乘法應用題和常見的數量關系(二)

教學目標 

(一)使學生初步理解并掌握速度、時間和路程及工效、工時和工作總量之間的關系，并能解答有關的應用題.

(二)初步培養學生運用數學語言的能力，促進學生抽象思維的發展.

教學重點和難點

重點：掌握用術語表達數量關系并能解答應用題和在實際問題中加以應用.

難點：明確速度、時間和路程及工效、工時和工作總量三種數量的含義和它們之間的關系.

教學過程 設計

(一)復習準備

1.口算：(口算卡片)

20×40 5×30 24×20 12×5

42×10 60×50 200×30 240÷2

2.復習上節課有關三量關系.

提問：我們在購買商品時，常用到哪幾種量？它們之間的關系是什么？請舉一例.

(單價、數量、總價)

(單價×數量=總價)

(每張課桌45元，4張課桌多少元？)

提問：單產量、數量、總產量之間有什么關系？

(單產量×數量=總產量)

(二)學習新課

在日常生活中，除了上節課學習的數量關系，還有一些常見的數量關系，今天我們一起來繼續學習.(板書課題)

投影出示：

例題 1.汽車每分行750米，4分行多少米？

750×4=3000(米)

2.小強每分步行66米，5分步行多少米？

66×5=330(米)

3.一艘輪船每小時行18千米，3小時行多少千米？

18×3=54(千米)

4.一列火車每小時行120千米，2小時行多少千米？

120×2=240(千米)

以上四道題由學生獨立完成，然后請同學口述解題過程，老師板書.

老師引導學生觀察以上四小題，講的是哪方面的事情，有什么特點？

(四個小題講的是同一類事情，都是行車、走路的問題.特點是已知條件都是每分、每小時走多少路，所求問題都是求一共走多少路)

老師根據學生的回答，進行概括.以上每小題已知條件都是每分，每小時行的路程，我們叫它速度.(同學們互相說一說什么是速度，舉出幾例說明)

請用一句話概括一下什么叫速度.(每分、每小時行的路程叫速度)

教師給予肯定，并補充說明：根據物體實際運動的快慢，可以按秒、分、時、天、周、月、年等單位時間所行的路程叫速度.(還可以再讓同學舉一些平時生活中的實例，說明一下什么叫速度)

提問：那么題目中4分、5分、3時、2時又叫做什么呢？(回答是時間)(板書)

再問：我們計算出的結果(也就是題目中的問題)3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢？(回答是共走的路程)

老師歸納：我們把一共走的路叫路程.從題目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的長度單位表示.想一想速度和路程有什么不同？各表示什么？

速度：單位時間內行的路程.

路程：一共所走的路.

根據上面的四個算式，分別指出速度、時間、路程三種量之間的關系.并引導學生總結出關系式：速度×時間=路程.

小組同學互相說說每道題里速度是多少，時間是多少，路程是多少.然后根據速度×時間=路程三量關系式，編一道應用題，再請其他同學說一說，速度、時間、路程各是多少.

師：我們掌握了數量之間的關系，可以應用這些數量關系解答相應的應用題.下面我們繼續研究一些常見的數量關系.

出示例題：

1.一臺織布機每小時織布3米，8小時織布多少米？

3×8=24(米)

2.修路隊每天修路240米，5天修路多少米？

240×5=1200(米)

3.某機床廠每月生產機床450臺，一年生產機床多少臺？

450×12=5400(臺)

師：引導學生觀察上面三個小題，講的是哪方面的事情？(生產、工作的事情)

說出各小題的已知條件是什么？有什么共同的特點？

(已知每小時、每天、每月干多少活)

師：在日常工作中，我們把每小時、每天或每月的產量多少叫做工作效率，簡稱工效.

(兩個同學互相說一說你知道的一些與工作效率有關的問題)

引導學生歸納出“工效”的概念.每分、每時、每天、每月……生產的數量叫工效.

那么8小時、5天、1年又表示什么呢？

(學生很容易說出是“時間”)

師：對，我們把它叫工時.

老師指每題的結果，問： 24米， 1200米， 5400臺表示什么？(共完成的數量)

師：我們把一共完成的數量叫做工作總量.請你用一個關系式概括出工效、工時、工作總量之間的關系.

板書：工效×工時=工作總量

師：請你編一道已知工效和工時求工作總量的應用題.(先給一定的時間讓學生獨立思考，然后小組同學互相說自己編的題，進行交流，教師巡視指導)

(三)鞏固反饋

關于乘法應用題常見的數量關系，同學們掌握的怎么樣，我們來檢查一下，看看哪些同學學得最好.

1.把已知條件和可以求出的問題用線連接起來.(出示投影)

先讓學生獨立思考，然后請同學回答.

已知單價和數量 可以求出工作總量

已知速度和時間 可以求出總產量

已知工效和工時 可以求出總價

已知單產量和數量 可以求出路程

2.填空.(投影)

( )×數量=總產量

( )×數量=總價

速度×( )=路程

工效×工時=( )

3.先補充已知條件，再解答.

要求：先讀題，說出已知條件是什么？求什么？應補充什么條件？

(1)李剛每小時能走4500米，( )，一共走了多少米？

(2)每本《東方少年》5元，( )，共用了多少元？

(3)一臺織布機，( ).8小時可以織布多少米？

(4)每棵蘋果樹收蘋果45千克，( )，一共收蘋果多少千克？

下面的練習由小組討論，在練習本上只列式，然后互相交換檢查.

4.說出下面各題的數量關系，再列式.

(1)每包毛巾有24條，50包共有毛巾多少條？

(2)學校買了360張課桌，每張課桌48元，一共花了多少元？

(3)挖一條水渠，每天挖280米，20天挖了多少米？

(4)一列火車每小時行140千米，8小時行多少千米？

作業 ：看書第27，28頁.第29頁第8題.

小資料

乘法應用題的數量關系，都可以歸結為求b個相同加數a的和c是多少.即

a·b＝c

主要有兩種情況：一是直接求b個相同加數a的和；二是求已知數a的b倍是多少，實際上也是求b個a的和.

課堂教學設計說明

教學例3，例4是在學生掌握了單價×數量=總價和單產量×數量=總產量的基礎上進行教學的，對于行程問題和工作問題，學生是接觸過，會解答簡單的題目，只是沒有加以概括，形成規律性的認識，沒有系統建立這些概念.速度、時間、路程及工效、工時、工作總量這些數量關系是學生進一步學習物理、化學等知識的基礎，因此，本節課教學重點是將這些常見的數量關系加以整理概括，加深對常見數量關系的認識，加強運用術語能力的培養，使學生更好地掌握這些概念.教學過程 中注意給學生創設環境，通過自己獨立思考、同學之間互相交流、討論，加深對常見數量關系的理解.為了鞏固已學的知識，設計了形式多樣的、大量的、有層次有梯度的練習.通過反饋，教師能準確掌握學生學習的情況.

板書設計