感受計算的魅力——“整數除以分數” 教學設計與反思

※ 在經歷中體驗 —— 這樣的探究很有意思！
1、 捕捉信息：看了題目，你從中得到了哪些信息？有什么發現？
2、 引導估算：（在師生合作完成線段圖后）出示完整的線段圖
提問：這個線段圖你們能看懂嗎？能看圖，估計一下“1小時行多
少千米？”
怎么能看出來？說出你的想法。
1小時行？千米

小時行？千米


小時行18千米
（思考片刻后有生回答：從圖中能看出，全長是18千米的三倍多一點，估計爸爸1小時大約行五、六十千米。）
3、 探求算法： 這只是估計，究竟每小時行多少千米？你打算怎么計算？用什么方法？選擇你喜歡的方法具體算一算，算過后可以和小組中其他同學交流一下。（學生嘗試用不同的方法解答，教師巡視。）
4、 交流分析：
1、學生代表匯報結果，有以下幾種算法：
a、18÷3×10 = 60（千米） 先求1份即小時行的，再求10份；
b、18÷0.3 = 60（千米） 把小時化成小數0.3小時；
c、18×（10÷3）= 60（千米）先求總長是已經行的路程的幾倍；
d、18÷=18×=60（千米）
利用數量關系速度=路程÷時間，直接乘除數的倒數。
2、讓學生充分闡釋前幾種算法的算理。
3、教師重點引導方法d的證明與理解。
指出：同學們闡述了用整數、小數、分數乘法解答的理由，非常不錯。
而這是一道分數除法算式， 18 ÷=18×=60（千米）
“你是又根據什么來列式的？” （板書：速度=路程÷時間）
與昨天學習的知識相比，有什么不同？——整數除以分數（板書課題）
追問：你怎么想到用這種方法計算的？這樣做的理由是什么？為什么可以轉化成乘法來做？
a利用線段圖說明算理：
學生先看圖說說自己的理解。（從圖上看， 1小時是小時的三倍多一些，1小時行路程的也是18千米的三倍多一些，具體說是倍。）接著出示：線段圖——（屏顯：三個18千米閃動。）
1小時行？千米

小時行？千米

18千米 18千米 18千米
b用其他方法驗證算理：
誰能用其他方法驗證？用方法a、18÷3×10 和方法c、18×（10÷3）說明。
師隨即板書思路18÷3×10=18××10=18×=60（千米）
18×（10÷3） = 18×=60（千米）
5、 對比說明：同學們想出不同的方法來解決同一個問題，盡管大家思考的角度不同，但有一點是相同的——都是積極地把新知識轉化成已經學過的知識來解決，這一點老師非常欣賞，實際上這也是在數學學習中解決問題的一個重要思路。
那么在這些計算方法中，你覺得哪一種算法比較好？，誰能證明自己的方法更簡便，說出其它算法的不簡便？——（學生回答時教師必須注意設置矛盾）
6、 歸納算法：想一想，整數除以分數在計算時轉化成什么樣的計算？你們能歸納一下嗎？
【 反思與探索 】
在學習數的運算的過程中，我們的課堂除了要為學生營造一種
生動活潑的教學氣氛外，更重要的是應充分尊重學生的思想、情感、意志和行為方式，使學生形成探究創新的心理愿望和性格特征。讓他們可以在自由的時空里主動地探索，大膽地發現，自信地表達，快樂地運用！
掌握整數除以分數的算法是這節課的重點，但計算方法的得出決不應是教師塞給學生的，學生對算理的認識也不應是機械的，一切必須建立在放手讓學生經歷自主探索的過程上。會計算并不難，能理解為什么要這么算才是難點。教師充分尊重每個學生的選擇，重視每個學生的表達，“爸爸1小時行？千米”學生面對這個具體的問題選擇了不同的算法，他們有各自的理解和解釋。教師用心傾聽，及時板書，積極鼓勵，適時引導：“你們用不同的方法得到了同一個答案，都是積極地把新知識轉化成已經學過的知識來解決，這一點老師非常欣賞！究竟每種解法代表什么思路，哪種方法更合適？18 ÷=18×=60（千米）又有其他解法不具備的哪些優點？” 學生在探索實際問題的過程中，經歷估計、求解、比較、分析、交流、驗證、歸納幾個環節，從而心服口服地接受了分數除法計算方法的正確性與合理性。