論，的辦法就是利用學生熟悉的生活、已有的經驗來學習、解決。本課題創設了很多生活情境，讓學生在模擬的生活中悟出道理，總結方法。例如：一上課老師就讓學生從喜歡熊和松鼠談論起，激發學生的興趣，調動了學生的積極性，不知不覺地研究了很多問題，總結出集合圖的正確畫法和使用方法，學生很快地聯想到周圍生活中很多事情與今天學生內容之間的關系，學生體會到數學并不枯燥無味、遠離生活。培養學生善于把數學與生活關連起來，善于用數學的眼光觀察事物，增強解決實際問題的意識。

　　本節課在練習安排上，我選擇了有關動物——這一學生喜歡的題材。通過看動物電影時出現的重疊數學問題的解答，動物園入住動物的總數的解答，讓學生通過多層次聯系，進一步學會用集合的數學思想，解答這異類數學問題。在本節課最后，我還安排了讓同學們舉一 舉生活中這樣的例子，然后引出一個“我家請客應該準備糖果多一點還是準備花生多一點”這樣的問題，讓學生從中發現問題，并用本節課的知識解決這個問題。順便讓學生計算我家一共請多少人，作為本節課的提高題。

　　總之，數學源于生活，又反過來服務于生活，培養學生解決實際問題的應用能力，是數學學科的根本目標。

《數學廣角》教學設計 篇12

　　【學習目標的設置】：

　　(一)設置學習目標的依據：

　　1.課程標準相關陳述

　　探索簡單情景下的變化規律，通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。

　　2.教材分析

　　“鴿巢原理”以前是屬于奧數學習的內容，但新教材把這一知識點也納入其中，所以只有認真地去研讀了教參，學習了這一知識點的教學目標，目標有兩個：一是經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。二是通過鴿巢原理的靈活應用感受數學的魅力。

　　3.學情分析：鴿巢原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。

　　（1）.年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。

　　(2).思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。

　　學習方法

　　1.借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發現、歸納、總結原理。

　　2. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。

　　3.引導學生構建解決鴿巢原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“鴿巢”→ 平均分 →商+1

　　4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。

　　5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子；課件②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌。

　　（二）學習目標：

　　知識目標：初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。

　　能力目標：經歷鴿巢原理的探究過程，通過實踐操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　情感目標：通過“鴿巢原理”的靈活應用感受到數學的魅力。

　　（三）評價任務:

　　任務1：學生能否通過動手操作探索出鴿巢原理的推導過程。

　　用教具動手演示推導過程。最后用標準的數學語言描述推導過程。

　　【評價學習目標1：整理鴿巢原理推導過程。】

　　任務2：能夠說出鴿與巢的關系。

　　【評價目標2，探索知識間的相互聯系，構建知識網絡的過程，從而加深對知識的理解。】

　　【學習過程】

　　一、聯系生活，激趣導入(思議導學)

　　用一副牌展示“鴿巢原理”。 （師生合作完成魔術）

　　師：同學們喜歡魔術嗎？今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎？請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準么？ 生：猜對了。

　　生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什么猜的那么準，想知道嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理----鴿巢原理（板書課題）相信你們認真學習后，會明白的。

　　（設計意圖： 老師通過一個魔術展示了在生活里 “鴿巢原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，為原本枯燥的數學課注入了活力。）

　　師：看看這節課的學習目標。（指名讀一讀）

　　（設計意圖： 建立明確的目標，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標，最有效的提高教學質量。）

　　二、動手實驗、 探究新知（學思新知，善思互動）

　　師：為研究這個原理，老師為大家準備了什么？

　　生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子）

　　師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。

　　（一）第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現象。

　　1、請看大屏幕：

　　師：把4根小棒放進3個杯子里，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：

　　①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空著。

　　②邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 1表示小棒，用0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？

　　師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始

　　2.匯報展示

　　要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

　　師：大部分學生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的？

　　學習小組派代表到臺前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

　　4 0 0 3 1 0

　　2 2 0 2 1 1

　　(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)

　　師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復，不遺漏。

　　師：還有別的放法嗎？

　　生：沒有了。

　　（3）引導觀察，得出結論。

　　引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。

　　師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發現？)

　　1組：……（可能會出現不同發現）

　　2組：我們發現不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。

　　強調至少！總有

　　師：說啥？再說一遍。

　　生：……

　　師：還有誰發現了什么？

　　生：……

　　（設計意圖：這個環節鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對鴿巢原理的認識才會更加深刻。）

　　師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。

　　這種分法，實際就是先怎么分的？（引導平均分）

　　師：關于平均分有沒有問題？我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結論。

　　（二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現象。

　　1、課件出示：5根小棒放進4個杯子里你感覺會出現什么情況。

　　師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現什么情況，

　　生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。

　　師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法操作驗證這個結論對錯就可以了。

　　生：用平均分的方法就可以了。

　　師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學案里。

　　2、展示擺法，引導觀察發現：

　　師：哪一個小組愿意展示分享一下？

　　生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實際演示一下）

　　師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的？（ 板書：平均分）

　　課件演示

　　師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？

　　生：5÷4=1……1

　　師：能解釋算式里每個數的意義嗎？

　　生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，余數1表示還剩1根小棒。

　　師小結：要想發現存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現“總有一個杯子里一定至少有2根”。 ）

　　3、學以致用---照這樣的思路，繼續往前走：

　　課件出示：把7根小棒放進6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根,。

　　100根小棒放進99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。

　　師：這么大的數字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發現了什么規律了？（小棒的數量與杯子的數量有什么關系？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。

　　學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么。

　　4、引導學生知識點小結：

　　師：小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結果？

　　生1：平均分

　　師：剛才他這樣分，是怎么分的啊？（強調：“平均分”）

　　生2：商加余數 （ 在這里老師不作過多解釋，

　　生3：商加1 表明持“待定”態度）

　　（三）第三步：研究研究小棒數比杯子數不是多1的現象

　　質疑：提出研究小棒數比杯子數不是多1的現象

　　師：研究到這里，你有什么疑問？

　　如果小棒數不是比杯子數多1，而是多2、3……結果還是這樣嗎？請同學們接著探究：

　　1、 課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現什么情況？請在小組內擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。

　　2、交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說）

　　生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。

　　生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

　　師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？

　　生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。

　　師：同意嗎？

　　師：怎樣用算式表示呢？ 5÷3=1……2

　　（設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數”的問題。）

　　2、 深化研究、得出結論：

　　4、匯報交流：怎么想？怎么算的？

　　5、引導發現得出結論

　　師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒”應該怎樣求？

　　生：應該是商+1，不是商+余數。

　　全班交流（ 板書：“商+1”）

　　教師重點強調是“商+1”還是“商＋余數”得出的答案。

　　小結：我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數多1。

　　小結并板書：不管怎放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。

　　7、了解鴿巢原理。

　　師：同學們知道嗎？我們今天發現的原理其實早在200多年前就被德國數學家狄里克雷發現了，請看大屏幕：

　　學生讀資料。

　　“ 鴿巢原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。

　　師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中，誰相當于鴿巢（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進鴿巢的物體（鴿子）。

　　師：把m個物體任意放進n個鴿巢里（mn，n是非0自然數）如果m÷n=b---c，那么一定有一個鴿巢至少放進了多少個物體？---板書：b+1個

　　生：m÷n=b……c，那么總有一個鴿巢至少放了b+1個物體。

　　三、聯系生活、運用原理（理思反饋，思練測評）

　　1.用所學知識解釋課前魔術“猜花色”。能用今天的知識來來解釋嗎？誰為鴿巢？誰為物體？

　　過渡：運用今天所學的鴿巢原理的知識，你能不能解決一些實際問題啊？（能）有沒有信心？（有）我們來試試。

　　2、（夸一夸本班同學）我們班有（ ）名同學，至少有（ ）名同學同一個月過生日呢？怎么想的？

　　3、（知道老師是哪個學校的嗎？）我們山城中心小學有 2188名學生，至少有幾人是同一天出生的？

　　四、師生總結：（齊思升華）

　　這節課的探究學習中，我們一起來經歷了與德國數學家狄里克雷一樣的偉大發現過程。回顧一下，你有什么收獲？

　　生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運用今天所學的鴿巢原理去解決生活問題!

　　板書設計：

　　鴿巢原理

　　小棒 杯子 總有一個杯子至少有：商+1

　　（物體） （鴿巢） （至少數）

　　4 3 2

　　5 ÷4 =1……1 2

　　5÷ 3 =1……2 2 1111 0 0

　　7÷ 4 =1……3 2 111 1 0

　　9÷ 4 =2……1 3 11 11 0

　　15÷ 4 =3……3 4 11 1 1

　　m÷n ＝b……c b+1

《數學廣角》教學設計 篇13

　　教學設計

　　教學內容：三年級下冊數學廣角p112-113

　　教學目標：

　　1、 通過觀察、猜測、實驗等活動，能找出簡單事物的排列數和組合數。

　　2、 培養學生初步的觀察、分析及推理能力和有順序地、全面的思考問題的意識。

　　3、 感受數學在現實生活中的廣泛應用，能嘗試用數學方法來解決實際生活中的問題。

　　4、初步學會表達解決問題的大致過程與結果。

　　教學過程：

　　一、情境導入，引出問題

　　師：同學們，你們都看過《機器貓》嗎？喜歡嗎？

　　師：今天是大雄的生日，他邀請靜香帶著我們去參加他的生日聚會，你們愿意去嗎？

　　師：去參加生日會，得穿得漂漂亮亮的，靜香從衣櫥里選出自己最喜愛的一些衣服。她犯愁了，該穿什么衣服好呢？（出示課件）

　　二、自主探索，解決問題

　　1、出示衣服和褲子圖

　　1）師：你覺得靜香可能穿什么衣服去？（學生自主回答）

　　2）師：看來同學們個個都是搭配衣服的高手，幫靜香設計出這么多套衣服。那么兩件上裝和三件下裝到底會有多少種不同的搭配方法呢？

　　3）師：下面請同學們拿出信封里的衣服圖片，同桌合作擺一擺，并用自己喜歡的方式，把連線記錄在本子上。

　　4）展示學生作品，鼓勵記錄方法的多樣化。

　　三、結合情境，鞏固新知

　　師：靜香穿著漂亮的衣服和大家高高興興地來到大雄家，來了這么多客人，大雄太開心了，拿出那么多好吃的來招待大家。

　　1、出示飲料和點心。

　　師：我們來看看都有些什么好吃的呀？

　　（有優酸乳，可樂，雪碧，餃子，蛋糕，漢堡堡）

　　師：你們想吃嗎？

　　師：每個人只能選一種飲料和一種點心。想想，會有多少種不同的選法？

　　2、要求學生獨立在作業紙上完成。（實物符號化）

　　3、展示講評。

　　四、數字游戲

　　師：喝過飲料，吃完了可口的點心，小主人大雄想和大家一起玩數字游戲，我們也來一起玩吧。

　　1.出示數字卡7,3,9

　　問:7、3、9可以組成多少個不同的三位數呢？

　　(你用什么方法做到不重復、不遺漏)

　　引導:先確定第一個數，然后后兩個交換位置。

　　739 379 973

　　793 397 937

　　2.是不是所有的三個數字都能擺成6個三位數？

　　師：我們一起來驗證。（出示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）

　　任選三個你喜歡的數學組成三位數。

　　師巡視全班學生完成情況。

　　問：你組成幾個三位數？

　　有不同于六個三位數的嗎？（學生投影展示）

　　補充：我們班有一位同學也選了三個數，可是他擺來擺去就只有四位數，同學們你們猜一猜，他可能選了哪些數呢？

　　小結：0不能放在第一個位置。

　　五、全課小結，深化新知

　　師：今天，在大雄的生日會上，我們遇到了這么多關于搭配的問題，想一想生活中還有哪些地方可以運用到搭配的知識？（乒乓球比賽出場順序，密碼鎖，電話號碼，路線的選擇……）

　　師：對，這些都可以運用到搭配的知識。在今后的學習和生活中，讓我們學好數學知識，讓它能真正地為我們的生活服務。

《數學廣角》教學設計 篇14

　　教材第98頁的內容。

　　1.借鑒排列問題的學習經驗，通過擺一擺、寫一寫、畫一畫等活動找出組合數。

　　2.在排列問題與組合問題的對比中，感悟兩類問題的聯系與區別，進一步體會解決問題的策略與方法。

　　3.培養學生有序、全面地思考問題的意識。

　　重點：經歷探索最簡單事物的組合數的過程。

　　難點：初步感受排列與組合的區別。

　　課件、數字卡片。

　　師：由三張分別是5、7、9數字卡片組成的兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？

　　學生動手操作，匯報交流。

　　師：這是我們上節課學習的排列問題，今天我們繼續學習數學廣角的另一個問題——組合問題。

　　1.明確問題。

　　課件出示教材第98頁例2。有3個數5、7、9，任意選取其中2個數求和，得數有幾種可能？

　　師：請同學們認真讀題，你知道了什么？

　　師：求和是？得數有幾種可能是什么意思？(指名回答。)

　　2.小組合作，自主探究。

　　師：同學們猜一猜，有幾種可能？

　　師：有不同意見了，那么到底是多少種呢？請大家動起手來驗證一下。

　　師：擺一擺、畫一畫，利用表格都可以，你喜歡怎么做就怎么做。

　　3.交流分享。

　　(1)同桌交流，組內交流。

　　師：得數有幾種可能呢？同桌先交流一下，把自己的想法說給他聽。然后組內的同學互相交流想法。

　　(2)全班展示交流。

　　師：現在，誰愿意把自己的想法說給大家聽？讓大家分享你的精彩！

　　學生代表到臺前講解，教師配合板書。

　　有不同思路的學生到臺前交流，教師引導歸納。

　　4.總結。

　　師：剛才我們成功做對了兩道難題。但是現在老師糊涂了，為什么排數字卡

　　片時用3個數字可以擺6個不同的數，而兩數求和時3個數字卻只有3個和呢？都是3，為什么出現的結果不同呢？

　　結論：擺數與順序有關，求和與順序無關。擺數可以交換位置，而求和交換位置沒意義。

　　1.教材第98頁“做一做”第1題。

　　學生分組匯報表演。

　　2.教材第98頁“做一做”第2題。

　　學生獨立完成。

　　3.搭配衣服。

　　運動員比賽完后，流了一身汗，為了預防感冒，要趕快換衣服。我們來搭配漂亮的衣服給他們穿，好嗎？每一件衣服搭配一條褲子，一共有多少種不同的搭配？怎樣搭配才能不重復、不遺漏呢？

　　請同學們翻開教材第99頁，看到“練習二十四”第3題，用連線的方式幫他們搭配衣服。(課件演示。)

　　通過這節課的學習，我們又學會了什么？你有什么收獲？

　　教師引導梳理。

　　師：回到家，和你的爸爸媽媽拍張全家福，交換位置再來一張，試試看能拍幾張不同的全家福？

　　在日常生活中，有很多需要用排列、組合來解決的問題，如乒乓球的比賽場次等。作為二年級的學生，已經有了一定的生活經驗。因此，在數學教學中注意安排生動有趣的活動，讓學生通過這些活動，經歷簡單的排列、組合規律知識的探索過程。同時，讓學生在活動中通過動手操作探究新知、發現規律，從而培養學生的動手操作能力、邏輯思維能力和語言表達能力。