除法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)
(一)使學(xué)生在已掌握的“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”等關(guān)系式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出另外兩個(gè)關(guān)系式正確理解三個(gè)關(guān)系式之間的聯(lián)系.
(二)學(xué)會應(yīng)用關(guān)系式解決實(shí)際計(jì)算問題.
(三)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、分析和概括能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用乘法求總價(jià)，推導(dǎo)出用除法求得另外兩個(gè)量.
難點(diǎn)：揭示三類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系.
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
(1)口算：(投影出示)
14×5＝ 21×3＝ 13×7＝
70÷14＝ 63÷3＝ 91÷7＝
70÷5＝ 63÷21＝ 91÷13＝
32×4＝ 12×6＝ 15×8＝
128÷4＝ 72÷6＝ 120÷8＝
128÷32＝ 72÷12＝ 120÷15＝
(2)請同學(xué)回憶一下在乘數(shù)是兩位數(shù)乘法中，學(xué)過哪些常見的數(shù)量關(guān)系？
(可以讓學(xué)生討論，互相啟發(fā)，提醒一下，然后請同學(xué)回答.學(xué)生回答無序，老師要選擇有序的板書在黑板上)
生：單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)
單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量
速度×?xí)r間＝路程
工效×工時(shí)＝工作總量
師：同學(xué)們能牢固掌握學(xué)過的數(shù)量關(guān)系，下面老師出一道常見數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題請大家來思考.
(二)學(xué)習(xí)新課
1.學(xué)校鼓樂隊(duì)買了8個(gè)鼓，每個(gè)34元，一共用了多少元？(事先寫好貼在黑板上)
投影出示討論題：(幾個(gè)題都用這個(gè)討論題)
(1)題目中已知哪些量？求什么量？
(2)用什么方法計(jì)算？為什么？
(3)說出數(shù)量關(guān)系式.
通過討論，根據(jù)問題回答.老師把學(xué)生說的列式板書在黑板上.
34×8＝272(元)
使學(xué)生充分認(rèn)識：34元是單價(jià)；8是數(shù)量；272元是總價(jià).
單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)
下面老師把(1)題，已知和所求改變一下，請看(2)題.(事先寫好貼在黑板上)
(2)學(xué)校鼓樂隊(duì)買8個(gè)鼓用了272元，每個(gè)鼓多少元？
投影出示討論題：
學(xué)生討論時(shí)老師巡視、啟發(fā)學(xué)生充分發(fā)表意見，使每個(gè)人都參與.
(可以多請幾名同學(xué)回答，尤其是中、下等同學(xué)，要多給他們機(jī)會)
生：已知“買了8個(gè)鼓”是數(shù)量，“用了272元”是總價(jià).求“每個(gè)鼓多少元”是單價(jià).也就是：已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià).
關(guān)系式：總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)
列式：272÷8＝34(元)
(老師把它寫在黑板上)
請同學(xué)按老師說的要求，把這個(gè)題目再改編一下，注意聽.
如果這道題的總價(jià)不變，把問題(單價(jià))改變?yōu)闂l件，把數(shù)量改變?yōu)閱栴}.
請同學(xué)思考片刻，組織一下語言，把這道應(yīng)用題敘述出來.
(學(xué)生回答、老師把事先寫好的(3)題貼在黑板上)
(3)學(xué)校鼓樂隊(duì)買鼓用了272元，每個(gè)34元，買了幾個(gè)鼓？
投影出示討論題：
(根據(jù)討論題回答，請一些平時(shí)學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，看他們是否掌握了)
(生：已知總價(jià)是272元，單價(jià)是34元，求的是數(shù)量.)
關(guān)系式：總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量
列式：979÷34＝8(個(gè))
師：通過上面三個(gè)題目，你能說出單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)這三個(gè)量之間有什么關(guān)系嗎？
(同學(xué)們可以互相說一說)
生：已知單價(jià)和數(shù)量，可以求出總價(jià)，用乘法計(jì)算；已知總價(jià)和數(shù)量，可以求出單價(jià)，用除法計(jì)算；已知總價(jià)和單價(jià)，可以求出數(shù)量，用除法計(jì)算.
總之，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)這三個(gè)量，只要知道其中兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量.
小結(jié) 今天我們研究了單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)這三量之間的關(guān)系，只要知道這三個(gè)量中的兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量.只要記住“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”就容易想出另外兩個(gè)關(guān)系式：“總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)”“總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量”，這樣我們就能很快地解決生活中的有關(guān)實(shí)際問題.
(三)鞏固反饋
請同學(xué)利用我們剛學(xué)的知識，解決下面的問題.
(1)一輛汽車由勝利村開往縣城，用了4小時(shí)，平均每小時(shí)行35千米，由勝利村到縣城的路程是多少千米？
關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程
列式：35×4=140(千米)
(2)勝利村到縣城的路程是140千米，一輛汽車平均每小時(shí)行35千米.這輛汽車由勝利村到縣城要用多少小時(shí)？
關(guān)系式：路程÷速度=時(shí)間
列式：140÷35=4(時(shí))
(3)勝利村到縣城的路程是140千米，一輛汽車由勝利村開往縣城用了4小時(shí).這輛汽車平均每小時(shí)行多少千米？
關(guān)系式：路程÷時(shí)間=速度
列式：140÷4=35(千米)
(訂正時(shí)，老師板書)
下面請同學(xué)打開書第75頁，練習(xí)十六第1題.誰知道每題括號里綠顏色的字是什么意思？
學(xué)生回答后，老師要求學(xué)生請?jiān)跁咸顚?(訂正時(shí)老師板書)
(1)單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
(2)總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量
(3)總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量
下面我們再來看一道題.(出示)
(1)一臺織襪機(jī)每小時(shí)織32雙兒童襪，8小時(shí)生產(chǎn)多少雙？
提出問題再解答，并寫出數(shù)量關(guān)系式.
讀題并補(bǔ)充問題.老師填在黑板上.
關(guān)系式：工效×工時(shí)=工作總量
列式：32×8=256(雙)
(2)把上題改編成求時(shí)間的應(yīng)用題.
(同桌兩個(gè)同學(xué)互相編，然后把關(guān)系式，列式計(jì)算寫在自己的作業(yè) 本上)
一臺織襪機(jī)每小時(shí)織32雙兒童襪，計(jì)劃織256雙，需要幾小時(shí)？
關(guān)系式：工作總量÷工效=工時(shí)
列式： 256÷32=8(時(shí))
(3)把上題改編成求工效的應(yīng)用題.
(要求自己獨(dú)立思考，編后，把關(guān)系式，列式計(jì)算寫在作業(yè) 本上，看誰最快)
一臺織襪機(jī)8小時(shí)織兒童襪256雙，平均每小時(shí)織兒童襪多少雙？
關(guān)系式：工作總量÷工時(shí)=工效
列式：256÷8=32(雙)
小結(jié) 請大家回憶一下，我們今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
學(xué)習(xí)了幾種常見的數(shù)量關(guān)系：單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系；速度、時(shí)間、路程的關(guān)系；單產(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量的關(guān)系；工效、工時(shí)、工作總量的關(guān)系.今后可以應(yīng)用這些數(shù)量之間的關(guān)系解決一些乘法、除法應(yīng)用題.
作業(yè) ：看書第73頁.
小資料
除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，都可以歸結(jié)為：c÷a=b或c÷b=a(a，b都不等于0).
主要有兩種情況：一是把數(shù)c平均分成b份，也就是求相同的加數(shù)a.二是求數(shù)c里面含有多少個(gè)a，也就是求相同加數(shù)a的個(gè)數(shù)b.至于求一個(gè)數(shù)c是另一個(gè)數(shù)a的多少倍，實(shí)際上也是求c里含有多少個(gè)a；已知一個(gè)數(shù)的b倍是c，求這個(gè)數(shù)，實(shí)際上就是把c平均分成b份，求這樣的一份是多少.
本節(jié)課的內(nèi)容是常見的數(shù)量關(guān)系求總量的繼續(xù)，首先要幫助學(xué)生回憶乘數(shù)是兩位數(shù)乘法中學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系，為學(xué)習(xí)新課作好準(zhǔn)備.學(xué)習(xí)新課時(shí)，關(guān)鍵是使學(xué)生理解單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，通過舉一反三，使學(xué)生從中悟出三量之間存在著“一乘兩除”的關(guān)系.
首先在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備時(shí)，有意識地安排了六組口算練習(xí)(不要和學(xué)生說明什么，只是滲透).教學(xué)時(shí)，注意新舊知識的緊密聯(lián)系，在復(fù)習(xí)乘法應(yīng)用題時(shí)，滲透與除法的關(guān)系，水到渠成，使學(xué)生接受起來不感到困難.
鞏固反饋的三個(gè)練習(xí)，采取不同的方法，一步一步放手.這種方法面向大多數(shù)同學(xué)，使成績好的同學(xué)在討論時(shí)充分發(fā)揮自己的聰明才智，使學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)也能有更多的機(jī)會，同學(xué)之間互相交流，互相幫助.有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
板書設(shè)計(jì)