總復習 數與代數 正比例和反比例（精選2篇）

總復習 數與代數 正比例和反比例 篇1

　　教學內容：義務教育課程標準實驗教科書第12冊94頁“整理與反思”和95-96頁的“練習與實踐”7-10。

　　教學目標：

　　1.使學生進一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法。

　　2.使學生通過掌握判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。

　　3.使學生進一步體會比和比例知識的應用價值,感受不同領域的數學內容之間的密切聯系。

　　教學重點、難點：能夠正確判斷成正、反比例的量

　　教學設計：

　　一、正比例和反比例的意義

　　談話：我們已經學過正比例和反比例的意義，誰能講一講正、反比例的意義?

　　兩種量是成正比例的量或成反比例的量.這兩種量的關系就叫做正比例關系或反比例關系。這種關系可以用下面的式子表示：

　　y/x＝k(一定) 或 xy＝k(一定)

　　出示下列題目讓學生判斷兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由：

　　(1)每天看書頁數一定，天數和看書的總頁數。

　　(2)平行四邊形的面積一定，平行四邊形的底與高。

　　(3)分數的值大小一定，這個分數的分子與分母。所以分子與分母成正比例關系。

　　⑷差一定，被減數與減數。

　　(5)一批煤，如果每天燒5噸，可燒36天；如果每天燒1噸，可燒45天。天數和每天燒煤的噸數。

　　二、正比例和反比例的比較

　　單價、數量和總價這三個量每兩個量之間有什么樣的比例關系：

　　(1)當單價一定時，數量和總價成什么比例關系?

　　(2)當數量一定時，單價和總價成什么比例關系?

　　(3)當總價一定時，單價和數量成什么比例關系?

　　教師讓學生回答，再歸納并板書：

　　正比例 反比例 相同點 1.都有兩種相關聯的量；2.一種量隨著另一種量變化。 不同點 1.      一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（變化方向相同） 2.      相對應的兩個數的比值（商）是一定的。 1.      一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（變化方向相反） 2.      相對應的兩個數的積是一定的。

　　完成7--9題

　　第7題：讓學生先獨立做，再講評。講評時注意幫助學生解決困難。

　　第8題：引導學生列舉幾組對應的數值再具體分析每組中兩個數的關系后再判斷。

　　第9題：其中第1小題讓學生根據圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線，再引導學生聯系畫出的圖象判斷汽車在市區行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會數形結合在解決問題方面的價值。

　　三、復習比例尺

　　1.教師提問：什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺）

　　2.舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離。

　　3.完成教科書95頁“練習與實踐”第10題。

　　四、補充

　　（一）填空。

　　1.在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離（     ）千米。也就是圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的（          ）倍。

　　2.一種微型零件的長5毫米，畫在圖紙上長20厘米，這幅圖的比例尺是（       ）。

　　3.判斷下列各題中兩種量是否成比例?成什么比例?

　　(1)路程一定，車輪的周長和車輪滾動的圈數。（　    ）    　

　　(2)長方形的長一定，寬和面積。（ 　   ）    　　

　　(3)大米的總量一定，吃掉的質量和剩下的質量。（  　  ）    　

　　(4)圓的半徑和周長。（　   ）    　　

　　(5)分數的分子一定，分數值和分母。（   　）    　　

　　(6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數。（   　）    　　

　　(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數。（   　）    　　

　　(8)除數一定，被除數和商。（   　）    　　

　　4.a、b 、c 三種量的關系是： a×b ＝ c    　　

　　（1）如果 a一定，那么 b和 c成（　）比例；    　　（2）如果 b一定，那么 a和c 成（　）比例；    　　

　　（3）如果 c一定，那么 a和 b成（　）比例.    　　

　　5.4x=y，x和y成（   ）比例。 4÷x=y ，x和y成（   ）比例。

　　（二）判斷

　　1.一項工程，甲隊40天可以完成，乙隊50天可以完成。甲乙兩隊的工作效率比是4：5。（   ）

　　2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（  ）

　　3.甲數與乙數的比是3：4，甲數就是乙數的。（    ）

　　4.比的前項和后項同時乘以同一個數，比值不變。（   ）

　　5.總價一定，單價和數量成反比例。 （     ）

　　6.實際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。 （     ）

　　7.正方體體積一定，底面積和高成反比例。 （     ）

　　（三）解決問題

　　1.修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長600米，這條路長多少米？

　　2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實際面積是多少?

　　3. 甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應畫多長?一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地經過乙地,去丙地需要多少小時?

　　4. 學校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占

　　，科技書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？

　　5. 小明讀一本書，已經讀了全書的1/4，如果再讀15頁，則讀過的頁數與未讀的頁數的比是 2:3，這本書有多少頁？

　　6. 每條男領帶20元，每支女胸花10元，某個體商店進領帶與胸花件數的比是3∶2，共值4000元。領帶與胸花各多少？

　　前思考：

　　從沈老師精心設計的復習課教案中，我又得到很多啟發，雖然教材上相關的練習很少，但沈老師及時補充了相關的練習。如果組織學生好好練習的話一定能更好地掌握本課時的內容。

　　我再補充這樣幾題：

　　1.10/3=(   )÷(   )=(   ):12=20:(   )

　　2.師傅5小時做60個零件，徒弟4小時做40個零件，師傅和徒弟工作時間的比是（    ），工作效率的比是（    ）。

　　3.如果7a=8b，那么a:b=（  ）：（   ），b:7=(   ):(   ).

　　4.甲、乙兩地相距510千米，一列貨車和一輛客車同時從兩地相對開出，5小時后相遇。貨車和客車的速度比是8：9，貨車和客車的速度各是多少？

　　5.在比例尺為1：4000的地圖上，量得一個長方形的長是4厘米，寬是2.5厘米。這個長方形的實際周長和面積各是多少？

　　課前思考：

　　復習正比例和反比例，重點是它們的意義。先讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關系的特征是兩種相關聯變量的商保持一定，反比例關系的特征是兩種相關聯變量的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數，組成比并求出比值，根據正比例的意義進行判斷。

　　復習比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計算相應的實際距離。教學第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數值比例尺，回憶比例尺的意義和算法。要通過解題歸納求實際距離的方法及注意點，還要說說怎樣求圖上距離。

　　課前思考：

　　這節課設計的思路很清晰，且孫老師也補充了不少學生易錯的內容。但正方比例實際問題在教材上沒有，在今天的復習課上也沒有。是否在復習時要復習用正反比例解決的實際問題，以防以后出現，如果復習時不點到，學生的錯誤率會很高。

　　補充：（1）一條公路全長600米，前3天已經修了120千米，如果按照這樣的進程，還需要幾天修完？（要求學生再用比例解試一試）

　　（2）工廠里要加工一批服裝，原來每天加工250套，需要40天完工。現在每天多加工50套，現在幾天可以完工？

　　課后反思：

　　從課堂上的練習情況看，大部分學生能正確填寫表格，通過填寫表格，也使學生進一步感受了數學與生活的聯系。

　　第7題通過具體問題進一步鞏固成正比例、反比例的量，先讓學生觀察數據，具體描述每組數據中兩種量的變化情況，表達自己的判斷理由。第8題學生根據每個具體的問題寫出相關的數量關系式，再聯系題意分析相關的乘積或比值，作出判斷，學生對7、8兩題掌握的還是比較好的。第9題，畫圖表示汽車在市區行駛的千米數與耗油量時，個別學生描點還是有困難，所以針對個別學生進行了個別輔導。補充題沒能全部完成。

　　課后反思：

　　復習正比例和反比例，重點是它們的意義。我先讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，判斷兩種量成正比例還是反比例要按照定義來判斷，比值一定成正比例，乘積一定就成反比例，具體的題目要找到數量之間的關系。再通過補充的練習，進一步鞏固正比例和反比例的概念。

　　利用正反比例的知識解決問題，很多學生都完成的不是很好，首先要根據題意讓學生判斷是成比例還是反比例，然后列出相應的比例式解答。有一部學習困難生不會思考，不管三七二十一，都是列正比例式，很是郁悶。還是要多做一些練習，幫助學生鞏固這方面的知識。

總復習 數與代數 正比例和反比例 篇2

　　教學內容：義務教育課程標準實驗教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習與實踐”1-6題

　　教學目標：

　　1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系； 理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。

　　2.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

　　教學重點、難點：能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題

　　教學設計：

　　一、比的知識：

　　1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？

　　2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

　　3.完成教科書p94“練習與實踐”

　　（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。

　　（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發現。

　　二、比和分數、除法的聯系

　　出示：a∶b＝＝（  ）÷（  ）（b≠0）

　　1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？

　　2.說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯系。

　　3.練一練：

　　（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（   ）

　　（2）填空：＝（  ）÷（  ）＝（  ）∶（  ）（填好后展示學生不同的結果。）

　　三、比例的知識

　　1.什么是比例？

　　2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）

　　3.比例的基本性質是什么？

　　4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？

　　5.練一練：完成教科書p94“練習與實踐”

　　（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。

　　估計后再算一算,來驗證估計 。

　　（2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗算一下。

　　（3）完成第5題：先學生獨立做最后交流 第二小題應弄清東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數關系的理解。

　　（4）完成第6題： 第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。

　　第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。

　　四、補充

　　（一）填空

　　1.（   ）÷10=0.6=(   )%=（   ）：（  ）=9/（  ）

　　2.把15/8：3/4化成最簡單的比是（     ）；

　　3/4千克： 400克的比值是（   ）。

　　3.甲乙兩數的比是3：5，甲數是乙數的（   ）%，乙數是甲數的（  ）%，甲數與兩數和的比是（   ）。

　　4.一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（     ），再加入20克糖，糖與糖水的比是（     ）。

　　5.把3：8的前項加上6，要使比值不變，后項可以乘（　）或加（　　）

　　6.如果a×3/4=b×2/5，那么a：b=（    ）：（   ），當a=0.8時，b=（   ）

　　7.從36的因數中選4個數，組成一個比例：（            ），用比例的性質檢驗（               ）。

　　8.在一個比例里，兩個內項互為倒數，其中一個外項是2/5，另一個外項是（    ）。

　　（二）選擇。

　　1.如果減數相當于被減數的3/5，那么差與減數的比是（  ）。

　　a  2：3    b  2：5    c  3：5    d 3：2

　　2.同一段路程，甲車行完要4小時，乙車行完要6小時，甲、乙兩車速度的最簡比是（   ）

　　a   4：6    b 6：4     c  2：3   d 3：2

　　3.甲乙兩個正方體棱長的比是1：2。它們的表面積的比是（   ），體積比是（  ）；

　　a 1：2   b   1：4    c  1：6     d 1：8

　　4.一個三角形三個內角的度數比是2：3：5，這是（   ）三角形。

　　a 銳角   b 鈍角      c 直角      d無法確定

　　（三）解決問題。

　　1.一種藥水是把藥粉和水按照1∶100的比例配成的.要配成這種藥水4040千克，需要藥粉多少千克？

　　2.一個長方形周長50米，長與寬的比是3∶2，這個長方形的面積是多少？

　　3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一種混凝土.配置6000千克這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

　　4.加工一批零件，已完成個數與零件總個數的比是1:3。如果再加工15個，那么完成個數與剩下的個數同樣多，這批零件共有多少個？

　　5.畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形，把這個長方形按2：1放大后，畫下來。想一想：這兩個長方形的面積的比是多少？

　　課前思考：

　　沈老師設計的本課時復習教案的思路相當清晰，并且針對復習內容及時補充了形式多樣的練習，在實際上課時，我們在充分利用教材提供的練習的基礎上組織學生復習有關比和比例的基本知識，在此基礎上再組織學生完成相應的練習。這樣的話，對于絕大多數學生來說都能較好地達到復習課所預期的教學目標。

　　回顧以往學生學習這部分知識的情況，我想可能還需要補充化簡比和求比值的練習，另外，在沈老師補充的練習中的解決問題部分，第1題有關配置藥水的問題，我們可以鼓勵學生用不同的方法解決，但交流時要請學生說明解題思路。第2題這類問題又是學生容易錯的，我們可以及時針對學生出現的錯誤進行講評。第4題也可以鼓勵學生用不同的方法解決，而第5題我們則要讓學生通過解決這一問題進一步理解圖形在放大或縮小后的面積與原來面積之間的關系。

　　課后反思：

　　從學生完成的情況來看，大部分學生掌握得不錯。但是有個別題目，學生普遍還是存在錯誤的，很多學生為了趕速度，做題很不認真。例如：一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（     ），再加入20克糖，糖與糖水的比是（     ）。很多學生后半個空都填錯了，其實這題并不難，只是學生懶于思考，這也是目前很多學生的學習狀態。選擇題中已知時間比，要求速度比可以和已知工作時間，要求工作效率這類題目結合起來講解。解決問題第2小題有一部分學生用比例的知識解決時，直接拿50乘3/5和2/5。關鍵是要讓學生理解長與寬的比3：2是一條長比一條寬，而50米是包括了兩條長和兩條寬。必須先求出來一條長與一條寬的和。這和長方體中已知棱長總和以及長、寬、高之間的比道理是相同的。第4題，學生錯的比較多，關鍵是讓學生理解“完成個數與剩下的個數同樣多”這話其實就告訴我們完成的個數和剩下的個數各占了總數的1/2。這樣學生就容易列方程解決了。

　　課后反思：

　　比和比例所涉及的知識點很多，所以復習整理時按上面沈老師設計的一一復習。且在課堂教學中發現兩級分化的現象更加嚴重。為了確保學習困難生能跟上，我放慢了教學節奏。一節課上下來，覺得時間緊張，來不及完成，只能利用自習課時間再繼續完成。

　　比的知識教學時要結合分數、份數來理解，只有理解了相互之間的內在聯系，才能達到舉一反三的作用。

　　課后反思： 學生對比的一些知識有點遺忘了，我把一些概念列表整理板書在黑板上： 1.比和比例的意義與性質：

　　比 比例 意義 兩個數的比表示兩個數相除。 表示兩個比相等的式子叫做比例。 基本 性質 比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。 在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

　　2.比、分數與除法的關系： a:b= a/b= a÷b (b≠0) 3.求比值和化簡比的聯系與區別：

　　意義 方法 結果 求比值 比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。 前項除以后項 一個數（整數、小數、分數） 化簡比 把兩個數的比化成最簡單的整數比 前項和后項都乘或除以相同的數（0除外） 一個比