圓錐的體積 教學實錄
多媒體演示1:
(一個長方形,上面的一邊漸漸變短,直到變成三角形)
師: 剛才你看到多媒體屏幕上出現了什么樣的動畫?
生: 我看到了一個長方形逐漸變成了三角形.
師: 你看到的三角形和原來的長方形有什么關系?
生1: 它們是等底等高的關系.
生2: 它們面積的關系是倍數關系,正好兩倍.
生3: 長方形的面積是三角形面積的兩倍,三角形面積是長方形面積的.
生4, 等底等高的長方形的面積是三角形面積的兩倍, 等底等高的三角形面積是長方形面積的.
師: 很好,你們真會動腦筋,我們來在看一個動畫.
多媒體演示2:
(圓柱體的上底面越來越小,直到縮成一點變成一個圓錐)
師: 這回你看到了什么?你猜想一下其中有什么知識和規律在里面?
生1: 我看到一個圓柱體的上底面越來越小,直到縮成一點.
生2: 圓柱體變成了圓錐體.
生3: 我想圓錐體積和圓柱的體積一定有某種關系.
生4: 圓柱體的體積是錐體的體積的兩倍,就和等底等高的長方形的面積是三角形面積的兩倍一樣.
生5: 它們是等底等高的關系.
生6: 圓柱體的體積不是錐體的體積的兩倍,而是三倍.
生7: 圓柱體的體積和錐體的體積既不是兩倍關系,也不是三倍關系.而是其它的關系.
師: 同學們真會動腦筋,那么剛才同學們的想法哪些是對的,哪些是錯的呢?同學們討論一下.注意:把肯定正確的想法和有爭論的想法分開討論.
(生匯報:
正確的有: “我想圓錐體積和圓柱的體積一定有某種關系.” “它們是等底等高的關系.”有爭論的有: “圓柱體的體積是錐體的體積的兩倍,” “圓柱體的體積不是錐體的體積的兩倍,而是三倍.”)
師: 同學們真是太聰明了,一下子就把正確的觀點找了出來,大家能不能再開動腦筋想一想,對于兩種不同的認識,你有沒有一個好的方法來進行驗證呢?
(學生進行討論)
生1: 可以找一些泥巴來試一試,先把一塊泥巴做成圓柱的形狀,量出底和高,然后再做成等底等高的圓錐,看能作幾個,能做幾個就說明是幾倍.
生2: 我的方法也是用泥巴,但和他的方法不同的是,我先用泥巴做兩個等底等高的圓柱和圓錐,然后把他們稱一稱,根據他們的重量來判斷它們的體積是什么關系.
師: 太好了還有什么更妙的主意沒有?
生3: 我的想法是,做兩個等底等高的圓柱和圓錐容器,先把圓錐容器裝滿水,倒到圓柱容器里,看能倒幾下,能倒幾下就是幾倍關系.
生4: 我的方法是先做等底等高的圓柱和圓錐,把它們浸入盛滿水的容器,把溢出的水收集起來,在用量筒量出水的體積,就是圓柱和圓錐的體積,馬上就可以看出圓柱和圓錐的關系了
生5:我的方法更簡單,也是先做等底等高的圓柱和圓錐,只是要做小一點,直接放到裝有水的量筒里,量出它們的體積來.
師: 太好了！同學們真是想象力太豐富了,太有創造性了,那么我們今天就來選擇其中的比較方便的想法來做一下,看看等底等高的圓柱和圓錐有沒有什么關系?