第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略（精選17篇）

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇1

　　教學內容：教學93頁的練習十七2—4及你知道嗎。

　　教學目標：

　　1.通過練習使學生進一步學會運用替換和假設和策略分析關系、確定解題思路，并能更好地解決實際問題。

　　2.通過練習使學生在不斷的反思中，感受兩種方法對于解決問題的價值，進一步發展學生的分析、綜合能力。

　　3.更好地培養學生能樂于和同學交流自已解決問題的想法。能有克服并運用有關策略解決問題的成功體驗。

　　教學重點：能根據解決實際問題的需要，恰當選擇“替換和假設”的策略進行思考。

　　教學難點：根據問題的具體情部優確定合理的解題思路，并有效地解決問題。

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、在解決問題策略中我們學到了哪兩種解決問題的策略？

　　2、聽說過“雞兔同籠”的問題嗎？請閱讀課本第93頁的下面的有關內容。

　　3、討論第93頁中的有關練習，并讓學生說說是怎樣想的？

　　二、練習

　　1、完成練習第2題

　　（1）出示題目：讀題后思考

　　（2）學生練習，并集體訂正，說說用了哪種解決問題的策略？

　　2、完成第3題

　　出示題目，讀題

　　要求學生借助示意圖或列表的方法進行數量關系的分析。

　　解法一：把40枚硬幣都看作是1元的，則總錢數是40元，比實承錢數多7元。

　　學生列式解答。

　　解法二：把40枚硬幣都看作是5角的，則總錢數有什么變化的？

　　學生討論。

　　討論衙進行解答。

　　3、完成練習十七的第4題

　　出示題目，讀題。

　　學生討論解答的方法

　　討論讓學生不同的解答方法。

　　學生選擇不同的方法進行解答。

　　4、補充題

　　1、糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？

　　2、5千克香蕉與4千克蘋果價錢相等，1千克蘋果比1千克香蕉貴0.40元。香蕉每千克多少元？

　　3、雞和兔放在一只籠子里，上面有29個頭，下面有92只腳。問：籠中有雞兔各多少只？

　　4、某次數學競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分。小華參加了這次競賽，得了64分。問：小華做對幾道題？

　　5、一輛公共汽車共載客50人，其中一部分人在中途下車，每張票價0.6元，另一部分到終點下車，每張票價0.9元。售票員共收票款36.9元。問：中途下了多少人？

　　三、全課總結

　　1、說說通過今天的的學習，你學會了什么？

　　2、還有什么不懂的問題？

　　3、小結：本單元主要學習了“替換”與“假設”的策略解決簡單的實際問題。

　　在解決此類問題時，要學會借助畫圖和列表等方法進行分析，使原來比較復雜的問題轉化成比較簡單的實際問題。

　　四、課堂作業

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇2

　　教學內容：教學91頁的例2，完成隨后的“練一練”。

　　教學目標：

　　1、 使學生在解決實際問題的過程中初步學會運用假設的策略分析數量關系、定解題思路，并有效的解決問題。

　　2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受假設的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

　　3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。

　　教學重點：使學生理解并運用假設的策略解決問題。

　　教學難點：當假設與實際結果發生矛盾時該如何進行調整是學生學習的難點。

　　教學過程：

　　一、導入：

　　1.回顧策略：昨天我們學習了解決問題的策略，回想一下，到現在為止，我們學過了哪些策略來解決問題？

　　根據學生回答板書：畫圖、列表、倒推、替換

　　2.提出課題：利用這些策略可以方便地幫助我們解決一些實際問題。今天，我們繼續來研究解決問題的策略。（揭題）

　　二、新課：

　　1、創設情景，提出假設

　　（邊描述邊出示例題）提問：你準備怎樣來解決這個問題？

　　學生可能一下子想不到提出假設，這時可提示學生：在解決例1時，碰到這樣的問題我們可以先怎樣想？

　　學生獨立思考交流想法。

　　根據學生回答出示各種假設：

　　a、假設10只都是大船

　　b、假設10只都是小船

　　問：你們的想法都是把船假設成同一種船。還有其他想法嗎？

　　c、假設5只大船，5只小船。

　　2、借助畫圖，初步感知調整策略

　　談話：剛才同學們提出了三種假設，下面我們先來研究假設成同一種船的情況。

　　（1）討論畫圖：

　　a.如果10只都是大船，那我們可以借助以前學過的什么策略來推算出大船和小船各有多少只呢？（學生說不出來可以追問：想想，上節課我們是用什么策略把數量關系清晰的表達出來的？）學生回答：畫圖

　　b.你準備怎么來畫呢？引導學生：用簡明的符號來表示船和人（課件出示10只大船圖，并給學生也提供10只大船圖）

　　（2）研究調整：

　　a.發現矛盾引發思考：

　　問題1：假設10只船都是大船，從圖上我們可以看出能多坐幾個人呢？為什么會多出來呢？

　　學生獨立思考并小組交流

　　反饋明確:當我們把10只船都假設成大船時，也就是把一些小船看成了大船；當一只小船被看成大船時,每條船會多出2人，所以會多出8人（板書:多出8人）

　　b.借助畫圖，研究調整：

　　問題2：那需要把幾只大船調整為小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板書：大船→小船)

　　先想一想，然后再圖上畫一畫。（學生在提供的圖上畫一畫，教師巡視）

　　集體交流：選擇比較典型的2種畫法，上臺展示并讓學生說說想法

　　追問：你是怎么想到把4條大船調整為4條小船的呢?

　　幫助學生初步感知調整策略：一條小船看成一條大船會多出2人，多出的8人正好是4個2人，所以要把4條大船調整為4條小船。

　　板書：5-3=2（人）

　　8÷2=4（條）

　　3、借助列表，再次感知調整策略

　　談話：剛才我們借助畫圖找到了調整的策略，解決了實際問題。我們還可以借助什么方法來尋找調整的策略呢？（列表）這位同學把10只船假設成5只大船和5只小船這樣兩種不同的船，那接下來我們就借助以前學過的列表的方法來試著推算大船和小船各有多少只。

　　（1）設計表格：（出示空表格）這張表格中需要哪些數量呢？完善表格項目

　　大船只數 小船只數 總人數 與42人相比

　　5 5 5×5＋3×5=40 少了2人

　　（2）借助表格調整：

　　a.填入假設，發現矛盾：假設5只大船5只小船，就會比42人少2人（板書少2人）

　　b.引導思考，表格調整：還少2人，也就是這2人還沒坐上船，那要讓這2人也坐上船，大船和小船的數量應該怎么調整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小組里交流一下你的想法。

　　c.集體交流，得出方法：

　　學生展示方法：

　　方法優化：選取一次調整成功的追問：你是怎么想的呢？

　　引導學生：少2人，需要把一些小船調整為大船，一條小船調整為一條大船可以多做2人，2÷2=1（條），，所以調整為小船4條，大船6條。

　　（板書：小船→大船，2÷2=1（條））

　　4、檢驗結果

　　剛才我們算出了有6只大船4只小船，那是不是正確的結果呢？你有辦法檢驗嗎？

　　學生口答，老師板書算式：6×5＋4×3=42（人）

　　6＋4=10（條）

　　還有其它方法嗎？想一想，在小組里交流一下。

　　5、回顧整理，提煉策略

　　同學們，我們一起回顧一下，剛才我們是怎么樣解決這個問題的？

　　（1）引導學生整體回顧：先提出假設，假設后的總人數與實際人數不一樣，這時就需要進行調整，我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進行調整，從而推算出正確結果，最后還要對結果進行檢驗。（逐一板書：1.假設2.調整3.檢驗）

　　（2）突破難點回顧：

　　a.在借助畫圖和表格進行調整時，我們又是怎么想的呢？我們先算出假設與實際總數相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出調整數量。(并逐一板書)

　　b.你是如何確定需要把大船調整為小船，還是把小船調整為大船的呢？（結合板書使學生明確：人數多了，需要把大船調整為小船；人數少了，需要把小船調整為大船。）

　　三、練習：

　　1.運用策略解決雞兔同籠問題——鞏固畫圖調整的策略

　　談話：下面我們就用這樣的策略來解決一些問題。

　　a.出示：練一練1的題目

　　b.要知道雞和兔各有多少只？我們可以怎樣來假設呢？（學生提出各種假設）

　　c.如果假設都是雞，可以怎樣借助畫圖進行調整來解決這個問題？有困難的學生利用書上的提示來獨立完成。

　　d.交流：誰來想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？

　　讓學生完整說一說，是怎樣畫圖、調整，來推算出結果的）

　　2.滲透估計意識，優化策略——鞏固表格調整的策略

　　談話：剛才大家利用假設的策略解決了非常有名的“雞兔同籠”問題，其實在生活中有很多這樣的問題，六年級的同學就遇到了一些問題，我們一起來看看，能不能幫助他們解決。

　　a.練一練2，出示題目：估一估：可能會是各幾塊？你是怎么想的？

　　b.你估計的怎樣？我們就把你估計的結果作為你的一種假設，你準備借助什么方法來幫助你調整解決這個問題呢？

　　學生會出現畫圖和列表兩種，這時可以讓學生選擇，并說說為什么你們都選擇列表的方法？

　　通過學生的交流明白：數量多，畫圖起來不方便，用列表的方法比較方便。

　　c.學生展示，集體交流，說說怎樣通過列表、調整，來推算出結果。

　　五、小結反思，分享收獲

　　今天，我們學習了解決問題的策略，你有什么收獲呢？

　　引導學生從以下幾點反思：

　　1.用假設的策略可解決怎樣的實際問題？

　　2.如何用假設的策略解決實際問題？重點引導學生說說如何通過畫圖、列表進行調整來推算結果呢？

　　3.怎樣根據實際情況選擇畫圖或列表的方法？

　　4.在本課的學習中還有什么其它的收獲和體驗？

　　板書設計

　　①提出假設——發現矛盾

　　②作出調整： 與實際人數比 多出8人 少2人

　　(畫圖或列表等) 每只船人數比 5－3=2（人） 5－3=2（人）

　　調整數量 8÷2=4（只） 2÷2=1（人）

　　大船→小船 小船→大船

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇3

　　這是義務教育課程標準實驗教科書蘇教版第十一冊第七單元《解決問題的策略》單元第二課時的教學內容.本單元選擇學生能夠接受的素材創設問題情境,通過讓學生主動經歷探索過程,幫助學生積累思想方法,發展解題策略.本課時選取的素材是類似與我國古代的傳統數學名題"雞兔同籠"問題,教學的目的是讓學生繼續感受替換的數學思想方法,積累解決問題的策略.在教學中,我始終都是著眼于幫助學生體會數學思想,積累數學方法,感受解題策略. 下面以一個教學片段的實錄來闡述自己對解決問題的策略的教學思考.

　　實錄:

　　1,出示例題:全班42人去公園劃船,一共租用了10只船.每只大船坐5人,每只小船坐3人.租用的大船和小船各有幾人

　　(1)自己把題目讀一讀,你能找到那些數學信息,要我們解決什么問題.

　　(2)先自己想一想,你準備怎樣來解決這個問題 然后和小組里的同學交流一下,并動筆試一試你的策略是否有效.

　　2,組織交流.

　　師:下面我們一起來交流一下你的想法.

　　(1)生:我打算先湊一湊.算一算如果大船有1只,小船有9只,一共能坐多少人,再和42人比較一下相差多少人.

　　師:好,我們把你的意思用表格列出來.

　　大船只數

　　小船只數

　　總人數

　　和42人比較

　　1

　　9

　　1×5+3×9=32

　　少了10人

　　師:請大家想一想,這里的"少了10人"是什么意思

　　生1:在這10只船中,能坐船的人數比實際坐船的人數少了10人,

　　生2:也就是如果大船是1只,小船是9只時,就會有10人沒有坐到船.

　　師:是啊,還有10人沒有坐到船,說明我們湊的1只大船,9只小船不合理,哪種船太少了呢,可以怎樣調整呢

　　生:大船太少了,我想把大船改為3只.

　　師:如果大船改為3只,那么這時小船就是租了幾只,為什么

　　生:小船7只,因為題目中說大船,小船一共是10只,船的總只數是不變的.

　　師:好,我們一起來算一算,這時的總人數情況.

　　大船只數

　　小船只數

　　總人數

　　和42人比較

　　1

　　9

　　1×5+9×3=32

　　少了10人

　　3

　　7

　　3×5+3×7=36

　　少了6人

　　師:能分析一下,"少了6人",說明什么嗎,可以怎樣調整

　　生:"少了6人"說明還有6人沒有坐到船,大船還是太少.

　　師:你想怎樣調整呢

　　生:可以把大船改為5只,小船也改為5只.

　　師:好,我們繼續來算一算.

　　大船只數

　　小船只數

　　總人數

　　和42人比較

　　1

　　9

　　1×5+9×3=32

　　少了10人

　　3

　　7

　　3×5+3×7=36

　　少了6人

　　5

　　5

　　5×5+3×5=40

　　少了2人

　　師:看到"少了2人"你又想到什么呢

　　生1:大船還是太少,再調整為大船有6只,小船有4只.

　　圣2:大船肯定是6只.

　　師:能說說你是怎樣想的嗎

　　生2:一只大船比一只小船多坐2人,現在還有2人沒有坐到船,那么,把一只小船替換成一只大船,就可以多坐2人,所以,大船再多一只就夠了,所以大船肯定是6只,小船就是4只.

　　師:大家覺得他說得有道理嗎,我們可以計算驗證一下.

　　大船只數

　　小船只數

　　總人數

　　和42人比較

　　1

　　9

　　1×5+9×3=32

　　少了10人

　　3

　　7

　　3×5+3×7=36

　　少了6人

　　5

　　5

　　5×5+3×5=40

　　少了2人

　　6

　　4

　　5×6+3×4=42

　　正好

　　生3:我覺得不用這么湊,從第一次湊了1只大船,9只小船少了10人可以看出還有10人沒有坐到船,那么把一只小船替換成大船就可以多坐2人,10÷2=5只,說明要把5只小船替換成大船,所以大船就是6只.

　　師:說得多好呀,同學們能想明白嗎 剛才我們用先假設大船有1只,小船有9只,再用列表假設再調整的方法解決了這個問題,當然在調整的過程中,同學們也展開了深入的分析和思考,進行了合理的替換,有的同學還能通過大小船之間的關系,很快替換到最后的結果,非常了不起.回顧一下,在這個過程中,你是怎樣來思考的,運用哪些解決問題的策略呢

　　生:我們運用了列表的策略,替換的策略.

　　師:是的, 其實大家還用到一個重要的策略:假設的策略,在替換之前,大家先假設大船是1只,小船是9只,這就是假設.

　　生1:老師,我想直接假設大船5只,小船5只,可以嗎

　　其他學生(異口同聲地):當然可以.

　　生2:老師,我直接假設大船有6只,小船有4只,可以嗎

　　(全班大笑)

　　師(笑):當然也可以,如果你足夠幸運的話!

　　(2)師:同學們,剛才我們圍繞周想法展開了交流,通過列表,替換的方法解決了這個問題.你還有不同的想法嗎

　　生:我是畫圖來想的.先假設這10只都是小船的.我想,假設這10只都是小船,那么一共可以坐30人,差12人沒有坐到船.

　　師:好,我們用圖畫把他的意思表示出來.假設10只都是小船,那么可以坐3×10=30(人),還差42-30=12(人)沒有坐到船.

　　師:那么應該有幾只大船呢 為什么

　　生:應該有6只大船,因為把一只小船換成大船就可以多坐2人,12÷2=6只,所以大船就是6只.

　　師(邊畫圖邊引導思考):大家明白嗎,我們一起來想一想.還差42-30=12人沒有坐到船,那么我們必須要把一些小船換成大船,一只小船換成大船可以多坐2人,兩只小船換成大船可以多坐4人,要幾只小船換成大船就可以讓這12人都坐到船呀

　　生:6只.

　　師:對, 要12÷(5-3)=6只大船.

　　師:那么小船要幾只呢.

　　生:10-6=4只.

　　師:根據算出的答案算一算,是不是正好能坐42人,你會檢驗嗎

　　生:……

　　3,引導回顧解題過程,感受替換的策略.

　　師:回顧一下,剛才這個問題有什么特點,我們是怎樣來解決這個問題的呢.這兩種方法有什么共同點呢

　　生1:這兩種方法都是先假設的,第一種方法先假設有9只小船1只大船,第二種方法先假設10只都是小船.

　　生2:這兩種方法都要把小船替換成大船.

　　生3:這兩種方法都要算比42人少了幾人.

　　師:是啊,大家觀察比較得很到位.這兩種方法實質上都運用了假設,替換的策略.列表中,有的同學是逐步調整替換的;先假設10只都是小船再畫圖解決問題的方法中,大家是找到大小船之間的關系直接替換到位的.

　　師:除了可以假設10只都是小船,還可以用什么方法找出答案呢

　　生:假設10只都是大船.

　　師:好,可以結合畫圖的方法在自備本上做一做.

　　(學生完成后再次組織交流)

　　4,組織對比,發現規律.

　　師:剛才,解決這個問題時,有的同學是從1只大船,9只小船開始假設再調整替換的,有的同學是從全是大船開始假設的,也有從全是小船開始假設的.你覺得假設后怎樣替換能比較快的找出答案呢

　　5,感受數學文化,激發學習興趣.

　　師:實際上,今天我們接觸的問題是我國古代的數學名題之一,古人我們稱之為"雞兔同籠"問題.它出自與我國古代的一部算書《孫子算經》.書中的題目是這樣的:"今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何 "大家看,我們剛才解決的問題和這個雞兔同籠問題是不是有共同的特點呢 我過古人早在幾千年前就已經會使用替換的策略來解決問題,多么了不起啊!

　　反思之一:

　　要讓學生經歷解決問題的完整過程,在過程中尋找有效的,合適的解決問題的策略.

　　解決問題策略的獲得過程實際上是學生在經歷一個解題過程中的感悟過程,教學時,在學生在明確要解決的問題后,我讓學生先自己想一想并試一試準備怎樣來解決這個問題,促使學生盡可能地調動已有的經驗,運用已有的解題策略去嘗試解決問題,使學生對自己的策略是否可行有一個初步的估計和體驗.而后,老師組織學生展開交流,在交流與碰撞中逐步深入的體會假設,替換策略的運用過程極其價值.

　　反思之二:

　　數學問題的研究方式要順應學生的思維特點,激發起學生主動探索的欲望,給學生以自由思考,自由表達的空間,這樣學生的興趣才會濃起來,思維才能活起來.

　　"雞兔同籠"問題相對是比較抽象的,教材選取了貼近學生生活的劃船問題,本身容易激發起學生研究的興趣.再加上畫圖,列表與假設,替換策略的整合運用,使學生直觀地把握了替換過程中的道理,感受到替換策略的在解決問題中的價值,從而能自覺地接受這種數學思想方法.在展開研究的過程中,我引導學生其展示思維過程,組織全班同學參與到和他的討論之中,并且尊重該學生的選擇,并沒有硬牽著學生去關注與42人相差的人數與每只大小船能坐的人數差之間的關系,而是順應于學生的思維,學生想把大船調整成幾只就把大船調整成幾只,按照他們的想法組織討論,使學生感受到自己探索的價值,獲得成功體驗.因此,課堂中才會有學生產生了更多不同的假設方法,有假設大船5只小船5只的,甚至有開玩笑說假設大船6只小船4只的,最終使學生認識到只要不違背大船,小船共10只的條件,假設的方法是很多的.

　　反思之三:

　　解決問題的策略學習,最終要指向問題的解決.有的人認為,教學解決問題的策略,重點是感受策略,而忽視了學生是否真正能解決問題.我認為不其然,如果學生不能很好地解決問題,又何談對策略的感受和領悟呢.因此在解決問題的過程中,不僅僅是要使學生認識替換策略的存在,也要讓學生充分經歷替換的過程,能在解決具體問題中有效合理地運用替換方法解決問題.

　　如何進行替換是本節課的重點和難點,教學中,我順應學生思維,最初是根據1只大船9只小船能坐的人數比42人少了10人,使學生直覺的認識到大船太少,要增加大船,減少小船;而后,經歷這樣幾次調整后,學生開始關注到少了的人數與大船小船能坐的人數差之間存在著一定的關系,但,這時,我并不要求每個學生都能理解.因為這一步的理解是最難的,對一大部分學生來說,還需要直觀形象的支撐,才能幫助理解.我在這個環節,把重點定位在感受替換的策略,開闊學生的思路,通過"你還有不同的想法嗎"的問題,促使學生尋找不同的解題策略.在運用畫圖的策略解決問題的過程中,借助直觀圖畫與數學思考相結合,幫助學生很好地理解了替換的依據,從而真正把握替換的方法,使學生在經歷對比之后能自主選擇和運用較為簡單,直接的方法解決實際問題.

　　反思之四:

　　要引導學生關注問題特點,能根據問題呈現的特點選取合適的解題策略.

　　解決問題的策略很多,光我們教材從四年級開始編排進去的,學生耳熟能詳的,就有列表,畫圖的策略,倒推,替換的策略等等,再加上學生在平時數學學習中提煉的舉例的策略,假設驗證的策略等等.這些策略,有些是側重于解決問題的方式的,有些是側重于解決問題的思維方法的;而且,不同的策略,有其適合使用的不同問題.因此,我認為引導學生關注問題特點,幫助學生能根據問題呈現的特點選取合適的解題策略也是有必要的.同時,要溝通各種策略,讓學生感受到解決問題的策略是多樣的,靈活的,不是貼標簽,套公式的,解決問題需要靈活運用各種策略.教學中,我提出"回顧一下,剛才這個問題有什么特點,我們是怎樣來解決這個問題的呢",引導學生既感受到用替換的策略可以解決什么樣的問題,又讓學生感受到解決同一個問題有不同的策略,

　　總之,數學的學習,對學生來說,能使其終身受用的,絕不僅僅是知識,數學思想方法獲得是更重要的.我想這也許是解決問題的策略的教學目的所在吧.

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇4

　　（課后導學部分）

　　一、填空題

　　1、工程隊要鋪設78米長的地下排水管道，倉庫中有3米和5米長的兩種管子。可以有（  ）種不同的取法。

　　2、36可以寫成哪兩個素數的和？在括號里填一填。

　　36=（   ）+（    ）=（   ）+（    ）=（    ）+（    ）=（    ）+（    ）

　　3、甲、乙、丙、丁和小強進行圍棋比賽，每兩個人之間都比一盤，甲已經比了4盤，乙比了3盤，丙比了1盤，丁比了2盤，小強比了（        ）盤，還要比（      ）盤才能結束。

　　二、解決實際問題

　　1、有19人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排？

　　2、營業員要把42個球裝在盒子里，一種盒子可以裝4個，另一種盒子可以裝6個，如果每個盒子都要裝滿，有多少種不同的裝法？

　　3、五（1）班的張老師帶42名同學去公園劃船，每條大船限坐4人，每條小船限坐3人。

　　（1）如果每條船都不能有空位，有多少條不同的租法？（列表說明）

　　（2）租一條小船5元，租一條大船6元，怎樣租船花的錢最少？要多少錢？

　　提高題：一列火車從上海到揚州，中途要經過4個站，這列火車要準備（    ）種不同的車票。

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇5

　　《小學數學課程標準》中明確指出:學生數學應用意識的培養是指讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學問題,數學在現實世界中有著廣泛的應用;面對實際問題時,能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數學知識時,能主動地尋找其實際背景并探索其應用價值.初步學會從數學的角度提出問題,理解問題,并能綜合運用所學的知識和技能解決問題,發展學生的實踐能力與創新精神.

　　本節課的重難點是學生經歷用"一一列舉"的策略解決簡單實際問題的過程,能通過有條理的列舉分析有關實際問題中的數量關系.關于本節課的重難點在整個教學設計中,我是采取了讓學生運用所學知識,經過個人思考,小組討論,全班交流的方式突破的.

　　關于解決實際問題的教學環節設計,我是圍繞外出郊游活動這一情景展開的,(一)根據王大叔用18根1 米長的柵欄圍成花圃的情境,提出問題"有多少種不同的圍法 ",引導學生分別用小棒擺一擺,再列表格填一填,得到結果,還讓學生算出每個長方形的面積,比較發現其中的規律,隨后進行了同步的練習.這一環節主要是讓學生初步掌握"一一列舉"的具體思考方法,感受其必要性,(二)用錄音和圖片的方式呈現工人師傅種花的問題,在提出問題后,引導學生理解并收集有用的信息,接著就直接提出"你準備用什么策略來解決這個問題 "啟發學生利用例1學習獲得的經驗進行思考,學生小組討論,集體交流.我根據學生的回答逐步完善表格并穿插講授制表的方法及注意點,后面安排的練習只是在例2的基礎上增加一種情況,思考方法相同,這一環節主要引導學生用"一一列舉"中分類列舉的方法解決種花問題,突出用"一一列舉"的策略解決問題時,要不重復,不遺漏地進行思考.(三)鞏固應用,這一環節的例子采用了既與情景相符又是能深受學生喜愛的一些游戲活動,關鍵緊扣本課重點,讓學生在感興趣的活動中,又一次經歷了"一一列舉"的這一過程,進一步積累了解決這一類問題的經驗,增強解決問題的策略意識.

　　總之本節課在:一,感知,給學生以新的印象,拉近數學與生活的聯系,努力創設問題情境,激勵學生思考.二,探求新知時讓學生有充分的思考空間,加深新知的理解,培養學生自主探索的能力.三,拓展應用,采用不同的形式進一步體現生活與數學的緊密聯系.四,評價方面:本節課我重點采用激勵,表揚的手段努力創設良好的教學氛圍,讓學生共同學習.

　　我認為不管采用什么樣的教法和學法,最終的目的只有一個就是讓學生學會用合適的策略來解決實際問題,只要學生能解決實際問題了,就應該算是一節較為成功的課.課后我收集了發給學生的作業紙,共交了48份,本節課一共處理了4道題,全做對的43人占89%,未完成的3份,占6%,計算錯的1份,占2.5%,列式錯的1份,占2.5%,從這份數據上說明,學生對本節課掌握得還得比較好.

　　上完課后,我發現自己在教學中還有以下不是:1,處理信息時,信息出示太快,未留充分的思考時間,就讓學生來解決問題.2,在共同討論例2種花這題時,根據學生的回答逐步完善表格,但是出示表格后并沒有細細指導如何來看這張表格,以致在練習環節中,學生獨立列表出現了一些問題.3,最后一個環節玩"石頭,剪子,布"的游戲時,還可引導學生用不同的記錄方法,如符號,數字,字母等,培養學生的符號感,同時也節省了記錄時間.4,在學生反饋環節的處理還欠妥當,要是再細些可能會更好一些.5,評價性語言過于潰乏,不能適時地做出最好的評價.

　　在這樣進行教學后,進一步的體會到了人人學有價值的數學,人人都能獲得必要的數學,不同的人在數學上得到不同的發展,更主要的是它適合學生的發展需要.

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇6

　　主講：郝學兵  （寧夏回族自治區青銅峽市陳袁灘楊灘小學）

　　評析：田淑珍  （寧夏回族自治區青銅峽市教研員）

　　候建軍  （寧夏回族自治區青銅峽市陳袁灘小學教研員）

　　設計理念 ：

　　《數學課程標準》中指出：數學是數學活動的教學，應該充滿挑戰與探索，創造與成功。在本課教學中主要倡導自主探究的學習方式，不僅可以使學生真正理解和掌握基本的數學知識和數學方法，獲得廣泛的數學活動經驗，更有利于在關注學習過程的同時，幫助學生獲得成功的體驗，樹立自信心，增強上進心。在教學中努力構建“構建模型（學會制表）→利用模型（學會看表）→拓展模型（學會用表）”的教學模式旨在引導學生主動、充分參與，積極思考。激活學生的思維，使學生的思維沿著“舊知識的固定點——新知識的鏈接點——新知識的生長點”有序展開，不斷迸發創新的火花，培養學生自主學習的品質，追求創新的人格，促進學生富有個性地學習，享受學習的樂趣，用智慧積木搭建“數學樂園”！

　　教學內容 ： 蘇教版四年級數學上冊P65—67

　　教學要求 ：

　　1、使學生在解決簡單實際問題的過程中，初步體會用列表的方法整理相關信息的作用。

　　2、使學生會用列表的方法整理簡單實際問題所提供的信息，會通過列表的過程分析數量關系，尋找解決問題的有效方法。

　　3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的自信心。

　　教學重點 ：會通過列表的過程分析數量關系，尋找解決問題的有效方法。

　　教學難點 ：體會用列表的方法整理相關信息的作用

　　教學過程 ：

　　一、營造氛圍、感受并體驗“策略”，生成模型

　　1、創設情景，體驗策略

　　國慶節的時候，小我們班的三位同學小華、小明、小軍，三位小朋友去文具店，購買打折學習用品（出示課件圖片）        

　　師：在這幅圖上，你能了解到哪些信息？

　　生：知道的條件（小明買了3本筆記本用去18元，小華買了5本筆記本）

　　師：板書 

　　小明    3本    18元

　　小華    5本    

　　師：知道了這些信息能你能提出什么樣的數學問題呢？

　　生1：小華用去多少元？

　　生2：小明買1支筆記本多少元？

　　生3：小明和小華一共用去多少元？

　　生4：小華比小明多用多少元？）

　　┄┄┄┄┄

　　[ 評析 ：通過學生的認真的觀察并通過學生的思維分析，使學生能夠提出問題，并解決問題，以次來增強學生的問題意識。]

　　師：我們就來解決“小華用去多少元？”這個問題，你能解決這個問題嗎？并板書     

　　小明    3本    18元

　　小華    5本     ？元

　　生：用18÷3＝6元算出一本的價格，再用5x6＝30元就可以算出5本的價錢了。 

　　師：現在我們要解決“小華用去多少元”這個問題，但是，有些同學的思路不怎么清晰，你能用我們先找出已知條件和問題，先用其他方法進行整理嗎？

　　生；（通過課前學生預習交流的方法）可能提出不同的想法，按不同人物將信息進行整理。

　　反饋學生的整理方法。（注意選擇簡潔一些的方法）

　　生1：小明     □□□       18元    

　　小華     □□□□□    ？元

　　生2：小明：3本   18元     

　　小華：5本   ？元

　　生3：畫線段圖（板書略）

　　師：肯定（這是我們以前學過的方法），并給大家介紹另一種整理信息的方法（策略）——列表整理

　　板書：

　　小明

　　3本

　　18元

　　小華

　　5本

　　？元

　　[ 評析 ：教師注意強調的是在板書時先畫豎線表示一一對應，在畫橫線表示相互對應。以次來解決本節課的難點學生知道如何列表，如何填表，也就是體驗這種“策略”]

　　強調：我們把小明的信息在第一行，讓人一看就知道小明買了3本筆記本，花了18元；在第二行中，我們填上小華的信息，買了5本筆記本，花了多少元不知道，所以用“？”表示。（相互對應）

　　師：追問你覺得列表整理信息（這種策略）有什么好處？

　　生1：清楚、簡潔

　　生2：使人一目了然，就可以看出數量之間的關系，很容易就能解答問題。

　　生3： ┄┄┄┄┄

　　[ 評析 ：觀察表格感知，用列表的方法整理信息，教師在教學的重點之一是讓學生學會收集題目中的條件和問題，并按一定的結構填寫在表格里。在教學中，教師要注意發揮自己的引導作用，在學生初步設想整理信息方法的基礎上，知道學生將題目中的信息對應地填寫在表格里。]

　　2、利用表格，解決問題，分析數量關系

　　師：你能由表格中的數量列式解決這個問題嗎？重點讓學生說說是怎么想的？每一步求的是什么問題。

　　生：

　　小明

　　3本

　　18元

　　小華

　　5本

　　？元

　　18÷3＝6元（表示單價）

　　5x6＝30元（小華的總價）

　　在交流結果的過程中，要引導學生感受從條件想起和從問題想起兩種不同的解題思路。

　　[ 評析 ：學生明確了為什么列表，但列表的好處不能僅僅停留在簡單地感覺“清晰、簡潔”上，還要讓學生利用表格，學會分析數量關系，感受解題思路。這里的設計要讓學生能進一步體會列表是合理而有必要的]

　　3、運用列表整理，解決第二個問題。

　　①接著“小軍用42元買筆記本，能買多少本？”要求這個問題需要哪些信息呢？你能列表整理嗎？

　　②師：自己會表格并注意表格應注意什么

　　生：（先畫豎線表示一一對應，在畫橫線表示相互對應）。

　　③要解決這個問題，可以怎樣想？

　　生：互動在小組里交流一下，說一說如何從條件和問題想的？

　　班級交流，并展示學生整理的表格強調方法，對學生匯的好的表格給予肯定，列式解答。

　　生1：展示自己的勞動成果。

　　生2：評價理解解答的過程。

　　生3：評價學生的書寫，并檢驗。

　　生4：┄┄┄┄┄

　　[ 評析 ：用足教材要求教師能揭示“知識背后的知識”，盡可能地突出學習才能的數學內涵，此處讓學生回顧解決問題的過程，加深對數量關系的完整認識，清晰體會分析實際問題的基本策略，積累解決問題的經驗，發展學生的思考能力。]

　　三、鞏固拓展，應用提高

　　1、接著，他們走到一個放著字典的桌子旁邊。（出示課件）

　　師：看過圖后，你從圖中得到了哪些信息？利用獲得的信息來自己列表整理，并同桌討論交流：說說你是怎樣列表的，都注意到了哪些？并說說你是怎樣解決問題的？每步算式求出的是什么？（學生活動）

　　生：展示自己繪制的表格和大家共同分享自己的勞動成果，并匯報要解決這兩個問題，都要先求什么？（先求一本字典的高度）再求什么？

　　2、接著，他們走到文體專柜前小華拿出一些錢問售貨員：“我這些錢能買幾個球？”，小軍問“一個排球多少元？”小明問：“可以買幾個籃球？”

　　師：從書中這幅圖中你又了解到了哪些信息呢？

　　你覺得這道題中的哪一句話最重要？

　　生：我帶的錢正好可以買6個足球或8個排球。

　　師：請同學們根據題目的條件和問題在小組內完成列表整理，并根據表格的數量之間的關系進行解答問題。

　　生：師生互動，小組合作。

　　生：匯報交流

　　購買足球、籃球、排球情況統計表2007年10月25日

　　名稱

　　單價

　　數量

　　足球

　　每個56元

　　6個

　　排球

　　每個 ？元

　　8個

　　籃球

　　每個48元

　　？個

　　[ 評析 ：教師將完整的統計表的形式展示給學生，使學生初步感知統計表都有哪些組成，為后面的統計表學習打下堅實的基礎。]

　　交流時，說說是怎樣想的，每一步求的是什么問題？集體糾正。

　　3、學以致用、運用“策略”

　　師：通過大家自己能把三個相同數量繪在一個表格中，那么我們來吧小軍、小華、小明、繪在一個表格中。

　　生：師生互動回顧剛才解決小明、小華和小明小軍兩題的解題過程，用表格整理條件和問題，你體會到什么？

　　師：你能把上面的兩個表格合并起來嗎？

　　生：同桌合作完成，并且展示。（板書略）

　　師：如果把方框去掉，再加上箭頭，你還會填嗎？

　　生出示：    3本 → 18元

　　5本  →（ ）元

　　（ ）本 → 42元

　　觀察：師：從左往右看，你發現了什么？

　　生：本數與錢數對應，但每本價錢不變

　　師：從上往下看，你又發現了什么？

　　生：本數增加，付的錢數也增加

　　4、比較列表解決問題與例題的異同。

　　生1：表格中不僅可以填寫條件與問題，

　　生2：可以全部填寫條件。

　　[ 評析 ：練習鞏固一教材為基礎，同時適當補充學生身邊的問題，著力引導學生在解決實際問題的過程中鞏固列表的策略。通過練習使學生體會：不管具體的問題情境怎樣變化，列表的方法都是必要的，從而加深理解“列表”是我們數學中常見的策略，灌輸了數學思想。]

　　四、全課總結

　　1、這三個同學在文化用品店的問題大家給解決了，他們知道后肯定很高興，非常感謝大家！

　　2、同學們，今天我們學習了解決問題的策略，那你有哪些收獲呢？

　　其實，解決問題的策略還有很多很多，我們今天只是初步學習了列表的方法和一些具體的策略。我相信同學們只要肯動腦筋、注意觀察、注意思考，大家一定會提出更多更妙的策略！

　　本節課反思:   這部分教學內容是用列表的策略收集、整理信息并解決問題的。學生有這樣的知識儲備但是由于知識還沒有形成，有的學生對以上的一些知識產生了一些興趣，教師要打通學生的已有知識的關聯，使學生能夠運用自己的知識技能來學習新的本領。

　　新課標指出：教師不應只做教材忠實的實施者，而應該做對教材的開發者和建設者。新教材為學生提供了廣闊的空間，也為教師的教學提供了豐富的資源。在教學中，要以學生的發展為本，充分挖掘教材中能實現教材價值的潛在因素，用活、活用教材。所以我將教材P65頁例題采用了小明、小華、小軍3人到商店購買學習用品全過程活動為主線這個現實情境呈現信息，在此基礎上呈現問題，并解決第一個問題“小華用去多少元？”由于學生已有熟練地解答兩步計算實際問題的知識經驗，對于這個問題很難使學生產生整理的需求，因此教學時，我對例題增添了一個條件：“小明帶了50元”一起呈現，從而學生感受到條件較多，信息比較復雜。這時，教師引導：“看來要解決問題我們先得對這些信息進行整理。找找看，哪些是解決問題有用的信息？”接著引導學生進行列表整理，并解答。使學生在矛盾沖突中，使他們產生了探究解決問題的策略的強烈欲望中，產生了尋找解題策略的需要，培養了策略意識。又提供了在其他柜臺上的三摞字典的情境信息和問題：第一摞字典6本高168毫米，第二摞由15本這樣的字典摞在一起高多少毫米，第三摞高504毫米，有多少本字典？同時還提供一張表格。由于第一摞有6本題中沒有直接告知，是要學生通過數一數從情景圖上獲知，而第三摞的本數也清晰可數。這就干擾了學生的解題思路違背了教材的意圖。因此，教學中我將第二三摞字典藏起來，只露一個角，這樣，使這一習題轉化為適應學生學習，有利于學生發展的練習內容，使學生不但學會運用策略解決數學問題，更在解決問題過程中又一次增強策略意識，獲得成功學習體驗。

　　本節課總評： 應用題的教學，對我們老師來說是一個難點，而這節課的確能上的很新，很扎實。

　　1、老師一上課，給我的感受是富有激情，語言精煉，抑揚頓挫，充分調動了學生的積極性。

　　2、這節課充分體現了以“學生為主體，教師為主導”的師生關系。教師在解決第一個問題時，起了一個“拋磚引玉”的作用。這一部分處理突出了一個“巧”字。在認識列表整理的時候老師引導學生先將情景圖中的信息進行了文字整理，并板書到了黑板上，又將板書列成表格，順理成章列出了表格，便于學生理解，這一點處理的很好。教師在將例一的兩個表格合成一個表格時，也很巧妙，他打破了常規教學，把一道例題完全講完，再進行鞏固練習，而這節課他是認識例表整理后進行鞏固練習，在返回到例題讓學生獨立去合并表格。

　　3、教師能抓住本節課的重難點，教給了學生怎樣列表——看表——用表，也培養了學生分析應用題的能力。他能創造性使用教材，不拘泥于教材。抓住了教學重點，過渡自然始終以到商店購買文具為主線展開練習。教師很善于表揚學生，評價語言豐富多樣，學生樂于接受，正因為這樣學生非常樂于回答問題，很多學生躍躍欲試，看到學生學的這么有趣。我感到慚愧，我在課堂上很少使用評價語。

　　4、在解答應用題時，分析數量關系很重要，這節課教師在分析解題思路時，能抓住單價、數量、總價這一關系式。還教給學生分析應用題的兩種方法，從以知條件入手，和以解決問題入手。課堂上，知識的銜接環環相扣，自然流暢，沒有脫離的現象，我想這就是老師的策略。給我的感覺是學生積極參與的面很寬，學生的積極性很高。在佩服這位教師的教學策略的同時，我在思考著一個問題：怎樣才能讓學生自愿去參與學習？去深入思考？ 

　　總之這節課上的很成功，在這一部分的教學給我們起了一個引領作用.

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇7

　　學習內容：練習課，課本67頁8～9題，補充練習等。

　　學習目標：進一步學會有續思考，應用一一列舉的方法不重復、不遺漏地列舉出所有符合要求的答案。進一步感受“一一列舉”的特點和價值，進一步發展思維的嚴密性和條理性。進一步積累堅決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，并獲得解決問題的成功體驗，獲得學好數學的信心。

　　學習重點：進一步學會有續思考，應用一一列舉的方法不重復、不遺漏地列舉出所有符合要求的答案。

　　學習難點：增強思維的條理性和嚴密性，能不重復不遺漏的找出所有符合要求的答案。

　　【課前導學】

　　復習回顧：

　　a、這一章內容主要學習了什么策略？

　　b、在這種策略時要注意什么？

　　c、請將平時的典型題目或不明白的題目記下來準備明天和同學討論。

　　典型題目：

　　1、從2、3、8三個數字中選出1個、2個或3個數字進行組合，可以得到多少個不同的數

　　2、書架上有3本不同的畫報，從中最多拿兩本，不能不拿，有多種不同的拿法？

　　3、王明給在外地工作的爸爸寄一封掛號信，需要貼4元的郵票。如果只有6角、4角兩種面值的郵票，一共有多少種貼法？

　　【課內導學】

　　一、成果展示。

　　1、組內交流預習情況，再在組內進行相互評價，組長統計學習結果，并搜集自學過程中遇到的問題。

　　2、全班展示（每組在黑板上展示一道）

　　二、合作交流

　　1、探索預習過程中所遇到的問題。

　　2、老師預設問題：

　　這部分解決問題在列舉時要注意什么？

　　三、精講提升

　　1、學生交流探索結果，并鼓勵學生裝質疑爭論。讓思維得到碰撞。

　　2、老師巡視、適時指導。

　　3、交流學習心得。

　　四、達標檢測：

　　1、完成67頁第8和9題。指名交流。

　　2、交流預習中遇到的問題。

　　【課后導學】

　　1、五把鑰匙開五把鎖，但不知道那把鑰匙開哪把鎖，最多試開次，就能把鎖和鑰匙配起來。

　　2、六（1）班畢業生中有6名同學聚會了，他們互相都握了一次手，這次聚會大家一共握了次手。

　　3、一副撲克牌去掉大小王，你最多抽張，就一定能抽出一張黑色的牌。（黑桃或梅花）

　　4、一個長方形的周長48厘米，當長是厘米，寬是厘米時面積最大。最大的面積是平方厘米。

　　5、書架上有4本不同的畫報和5本不同書，從中最多拿兩本，不能不拿，有種不同的拿法？

　　6、有4名同學參加中國象棋比賽，得冠軍和亞軍的名單有種可能的情況？

　　7、有兩封不同的信和三個不同的信箱，李明去寄信，共有多少種不同的投法？

　　8、從分別寫著1、2、3、4、5、6、7的七張卡片中取兩張寫成一道一位數的加法題。

　　（1）有多少種不同的和？

　　（2）有多少道不同的加法算式？

　　9、李華有2枚1元、8枚1角的硬幣和4張2角的紙幣，她要買2元一盒的水彩筆，付錢的方法有幾種？

　　10、有五張幣值分別是1角、2角、5角、1元、2元的人民幣，能組成多少種不同的幣值？

　　11、小剛要購買一枝價值47元的鋼筆，但他身上只有5元和2元紙幣各若干張，他可以怎樣付款，不需找零錢，有多少種付法？

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇8

　　解決問題的策略——一一列舉教學內容：p63～64的例1、例2及相關練習。教學目標：1、經歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程。2、能先分類，并通過不遺漏、不重復的列舉找到符合要求的所有答案。教學重點：會用“一一列舉” 解決簡單實際問題。教學過程：一、教學例11、出示例1和情境圖，指名讀題。2、師：如果你是王大叔，你會怎樣圍，請你把可能會出現的圍法畫一畫，寫在紙上。3、交流：說一說你是怎樣思考的？4、師：剛才大家列舉的不同圍法我們還可以用表格的形式表示出來。出示表格：長方形的長/米 長方形的寬/米 5、表格詳解師: 填表之前先要怎樣？（先要計算出長方形長與寬的和：18÷2＝9(米)）這兩個空格中，你是先確定長還是先確定寬？先確定長怎么定的？然后再怎么排下去？先確定長，是按長逐漸減少的順序排，直到什么時候為止？（直到長和寬最接近為止）6、小結：通過剛才的交流我們發現，按照一定的順序有條理，不遺漏、不重復地列舉出所有可能出現的情況。這樣的策略我們就把它叫做“一一列舉”法。（板書：一一列舉）7、師：如果你是王大叔的會，你會選擇哪一種圍法？為什么？師：你知道什么時候面積最大么？8、小結：周長一定時，長和寬越接近，面積就越大。二、教學例21、出示例2和情境圖，指名讀題。2、師：你知道“最少訂閱1本，最多訂閱3本”是什么意思？師：那“最多訂閱3本”可以訂哪三本？《科學世界》訂三本行嗎？（不行）為什么？師：如果讓你訂書，你會訂三本相同的嗎？一般情況這里訂三本不同的書，所以要聯系實際情況來判斷。3、師：你準備用什么策略來解決這個問題？（一一列舉）那你準備分幾種情況列舉？引導生說出可以分三類情況進行訂閱：只訂1本，訂2本，訂3本。4、學生獨立一一列舉。5、交流：一共有幾種不同的訂閱方法？分別是哪幾種？6、師：我們也可以像例1一樣，列出一張表格使一一列舉變成簡單明了一點。7、出示表格。列一張表，畫“√”表示訂法。訂閱方法只訂一本訂兩本訂三本《科學世界》 《七彩文學》 《數學樂園》 8、師：剛才大家用了一一列舉的方法列舉出了7種不同的訂閱方法，現在你能不能用列表的方法把那這7種不同的訂閱方法表示出來？學生完成表格。集體訂正。9、交流：師：要得到全部答案，列舉時要注意什么？（分類，不重復，不遺漏）師：我們也可以用列表的方法，將不同情況在表格里簡單明了地表示出來。無論哪種表達方式，我們都要按照一定的順序來排列，有時還要根據實際情況來分析。三、專項練習1、有1克、2克、4克的砝碼各一個，選其中的一個或幾個，在天平上能稱出多少種不同質量的物體？（用列表法進行一一列舉）師：砝碼的選法你覺得可以分成幾類？（三類：選1個、選2個、選3個）學生完成列表。 1個2個3個1克 2克 3克 2、一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。投中兩次，可能得到多少環？師：“投中兩次”是什么意思？如果第一次投中10環，那么第二次可能會投中多少環？第二次有可能再投中10環嗎？學生獨立列舉，交流。師：要知道一共可能得到多少環，就把所有不同情況列舉出來，行嗎？還要做什么？（分別算出每種不同情況的總環數）師：對。分別算出總環數后要將相同的環數去掉。學生計算后求出可能得到多少環。四、全課總結這節課你學習的解決問題的策略是什么？你認為運用這一策略要注意什么？

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇9

　　學習內容：65頁例3及相關練習。

　　學習目標：

　　1. 進一步熟悉用列舉法的策略解決問題，并且做到不遺漏、不重復。

　　2. 掌握按照一定的順序進行列舉的策略，積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，并獲得解決問題的成功體驗，獲得學好數學的信心。

　　3. 進一步發展學生的思維，培養思維的嚴密性和條理性。

　　學習重點：進一步熟悉用列舉法的策略解決問題，并且做到不遺漏、不重復。

　　學習難點：掌握按照一定的順序進行列舉的策略，積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識。

　　【課前導學】

　　一、 學習例3。

　　⑴讀題，理解題意。著重理解每個房間“不留空位”是什么意思。

　　⑵怎樣想才能不遺漏、又不重復？

　　⑶引導學生用列表的方法，從只住一間3人房想起。

　　3人間

　　2人間

　　⑷如果從只住一間2人間想起，會嗎？列表想一想。結果怎樣？

　　2人間

　　3人間

　　⑸哪種方法更容易得出結論？為什么？

　　二、 嘗試達標：

　　1、 有23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少

　　種不同的安排？

　　2、 學校組織348個同學去春游，準備租48座和36座的汽車，在不允許有空位

　　的情況下，應當怎樣租車？

　　【課內導學】

　　一、成果展示。

　　1、組內交流預習情況，再在組內進行相互評價，組長統計學習結果，并搜集自學過程中遇到的問題。

　　2、全班展示（每組在黑板上展示一道）

　　二、合作交流

　　1、探索預習過程中所遇到的問題。

　　2、老師預設問題：

　　今天學習解決問題的方法和上節課所學內容有何異同？

　　這部分解決問題在列舉時最好先從何處入手？

　　三、精講提升

　　1、學生交流探索結果，并鼓勵學生裝質疑爭論。讓思維得到碰撞。

　　2、老師巡視、適時指導。 

　　3、交流學習心得。

　　補充解決問題方法：1、在一一列舉的時候，為避免遺漏或重復，可以按照一定的順序進行思考。  2、列舉時的技巧是先考慮數字較大的（放在第一行）。列舉時要注意有序列舉。

　　四、達標檢測： 

　　1、完成練一練。指名說說自己是怎么想的。

　　2、學生獨立完成66頁第4題，66頁第6題，67頁第7題。指名交流。

　　3、完成課間作業。

　　【課后導學】

　　一、填空題

　　1、工程隊要鋪設78米長的地下排水管道，倉庫中有3米和5米長的兩種管子。可以有（   ）種不同的取法。

　　2、36可以寫成哪兩個素數的和？在括號里填一填。

　　36=（   ）+（    ）=（   ）+（    ）=（    ）+（    ）=（    ）+（    ）

　　3、甲、乙、丙、丁和小強進行圍棋比賽，每兩個人之間都比一盤，甲已經比了4盤，乙比了3盤，丙比了1盤，丁比了2盤，小強比了（        ）盤，還要比（      ）盤才能結束。

　　二、解決實際問題

　　1、有19人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排？

　　2、營業員要把42個球裝在盒子里，一種盒子可以裝4個，另一種盒子可以裝6個，如果每個盒子都要裝滿，有多少種不同的裝法？

　　3、五（1）班的張老師帶42名同學去公園劃船，每條大船限坐4人，每條小船限坐3人。

　　（1）如果每條船都不能有空位，有多少條不同的租法？（列表說明）

　　（2）租一條小船5元，租一條大船6元，怎樣租船花的錢最少？要多少錢？

　　一列火車從上海到揚州，中途要經過4個站，這列火車要準備（    ）種不同的車票。

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇10

　　王大叔想用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，他該怎么圍呢？

　　師：這句話為我們提供了什么信息？

　　生：已知長方形的周長是18米，求這個長方形的長和寬。

　　師：猜想一下，他會怎么圍？

　　生：用6根柵欄作長，3根柵欄作寬。

　　生：還可以用8根柵欄作長，1根柵欄作寬。

　　師：你們是怎么想的？

　　生：要圍成一個長方形，就要知道這個長方形的長和寬各是多少。根據條件，知道長方形的周長是18米，長和寬的和是9米。

　　師：有沒有不同的想法？

　　生：我是畫出來的。用8根柵欄作長，1根柵欄作寬。

　　師：同學們的想法都有道理。但現在王大叔思考的問題卻是怎樣圍面積最大。你們能幫助他解決這個問題嗎？

　　生：應該選長為8米，寬為1米的長方形。

　　師：為什么呢？

　　生：我覺得要使長方形的面積最大，它的長就應該最大。

　　生：不對。我覺得應該選長為5米、寬為4米的長方形。5×4＝20，8×1＝8，20比8大。

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　　師：到底怎樣圍面積最大呢？光靠這樣簡單的猜想和無謂的爭議是不行的。你們有沒有更好的解決辦法？

　　生：我覺得應該把周長為18米的各種情況的長方形都算一算，就知道哪種圍法面積最大了。

　　師：前面我們學過用列表的方法整理數據，現在就請大家用列表的方法把各種情況整理一下，再算一算。

　　（學生列表整理，計算匯報。教師把相應的數據填入表中。）

　　生：我們發現長5米、寬4米的長方形面積最大。

　　師：剛才大家用列表整理數據的辦法驗證了猜想。有的同學猜想正確，有的猜想錯了。但這都不重要，關鍵是我們要通過對這個問題的探究得到一些啟發。現在大家再次觀察表格，你們有什么新的發現？在小組內相互交流。

　　生：我知道了周長相等的長方形，面積不一定相同。

　　生：我覺得長方形的長和寬越接近時面積越大。

　　生：我發現長方形的長越大，寬越小，面積就越小。

　　師：這是為什么呢？請同學們想一想，這些長方形分別是什么樣的？你有什么感悟？

　　生：當長方形的長越大，寬越小時，圍成的長方形就越扁，它的面積就越小。如果長為9米，寬為0米，這個長方形的面積就為零了。

　　反　思：

　　1、緊扣“數學思維發展過程”的學習活動核心――優化策略

　　《數學課程標準》提出，無論是什么樣的解決問題策略的產生，都必須以“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維成分的活動過程為其載體。本課例中孝師緊緊扣住“數學思維發展過程”這一核心，適時地引領學生不斷提升策略選擇的思維品質。如出示問題后，教師提出：“猜想一下，他會怎樣圍呢？引導學生從數學的角度分析問題并形成策略。當學生對各種圍法進行爭議時，老師提出：”光靠這樣猜想、爭議可不行，你們有沒有更好的解決辦法？”學生另辟蹊徑，進行策略改向。在學生以為順利解決問題后教師又提出：“可能有的同學猜想正確，有的猜想錯誤，但這些都不重要，關鍵是我們要通過對這個問題的探究得到一些啟發。”引導學生開展交流與評價，進行策略反思。這樣，教師一步步地引導學生用數學的眼光提出問題、理解問題和解決問題，從而發展學生思維，達到優化策略的目標。

　　2、尊重學習個性，彰顯創新精神――發展策略

　　列表收集整理信息，是本課例要求學生掌握的一個基本策略，也是本課的重點。但教師在教學活動中充分尊重學生的個性，基于此又不局限于此，讓學生個性在體驗不同的策略過程中得到張揚，從而激起創新的火花。比如，教師在學生提出不同的圍法后讓學生大膽用直覺“猜測一下，哪一種圍法面積最大？”再如，學生通過列表驗證了猜測，解決問題，老師卻未停留在問題解決的結果上，而是進一步引導學生“能不能閉上眼睛在頭腦里想一想圍成的長方形分別是什么樣的？你有什么感悟？”這樣的數形結合，進一步激發了學生探究的心理沖突和不滿足的欲望，為形成富有理性的數學思考積累了經驗。

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇11

　　在本單元主要教學用畫圖等方法解決較復雜的問題，教學內容編排成兩段：

　　第89～90頁教學用畫圖的方法表示圖形面積增加或減少的情況，幫助理解題意，找到解決問題的方法。

　　第91～93頁教學用畫圖或列表的方法，整理相遇問題和其他稍復雜的三步計算實際問題的條件，發現內在聯系，理解數量關系，形成解決問題的思路與步驟。

　　1�� 讓學生學會畫圖和列表。

　　畫圖和列表是解決問題時經常使用的方法，這些方法能直觀地顯示題意，有條理地表示數量，便于發現數量之間的關系，從而形成解題的思路。因此，人們在解決問題時喜歡使用這些方法。怎樣讓學生學會畫圖和列表?不是告訴他們怎樣畫、怎樣列，也不是把畫成的圖、列好的表展現給他們看，而是讓學生在畫圖、列表的活動中體會方法、學會方法。

　　（1） 第89頁例題中“白菜”卡通說的一句話“可以根據題目的條件和問題，畫出示意圖”告訴學生兩層意思： 一層是如果解決實際問題遇到困難，暫時想不到解法的時候，可以先畫示意圖幫助思考；另一層是要根據題目的條件和問題畫圖，這樣的圖能正確、清楚地表達題意，直觀顯示數量關系。

　　例題用三句話表達，可以把畫圖分成三步進行，每步畫的圖分別表達一句話的意思，畫成的示意圖就完整地表達了題意。學生看圖想到要先算原來花圃的寬，就達到了畫圖的目的。

　　為了幫助學生逐漸學會畫示意圖，運用畫圖的策略，“想想做做”的每一道題都要求學生先畫圖，再解答。教材根據實際問題的前半段意思，畫出了一部分圖，引導學生接著往下畫。這樣適當降低了畫圖的坡度與難度。

　　（2） 第91頁例題是相遇問題中的求路程和，配合文字敘述畫出了小明、小芳兩人從家里出發走向學校的情景，在對話中有兩人行走的速度。學生畫圖整理的時候，會主動借鑒情景圖的結構和形式，簡化其中的非數學成分，把人物、道路、房屋的圖畫改成圓點、線段、小旗等簡單的符號。把小明和小芳各按自己的速度步行4分后相遇這些數學信息細致地表達在圖上。這道例題圖文呈現的時候，把數學信息都安排在最適當的位置上，清楚地顯示了小明和小芳兩家之間的距離包括小明家到學校的距離和小芳家到學校的距離，這兩段距離分別是兩人按自己的速度步行4分鐘的路程。學生很容易依據這樣的線索進行列表整理。

　　這道題有兩種解法，“辣椒”卡通的解法往往出自畫圖整理，因為圖中清楚地顯示了小明家、小芳家分別到學校的距離之和就是他們兩家間的距離。“蘿卜”卡通的解法往往出自列表整理，因為表格里能看到兩個乘積有相同的因數，在教學乘法分配律時曾經見過這樣特點的表格。對多數學生而言，前一種解法容易理解和接受，后一種解法稍難些。因此，教學時要側重對后一種解法的交流和評價。

　　讓學生用兩種不同方法解答的目的是體會它們的聯系。首先應搞清楚這兩種解法不同的思路和數量關系，不同的解題步驟與過程。在此基礎上，體會兩種解法的聯系，能使學生進一步理解兩種解法，溝通兩種解法，從而更好地選擇解法。

　　2�� 培養解決問題的策略。

　　本單元的教學目標是培養解決問題的策略，體會策略的多樣性，要在學會方法的基礎上初步具有應用方法的意識。教學的關鍵是學生充分地體驗畫圖、列表對解決問題的作用，從而形成自覺地、靈活地、有效地選用這些方法的態度和能力。

　　（1） 讓學生體驗方法。第89頁例題是計算原來花圃的面積，雖然題目的敘述很清楚，也很有條理，但畢竟是以前沒有遇到過的問題，有些學生讀題以后處于似懂非懂、無從下手的狀態。教材及時提示學生畫出示意圖，并在圖中用不同的顏色表達了畫圖的步驟。在這樣的教學過程里，學生不僅解決了問題，應用了畫圖方法，而且對這種方法能產生新的體會——確實是解決問題的有效方法。這種體會使畫圖從具體的行為上升成意識，策略在此形成。教學的時候，要把握住兩個時機： 第一個時機是在學生理解題意有困難、想不到解題方法的時候，不要為學生解釋題意和提示算法，而要引導他們通過畫圖整理信息、理解題意、形成思路、尋找解法。第二個時機是學生解答問題后，要引導他們體會畫圖整理信息對解決問題起了什么作用，對這些整理方法產生好感，從而在以后的解題時自覺地使用。

　　（2） 讓學生學會畫圖整理的方法。

　　主動而有效地運用畫圖的方法，內化成解決問題的策略，必須有相應的畫圖技能。如果學生不會畫圖，那么絕不可能在解決問題時自覺運用這一方法，也就不可能成為自己解決問題的策略。因此，教材把初步學會畫圖落實到“想想做做”的練習里，提出先畫圖整理或列表整理，再解答的要求。

　　（3） 讓學生解富有挑戰性的問題。

　　給學生解答的數學題一般有兩種情況： 一種是已經學過并且記住了的題，學生一看就知道怎樣解答；另一種是以前未見過的陌生題，學生暫時不知道可以怎樣解答。在解答前一種情況的題時，主要活動是“識別——提取模型——重復已有的解決方法”，通過再現與重復鞏固知識，形成比較熟練的技能。在解答后一種題的時候，則需要“探索研究——創造性地運用已有經驗——重組新的認識”，從而在解題的活動中發展策略和創新能力。數學教學中這兩種情況的題都需要，顯然本單元應該安排后一種情況的題。

　　仔細研究本單元的例題和習題，我們不難發現變化多于重現。有的是題材和情境變了，有的是條件與問題變了，有的是數量關系變了。許多題對學生都是新穎的、富有挑戰性的。但是，有一點始終保持不變，這就是都可以用畫圖或列表的方法整理數學信息，都要經過整理才能形成思路、找到解法，都是為了發展學生解決問題的策略。

　　教學本單元的例題和習題必須以不變應多變，堅持讓學生通過畫圖或列表理解題意，理清數量關系，理出解題思路。讓學生學會方法、體驗方法、形成策略始終是最重要的教學目標。千萬不能見一題教一題，過多地補充范例，把教學變成學生的被動接受和機械模仿。

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇12

　　本單元教學用枚舉的方法解決實際問題。所謂枚舉就是一一列舉，即把事情發生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而得到問題的答案。生活中有許多實際問題，列式計算往往比較困難。如果聯系生活經驗，用枚舉的方法能比較容易地得到解決。因此，枚舉是解決問題的常用策略之一。而且在枚舉的時候要有序地思考，做到不重復、不遺漏，對發展思維也很有價值。對學生來說，“列舉”比“枚舉”通俗，易于接受，教材里采用“列舉”這種表述是從有利于學習出發的。另外，教材在編排上還有以下的特點。

　　第一，選擇有趣的素材教學解決問題的策略。如用柵欄圍羊圈、訂閱雜志、擲飛鏢、取錢、拼圖形、選擇路線……這些素材一方面能調動解決問題的積極性，另一方面能激活已有的生活經驗和數學活動能力，主動開展列舉活動，體會列舉是解決問題的有效方法，逐漸掌握這種策略。

　　第二，由簡單到復雜，逐漸增加問題的難度，培養列舉的能力，發展列舉的技巧。這是充分考慮了策略的形成規律而作出的安排。首先三道例題是遞進的，例1是比較簡單的問題，涉及的知識比較少，只要根據長方形周長的意義，在周長保持不變的前提下，列舉出長、寬的各種可能，而且長、寬的米數都是整數。例2比例1復雜，不僅訂閱的雜志有1本、2本、3本三種可能，而且訂閱2本還有三種不同的選擇，要應用四年級（下冊）教學的搭配規律。例3在旅館住宿開房間，對列舉的每種方案都要從“有沒有空位”進行甄別，保留沒有空的情況。其次，練習也是遞進的，即使兩次“練一練”與例題比較接近，也不是簡單的重復。而練習十一里的題都具有新穎性，大多數是生活里的實際問題，個別是純數學的問題（如第6題）。只有在例題里學到了列舉的方法，體會了列舉策略才能獨立解決這些題。

　　第三，重實質、不拘泥于形式。列舉作為一種策略，用來解決問題時的表現形式是多樣的。實際問題的特點和學生的個性差異，使列舉的表現形式是靈活的、可變的。在表格里列舉是形式之一，它的好處是有助于思考，能清楚地看到問題的各種答案。三道例題都采用表格列舉這種形式，目的是幫助學生有條理地列舉，不丟失信息。教材里的少數練習題已經畫出了表格，這些題確實需要這樣做。其他練習題沒有畫出表格，學生可以設計表格進行列舉，也可以不畫表格，用自己喜歡的形式開展列舉活動。部分實際問題還可以用畫圖、連線等形式列舉。

　　1. 引發列舉活動，初步體驗列舉策略。

　　解決問題的策略表現在解題活動中，是通過解題活動逐漸形成的。例1作為本單元教學的起始，讓學生初步體會列舉是解決問題的一種有效方法。設計的教學活動線索包括“引發需要——填表列舉——反思方法——感悟策略”等幾個主要環節。

　　（1） 利用現實的問題情境引發列舉思路。

　　用18根柵欄圍一個長方形羊圈，由于每根柵欄的長都是1米，所以圍成的長方形的長與寬都是整米的數。配置的情境圖能幫助學生理解雖然柵欄的總數18米（即長方形周長）是確定不變的，但圍成的長方形的長、寬的數量是可變的，也就是圍法是多樣的。然后進一步想到，長方形的寬可以是1米、2米……每一個寬都有相應的長。于是產生通過擺小棒求長的思路，這就是“小兔”的思考，其中的“如果……如果……”是初步的列舉。教學這個環節要抓住“有多少種不同圍法”，領會這個問題的含義，明白為什么會有不同的圍法。在交流中體會各種圍法可以按寬的米數從小到大有序地列舉出來。

　　（2） 填表列舉，加強數學思維。

　　學生在擺小棒列舉的活動中，會感到這種方法比較麻煩，既費時費力，還得把每種圍法及時記錄下來，才能知道一共有多少種不同的圍法。于是產生優化列舉活動的愿望，這些對操作的體驗是繼續填表列舉的思想基礎。通過擺小棒，學生清楚地看到長方形的一條長與一條寬的和是周長的一半。教材適時提出“先求出長方形長、寬的和，再列表填一填”的要求，學生能夠接受和理解。列出的算式18÷2=9（米）能使填表順利地進行。

　　已知了長、寬的和之后，把長從大到小列舉比較方便，也體現了列舉思路有時是多樣的。表格里已經填出的一組數據隱含了填表時的思考——如果長8米，寬就是9-8=1（米）。照樣子繼續填表就不會有困難了。把每種圍法的長、寬都記錄在表格里，一共有多少種圍法就十分清楚，減輕了記憶的負擔，學生會喜歡填表列舉這種方法。

　　從擺小棒列舉到填表列舉，形象思維少了，推理加強了。尤其是假設了長的米數以后，相應的寬是通過計算得到的。這個環節的教學要處理好擺小棒到填表的過渡，激發并利用學生的優化愿望，既使兩次列舉銜接起來，又體現后者比前者優越。

　　（3） 回顧填表過程，反思相關活動，體會列舉策略。

　　例1的教學不能滿足于獲得問題的答案，還要繼續提煉解決問題的策略。教材要求算出圍成的每個長方形的面積，并比較它們的長、寬和面積。這些活動都要看著表格進行，使學生進一步熟悉表格里的內容，利用表格里的數據。“有什么發現”的話題是很寬的，給了學生獨立思考、發現數學規律的機會。如各種圍法的長、寬不同，面積也不同。又如長方形的周長一定時，它的長、寬越接近，面積越大。

　　在小組里說說解決這個問題的策略，是引導學生回顧解決問題的過程，體會其中的數學思想與方法。這里的回顧先是比較具體的，包括怎樣想、怎樣算的，采用了什么形式，列表有什么好處，表格是怎樣有序地填寫的……然后是比較概括的，理解所開展的活動是列舉，是解決問題的有效方法。通過這樣的回顧初步體驗策略，懂得“列舉”的含義，并在后面的解決問題時主動應用這種策略。

　　2. 應用列舉策略，主動開展列舉活動。

　　例2繼續教學列舉策略，一要承前，用好例1的教學成果；二要發展，豐富列舉的技巧。教材選擇了比例1復雜的問題情境，設計的教學活動也與例1不完全相同。

　　（1） 理解題意，確定策略。

　　例2在圖畫里呈現了三本不同的雜志，在這些雜志中最少訂閱1本，最多訂閱3本，意味著也可以訂閱其中的2本。教材提出：你準備用什么策略來解決“有多少種訂閱方法”的問題。回答這個問題既要基于例1中的列舉體驗，又出于對例2的正確理解。在三本雜志中，可以訂閱1本，也可以訂閱2本，還可以訂閱3本，因而引發按訂閱的本數分類列舉的策略。先確定解決問題的策略，再開展解題活動，是例2的教學特點，符合策略制約方法、方法體現策略的關系。

　　（2） 用不同的形式開展列舉活動。

　　在確定了按訂閱1本、訂閱2本、訂閱3本三種情況進行列舉的策略以后，學生就會主動開展具體的列舉活動。第一種想法是有代表性的，很多學生都會這樣思考。其中“只訂1本有3種不同的方法”和“訂3本只有1種方法”比較容易得到，“如果訂2本，有3種不同的方法”要聯系四年級（下冊）的選配經驗才能得到。第二種方法與第一種是一致的，僅在表現形式上采用了畫表格。在表格里能清楚地看到只訂1本是哪3種不同的方法。尤其是如果訂2本，可以通過畫“√”找到3種不同的方法。一共有7種不同的方法也很直觀。

　　教材給教學的啟示是，要鼓勵學生選用適宜自己的形式，獨立開展列舉活動。畫表格列舉是一種很好的形式，不是惟一的形式，不必勉強學生都照這樣去做。只有在需要的時候，才會體現畫表列舉的作用。有時只針對列舉時的難點，如訂閱2本的情況畫一張簡單的表格，發現這種情況的幾種不同訂法，也是可以的。

　　（3） 在反思中積累列舉技巧。

　　例2在最后向學生提出一個問題： 要得到全部答案，列舉時要注意什么?交流例2列舉活動時的經驗和感受，進一步體驗策略，發展列舉能力。

　　學生應該有話可說。如列舉要有條理、按步驟進行，先考慮只訂1本，再依次分別考慮訂閱2本、訂閱3本的情況。又如列舉時可以畫表格，也可以不畫表格。在有困難的時候，列表能幫助思考。再如訂閱2本的情況最復雜，要把3本雜志兩兩搭配……要鼓勵學生把想說的、能說的都說出來，還要引導他們整理、歸納交流的內容，使成功的經驗、曲折的教訓都成為有益的資源，充實到列舉策略里去。

　　3. 按不同的線索列舉，體驗策略應用的靈活性。

　　策略是解決問題的計策、謀略，在具體應用時是靈活而多樣的。例3的編寫充分體現了這一點。

　　23人到旅館住宿，如果只住3人間或者只住2人間，都不能使所有房間都住滿，由于有空著的床位，都不是節省的方案。顯然，只有3人間和2人間合理地搭配安排，才能做到每個房間都不留空床位。用列舉的方法解決這個實際問題，一般有兩條思路，可以從住3人間想起，也可以從住2人間想起。教材要求分別按這兩條思路列舉。

　　從住3人間想起。如果只住1個3人間，還剩20人，再住10個2人間正好住滿，是一種安排。如果住2個3人間，還剩17人，再住9個2人間有空床位，不符合“沒有空床位”的要求。教材里寫出上面的思考有兩個目的，一是把學生引上這樣有條理的思路，他們才能接著往下想。二是幫助學生看懂表格里3人間的間數依次填1、2、3……是按3人間間數從小到大地列舉；“1”個3人間下面的格子里填“10”，表示還要10個2人間能全部住下，且正好住滿；“2”個3人間下面的格子里畫橫線，表示這個方案不符合要求。還要注意的是，教材要求分組討論“接下去應該怎樣想”，使“兔子”的思路得到延續，為獨立填表作充分的準備。

　　從住2人間想起，先分組討論“可以怎樣列舉”，把住3人間的列舉遷移過來，然后在表格里進行列舉。兩條思路列舉的結果都是一共有4種不同的安排，驗證了答案。如果讓學生想想兩次列舉有什么相同、有什么不同，比比哪種列舉比較簡便，就能體會策略的具體實施是多樣的、可選擇的。

　　4. 解決新穎而有趣的問題，突出策略的應用。

　　練習十一里都是有趣的問題，能調動解題的積極性。前五道題配合三道例題，第1、2題都要按固定的間隔時間列舉，第1題的間隔時間在題目里已經明確，兩路車分別是10分鐘和15分鐘。第2題的間隔時間要從已發鈴聲的四個時間里發現。這兩題在列舉之后都還要進行比較，通過列舉和比較找到問題的答案，突出了解決問題的主要策略，體現了解決問題的方法不是單一的，而是綜合的。第2～5題不規定必須畫表列舉，學生從自己的需要出發，可以選擇畫表的形式，也可以不用畫表的形式。但是，必須有條理地列舉，才能不重復、不遺漏地找到各種可能。

　　后四道題給學生靈活應用列舉策略的空間。第5題把36寫成兩個素數之和，要抓住素數思考，從小到大依次用2、3、5、7……列舉并作出判斷。第7題拼長方形，從寬想起比從長想起容易，可以按沿著寬擺1個、2個……去列舉。而且，提供的表格有多余的格子，要體會列舉到何時為止。第8題可以在圖畫上列舉。如先向東走2格，有1條路線；先向東走1格，有2條不同的路線；不先向東走，有3條路線。合起來一共有6條路線。第9題小明已經賽了4盤，也就是和其他的人各賽了1盤，可以在小明和另外4人之間各連一條線。小華賽了3盤，其中1盤是和小明賽的，另兩盤比賽有3種可能：和小海、小力賽的，和小海、小強賽的，和小力、小強賽的。由于小強只賽了1盤，是和小明賽的，所以小華的另兩盤只能是和小海、小力賽的。在連出相應的線以后，就能看到小海已經賽了2盤，分別是和小明、小華賽的。

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇13

　　本單元教學轉化的策略。轉化是解決問題時經常采用的方法，能把較復雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經解決的問題。轉化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內容和特點有關，也與學生的認知結構有關，掌握轉化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發展。本單元編排兩道例題和一個練習，通過例1的教學讓學生聯系實際感悟轉化的含義，體會無論在過去還是現在，轉化都是解決問題的有效方法。例2在解決較復雜的分數問題時應用轉化策略，進一步體驗轉化的意義。要指出的是，與前幾冊教材教學的倒推、置換等策略相比，轉化策略的應用更為廣泛，兩道例題與練習十四涉及的數學內容也更豐富。本單元的教學不以學生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在于學生對轉化策略的體驗與主動應用。具有初步的轉化意識和能力，對以后的學習與解決問題將會產生十分積極的作用。1.回憶經歷過的轉化活動，初步感悟轉化。學生在以前的數學學習中雖然經常進行轉化，但是他們對轉化活動的體驗還處于無意識的狀態。例1通過回憶曾經進行過的轉化，引導學生體驗轉化。首先比較方格紙上兩個圖形的面積，這兩個圖形都不是簡單的圖形，直接看出面積是不是相等有困難，用數方格的方法求面積很麻煩。如果把兩個圖形都轉化成長方形，就能從轉化后的兩個長方形完全相同，知道原來的兩個圖形面積相等。教材讓學生在直觀的情境中想到轉化，并應用圖形的平移和旋轉知識進行圖形的等積變形，體會轉化的含義和應用的手段，感受轉化在解決這個問題時的價值。然后回憶以前學習中曾經進行過的轉化，除了探索圖形面積公式時的轉化、計算小數乘法和分數除法時的轉化，學生還能想到許多具體的事例。通過回憶和交流，意識到轉化是經常使用的策略，從而主動應用轉化的策略解決問題。“試一試”引導學生把1/2+1/4+1/8+1/16轉化成1-1/16計算。學生看到原題會想到先通分再相加，為了促成轉化，教材提出把原來的算式轉化成另一個算式的要求，并給出圖形幫助轉化。教學這道題要注意三點：一是讓學生在直觀圖形的啟發下，獨立進行轉化。二是在交流時展開轉化的思考過程，要數形結合解釋圖意，圖中的正方形表示1，1/2+1/4+1/8+1/16的和就是正方形里涂色部分的大小。還要突出算式轉化是根據“涂色部分的大小等于1減空白部分的差”進行的。三是體會把原題轉化，使計算簡便了，讓學生帶著對轉化的良好體驗進行“練一練”的練習。“練一練”的關鍵是理解右邊圖形右上方的折線的長度等于長方形的一條長與一條寬的和，可以通過折線中的4條線段分別向右或向上平移幫助理解。在小組里說說解題的策略，交流轉化策略在解決這個問題時的具體應用，體會轉化使復雜問題變得簡單了。2.轉化要利用概念進行推理。例2解答較復雜的分數應用題，按本冊教材第一單元教學的解題思路，設女生有x人，男生就是2/3x人，可以列出方程x+2/3x=35解答。如果把“男生人數是女生的2/3”轉化成“女生人數是美術組總人數的3/5”，那么，根據分數乘法的意義，列算式35×3/5能很快算出女生人數。教材預設學生主動想到這樣轉化是有困難的，所以指出了轉化的方向：如果把“男生人數是女生的2/3”轉化成女生人數是美術組總人數的幾分之幾，就可以直接用乘法計算，讓學生在“已知美術組的人數，求女生人數”這個問題情境中體會這樣轉化是解決問題的策略。教材放手讓學生自主開展具體的轉化活動，憑借對“男生人數是女生的2/3”的理解，或是把2/3看作男、女生人數的份數關系，或是把2/3看作男、女生人數的比，都能通過推理得到女生人數是美術組總人數的3/5。“練一練”把美術組人數是合唱組的5/8理解成美術組人數和合唱組人數的比是5∶8，就能轉化成合唱組人數是美術組的8/5，于是不再用列方程的方法，而利用分數乘法較快地算出合唱組的人數。需要再次指出，例2和“練一練”都先向學生提示轉化的方向，再讓他們開展具體的轉化活動。這就表明，教學不以這些分數應用題的一題多解為目的，而是以體會轉化策略，培養推理能力為教學要求。3.在豐富的題材里靈活應用轉化策略。為了讓學生更好地體驗轉化策略，練習十四選擇了豐富的題材，引導學生進行轉化。第1題是解決問題方法的轉化，從數出比賽的場次到算出比賽的場次。在16支球隊比賽的示意圖上，不僅可以數出一共要進行15場比賽，還能看到第一輪先進行8場比賽淘汰了8支球隊，第二輪再進行4場比賽淘汰4支球隊，第三輪又進行2場比賽淘汰2支球隊，最后進行1場比賽淘汰1支球隊，即每場比賽淘汰1支球隊。從而理解16支球隊中只有1支球隊是冠軍，其他15支球隊都要先后被淘汰，所以一共要進行16-1=15（場）比賽。照此類推，64支球隊參加比賽，產生冠軍要進行64-1=63（場）比賽。第2、3題是圖形保持面積不變或周長不變前提下的形狀轉化。第2題的第三個圖形稍難些，如果像下圖那樣，分別繞a點和b點把兩個直角三角形順時針旋轉90°，轉化后的涂色部分剛好占10個小方格，是正方形的10/16即5/8。第3題的第二個圖形的周長正好與半徑4厘米的圓的周長相等，下圖是轉化時的思考。第4~6題是數量關系的轉化。第4題如果把第一堆的黑子與第二堆的白子互換，那么第一堆就全部是白子，第二堆全部是黑子。第5、6題在圖形的幫助下，進行分數的轉化困難不會很大。和例2一樣，這兩題的轉化方向是由題目提示的。

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇14

　　生活里的事情從發生到結束總是有過程的，事情發生的過程或是在數量的多少上發生變化，或是在方向、路線、時間等方面發生變化，或是在其他方面發生變化。研究這些事情里的數學問題經常有兩條線索： 一條是從事情的起始狀態，根據將要發生的變化，推斷結束時的狀態；另一條是從事情的結束狀態，聯系已經發生的變化，追溯起始狀態。學生比較習慣用前一條線索分析數量關系和解決實際問題，但是，有些問題用后一種思路去解決是比較方便的。本單元教學逆推策略，通俗地講就是“倒過去想”，即從事情的結果倒過去想它在開始的時候是怎樣的。

　　1�� 在簡單的事情中初步體會逆推是一種策略。

　　例1用圖畫呈現了甲、乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯里的果汁同樣多。這是一件事情的開始、變化、結果三個時段的主要狀況。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，兩杯果汁才同樣多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢復了兩杯果汁的原狀。這是人們的經驗，也是學生能夠想到的辦法，教材用圖畫展示了這樣的思考和問題的答案。

　　這道例題的教學重點在體驗“逆推”是解決問題的策略。為此，還安排了兩項活動。一是在表格里先填寫甲杯和乙杯現在各有果汁200毫升，再填寫它們原來有多少毫升果汁，通過填表反思“倒回去”的過程。利用加法或減法計算倒入和倒出的問題，能進一步理解“倒回去”的意思，體會它對解決問題的作用。二是組織學生說說解決這個問題的策略，先回顧例題是怎樣的實際問題，它是怎樣解決的；再交流解決問題的方法有什么特點，以及對這種方法的感受。這樣，就從解決問題的過程中提煉了思想方法。

　　2�� 舉一反三，運用逆推策略解決實際問題。

　　例2中小明的郵票經過兩次變化最后還剩52張，問題是他原來有多少張郵票。學生會感到，這題的事情雖然和例1不同，但都要從現在的數量追溯原來的數量。教材通過“你準備用什么策略解決這個問題”引導學生“倒過去想”，即如果跟小華要回30張郵票，那么小明就有52+30=82（張）；如果不收集24張郵票，那么小明只有82-24=58（張）。“倒過去想”需要整理事情從開始到結束的變化過程，排出各次變化的次序。還要聯系生活經驗，思考“倒過去”的方法。如送出的應要回，收集的應去掉。在倒過去想的時候，還要逆著事情變化的順序進行，先把后發生的變化倒回去，再把先發生的變化倒回去，直至事情的原來情況。這些都落實在說說自己的想法和列式解答之中。教材給出的第二種方法沒有完全按照事情發生變化的次序一步步地逆推，而是先分析事情發展過程中的兩次變化對小明郵票張數造成的總的影響。由于今年收集的郵票比送給小軍的郵票少6張，所以現在的郵票應該比原來少6張。然后逆推： 如果現在的郵票再多6張，就是原來郵票的張數。教學時要提倡第一種方法，因為這種方法比較清楚地體現了逆推的策略，思考和操作比較順暢，適宜多數學生應用。根據求出的答案，順推過去，看看剩下的是52張嗎？一方面能檢驗答案是否正確，另一方面是讓學生再次體驗事情的變化是有次序的。順著變化一步一步地推，是從開始推向結果；逆著變化一步一步地推，是從結果推向起始。無論順推還是逆推，有條理的思考是十分重要的。

　　本單元的例題只是提出現實的情境或問題、引發解題思路，讓學生自己列式計算，在解題活動中體驗方法，并在練習十六里主動運用逆推策略。練習十六的習題有四個特點： 一是題材寬廣。有些聯系學生生活中的收集畫片、折紙鶴、買東西等活動；有些聯系已經學過的方向、路線、確定位置以及同級混合運算的知識；還有一天里的氣溫變化、銀行里存錢和支錢的事情和玩撲克牌游戲等。在各種現實問題中都應用逆推的方法，有利于學生積累“倒過去想”的經驗，更好地體會逆推是解決問題的策略。二是把事件發生變化的過程有條理地講清楚。有些用文字講述，有些用圖畫表達，還有表格、圖文結合和對話等呈現方式。學生容易整理事情有哪些變化，是怎樣變化的，以及變化的次序。不僅理解了題意，更為逆推創造了有利條件。三是各題的逆推步數一般是2~3步，只有少量需要4步逆推的題。如第3題，只要根據方向的變化逆推，即使多1步也不會有困難。四是解題的形式靈活多樣。有幾題需要列式解答，如第1、7、8、9題；有些可以在方格紙上畫一畫，如第3題；許多題只要說一說或在方框里填一填，如第2、4、5、6、10題。總之，習題的這些特點，都是為了學生能主動地運用逆推的思想方法去解決問題，不斷積累經驗，逐步內化體會，逐漸升華成策略。

　　逆

　　推是解決問題的一種策略，它還需要其他解決問題的策略相配合，尤其是四年級和五年級（上冊）教學的整理條件和問題的策略，能使學生清晰地認識事情的發展線索和各次變化的情況。整理信息的形式應該是靈活多樣的，例2中第一種整理信息的方法是從左往右列出了事情從開始到結果的一次次變化，從右往左是解決問題逆推時的一步步思考，這種整理形式在本單元可能更適用。當然，有些題也可以用其他形式整理，如“練一練”和練習十六第1題可以畫圖整理，第7題可以直接看著三幅圖畫逆推。

　　另外，練習十六第9題表格右上方的結單余額280元是4月份在銀行里的結單余額，它是3月份的結單余額依次支付電話費52元、收存款300元、支付水費28元、支付電費86元后的結余款。因為4月份三筆支出的合計數比存款數少，所以4月份的結單余額比3月份多。3月份的結單余額可以通過計算280+86+28-300+52得出。

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇15

　　《解決問題的策略》導學案（第一課時） 

　　（課后導學）

　　一、必做題

　　1、書包里有數學、語文、英語和品德書各一本，從中任意拿出一本或幾本。一共有（   ）種不同的結果？

　　2、班級圖書角有四本不同的書，如果最多借4本，最少借1本，一共有（       ）

　　種不同的借法；如果最多借3本、最少借2本，一共有（      ）種不同的借

　　法。

　　3、用30米的繩子圍長和寬都是整米數的長方形，一共有（   ）種不同的圍法？面積最大是（     ）平方米？

　　4、某信號兵用紅、黃、藍三面旗從上到下掛在旗桿上的三個位置表示信號。每次可掛一面、二面或三面，并且不同的順序、不同的位置表示不同的信號。一共可以表示出（    ）種不同的信號。

　　5、有1克、2克、4克的砝碼各一個，在這4個砝碼當中選出1個或幾個使用，可以稱出（       ）種不同的重量。

　　6、一張靶紙上共有三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小明投中了3次，他可能得到（   ）環？

　　二、選做題

　　1、一列火車從上海開到南京，中途要經過6個站，這列火車要準備（        ）種不同的車票。

　　2、a和b都是自然數，且a+b=17，a和b相乘的積最大是（          ）。

　　3、小華從家去外婆家只能向西、向北走，一共有（         ）種不同的走法；

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇16

　　本單元教學用替換的方法解決實際問題。“替”即替代，“換”則更換，替換能使復雜的問題變得簡單。本單元的教學要求是，讓學生在解決問題的過程中初步體會替換，充實思想方法，發展解題策略。教材在編寫上有以下特點。

　　第一，選擇學生能夠接受的素材創設問題情境。我國有經典的、應用替換方法解決的問題，如果用這些題來教學，學生只能被動接受解法，潛在的學習能力得不到開發。這些離開生活實際的題目雖然能引起學生短時間的好奇，卻難以維持學習熱情，更不會產生學習需要。教材聯系生活實際設計需要用替換方法解決的問題，如把果汁倒入大杯與小杯、在公園租用大船和小船、布置展板、儲錢罐里的硬幣、乒乓球比賽時的單打和雙打……利用情境的趣味性，喚起積極性；利用問題的挑戰性，調動主動性；利用素材的現實性，激活已有經驗，變被動接受為主動探索。教材在“你知道嗎”里介紹古代名題，讓學生了解我國很早就有替換思想。現代與古代的題目合理配置，使本單元教學更有價值。

　　第二，著眼于積累思想方法，發展解題策略。替換作為一種思想方法，對學生的發展很有好處。用替換方法解決的實際問題，比大綱教材里教學的應用題稍復雜些，解答那些題目很少應用替換方法。編排本單元，不是為了增多題型、增加學習難度，而是為學生創造替換的機會，提供進行替換的載體。因此，兩道例題只指點思路和方向，不出現題目的解法。兩次“練一練”都提示可以怎樣想，應該做些什么。練習十七的題量不多，控制了難度。尤其是例1里“說說為什么這樣替換”“說說解決這個問題的策略”，例2里“你準備怎樣來解決這個問題”，都是著眼于體會數學思想，積累數學方法，感受解題策略。

　　一、 直觀的情境——引發替換。

　　例1用文字敘述，學生一般能讀懂題意，但不會利用其中的數量關系思考。例題畫出6個小杯和1個大杯，學生就能在圖畫里看到，如果把1個大杯換成3個小杯，就相當于果汁倒入了9個小杯；如果把6個小杯換成2個大杯，就相當于果汁倒入了3個大杯。這就是利用“小杯的容量是大杯的1/3”這個數量關系進行的替換活動，把較復雜的問題轉化成簡單的問題。可見，在學生的經驗結構里有替換，不過是潛在的、無意識的。教學的任務是把沉睡的方法喚醒，使隱含的思想清晰起來。這是例題的編寫意圖，也是設計的教學思路。教材要求學生“說說為什么這樣替換”，引導他們回顧剛才的替換活動，反思是怎樣替換的，清楚地知道可以從哪個數量關系引發替換的思考。這是十分重要的教學環節，使例題的教學意義超越解答一道題目，得到一組答案，體會一種思想方法。

　　教材讓學生列式解答，把替換的思考和方法用算式表示出來。部分學生可能會有困難，他們或者列算式720÷3=240(毫升)，先算1個大杯的容量，或者列算式720÷9=80（毫升），先算1個小杯的容量。教學應指導學生在這兩道算式的前面，先寫出6÷3+1=3（個）或者6+3=9（個），用算式表達自己的替換。也通過這樣的算式，使替換時的思考數學化、模型化。

　　檢驗結果要抓住兩點進行： 一是果汁總量720毫升，二是小杯的容量是大杯的1/3，只有同時滿足這兩個關系的答案才是正確答案。教材把檢驗安排在寫答句的前面，有兩層意思：一層是先經過檢驗確認結果，再寫出答句是解決問題的程序，也是良好的習慣。另一層是一種新的方法是否可行、是否可信要檢驗，這是嚴謹的態度與科學的精神，是教學應該倡導和培養的。

　　第90頁“練一練”仍然用圖畫配合文字呈現問題情境，有助于學生進行替換。通過兩個大卡通的提問，指導學生開展替換活動。每個大盒比小盒多裝8個球，如果把2個大盒替換成2個小盒，會少裝8×2=16(個)球，7個小盒一共裝100-16=84（個）球。如果把5個小盒都替換成大盒，會多裝8×5=40（個）球，7個大盒一共裝100+40=140（個）球。學生看著示意圖，容易理清這些變化。例1和“練一練”都有不同解法，這是由于替換策略有不同的具體應用。教材希望學生理解各種解法，體會應用策略的靈活性，但不要求他們一題多解。

　　二、 用多種形式解決問題——突出替換策略。

　　例2里42人一共乘坐10只船，其中有幾只大船、幾只小船是要解決的問題。“你準備怎樣來解決這個問題”不是要求學生說出解題的思路和步驟，而是鼓勵學生選擇解決問題的形式，正如“猴子”卡通用畫圖的方法，“兔子”卡通用列表的方法，豐富思考問題的手段。畫圖和列表都能用于解決實際問題，在前幾冊教材里已多次教學，這里只要稍加啟發，學生能夠想到。

　　“猴子”卡通畫了10只船，每只船上畫5個圓表示乘坐5人，先假設乘的都是大船，這些船一共可以坐50人，比實際多8人。于是從一只船上去掉2人，把這只大船換成小船；又從另一只船上去掉2人，也用小船替換大船……照這樣替換4次，6只大船和4只小船一共乘42人，和全班人數相同，得到了問題的答案。“兔子”卡通先假設乘了5只大船和5只小船，這些船一共可以乘40人，比全班人數少2人。為了讓這2人也乘船，所以把其中1只小船換成大船，得到的答案也是租用6只大船、4只小船。

　　教材把替換留給學生進行。用“猴子”卡通的方法，可以在圖畫里劃去一些圓，表示減少乘坐的人數，把大船換成了小船。教學時要讓學生知道在一只船上只能而且必須同時劃去2個圓，體會每劃去2個圓就是進行了一次替換。用“兔子”卡通的方法，教材里有一張表格，里面填了“兔子”卡通的假設，空格是讓學生替換時用的。要注意的是，教材沒有要求學生列式計算。這里有兩個原因：一是解決實際問題未必都要列式計算，畫圖和列表也是解題的形式。教學要鼓勵解題形式多樣化，發展個性和創造性。二是像例2這樣的題算式比較難列，如果列式計算，不僅增加了教學的困難，而且會弱化替換活動，挫傷學生學習的積極性。

　　僅從表面看，兩個卡通的解法是不同的。其實都應用了替換策略，都是先提出一個假設，再通過替換進行大船與小船的調整，逐漸逼近，直至獲得準確結果。可見，例2應用替換策略的水平，比例1高了一個臺階。教材要學生研究兩種方法的共同特點，就是要體會上述的替換策略。

　　在“猴子”“兔子”卡通的啟發下，學生一定會提出其他的假設，如假設10只都是小船，假設1只大船和9只小船……并希望按自己的假設畫圖或列表解答這個問題，甚至少數學生還會想到別的解題形式。教材滿足學生的需要，讓他們在小組里交流“還可以用什么方法找出答案”，再次經歷解決問題的過程。比比各種假設進行的替換和次數，感受怎樣假設能較快地解決問題，進一步體驗替換思想和方法。

　　第92頁的“練一練”安排兩道題，仍然體現解決問題形式的多樣和靈活。第1題適宜用畫圖方法解答，分三步指導學生畫圖。關鍵是理解給其中幾只動物添2條腿的原因，以及給一個動物添2條腿后它成了什么動物，也就是要體會畫圖時的替換。第2題適宜列表解答，關鍵是看懂表格里的三點內容：一是開始時怎樣假設兩種展板塊數的？二是用哪種展板替換哪種展板？什么原因？三是為什么一下子就用3塊大展板替換3塊小展板？明白了這幾點，就知道接著該怎樣替換，以及如何較快地得出結果。

第七單元《解決問題的策略》3、解決問題的策略 篇17

　　姓名：

　　預習時間：共花費    分鐘

　　家長簽名：

　　目

　　標

　　1.通過預習學會在解決問題的過程中有條理地一一列舉的方法。

　　2.認真完成預習作業，要養成總結、反思的習慣。

　　知

　　識

　　準

　　備

　　1.有三張卡片，分別寫著1、2、3 三個數字，每次拿出兩張組成一個兩位數，共      種不同的拿法。

　　（通過將所有答案一個一個列舉出來解決問題的方法叫一一列舉。）

　　2.一個長方形周長20厘米，那這個長方形的一條長加一條寬是        厘米。

　　預習內容

　　《解決問題的策略》：p63 ~p64  例1和例2

　　預習

　　要求

　　1. 認真閱讀教材p63 ~p64，并完成嘗試練習。

　　2.    想想怎樣在一一列舉時做到不重復、不遺漏。

　　我

　　的

　　嘗

　　試

　　1.    認真閱讀例1， “用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈”，它告訴我們     

　　。

　　2.    完成例1：動手把所有情況擺出來，并記錄下來。（用線段表示柵欄畫一畫）

　　如果不動手擺，你能列舉出來嗎？把方法和情況記錄下來。

　　（1）.                                         （2）.

　　長方形的（  ）/ 米

　　長方形的（  ）/ 米

　　長方形的面積 / 平方米

　　3.仔細觀察你的表格，比較長方形的長、寬的差距，你發現長、寬之間的差距與面積的關系：                                                           。

　　4.我們在解決例1時，是          列舉的，在運用這個策略時，要注意       。

　　1.你覺得例2中                                                 比較重要，它的意思是                                                       。

　　2. 對于例2這道題，你打算用                的策略來解決。

　　n        如果訂閱     本，可以訂                                      。

　　n        如果訂閱     本，可以訂                                       

　　。

　　n        如果訂閱     本，可以訂                                      。

　　一共有       種不同的訂閱方法。

　　3.你能將列舉的結果用表格形式表現出來嗎？

　　訂閱方法

　　只訂1本

　　訂2本

　　訂3本

　　《科學世界》

　　《七彩文學》

　　《數學樂園》

　　4.想一想：你是怎樣解決這個問題的？先干什么，再干什么？

　　1.    試做練習十一  1

　　2. 仔細閱讀p64  練一練

　　(1).請列舉出小華全部的投靶情況，并算出兩次投靶的總環數：

　　(2).如果去掉重復重復的總環數，還剩多少種不同的總環數？

　　我的

　　收獲

　　通過預習，我知道列舉要做到：                                         。

　　通過預習，我有這樣的困惑：