7．面積的變化
7.面積的變化
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第52~53頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)——驗(yàn)證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
2、進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。
教學(xué)難點(diǎn)：通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。
教學(xué)過程：
一、探索長方形面積比與邊長比的關(guān)系。
1、出示52頁上的兩個(gè)長方形。
指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。
在書上量出它們的長和寬，寫出對(duì)應(yīng)邊的比。
師板書：長：3：1 寬：3：1
2、這兩個(gè)長方形對(duì)應(yīng)的長的比和寬的比都是3：1，估計(jì)一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？
3、想辦法驗(yàn)證一下，看估計(jì)得對(duì)不對(duì)？
問：你是怎么驗(yàn)證的？你得到了什么結(jié)論？
4、如果大長方形與小長方形對(duì)應(yīng)邊的比是4：1，那么面積比是幾比幾呢？
5、追問：那么放大前化的周長有什么關(guān)系呢？
讓學(xué)生繼續(xù)研究，得出規(guī)律。
二、探索其它圖形的面積與邊長比的關(guān)系
1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。
引導(dǎo)觀察：估計(jì)一下，它們的對(duì)應(yīng)邊是按幾比幾的比放大的？
2、這幾個(gè)圖形放大后與放大前的面積相比，發(fā)生了怎樣的變化？
（1） 引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)。
（2） 引導(dǎo)觀察：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上揭示規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。
3、拓展討論：如果把一個(gè)圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么呢？
說明：如果把一個(gè)圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是：縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2
4、反思剛才研究長方形放大前后面積與周長的變化情況的方法，思考：其他圖形是否也有類似的情況呢？
小組合作研究，將研究結(jié)果填在書上（將書上表格增加一列，填放大前后周長的比）
3、小組交流，總結(jié)研究規(guī)律。
4、將剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律提煉上升。
如果一個(gè)長方形放大前后的對(duì)應(yīng)邊的比是a:b，那么放大前后的面積比與周長比分別是幾比幾？其他圖形呢？
三、運(yùn)用規(guī)律應(yīng)用
出示書中東港小學(xué)的校園平面圖，請(qǐng)從中選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測(cè)量并算出它的實(shí)際占地面積。
（1）測(cè)量有關(guān)圖形的圖上距離。
（2）計(jì)算相關(guān)圖形的實(shí)際面積。
說說是怎樣算的？
四、活動(dòng)小結(jié)
通過本課的活動(dòng)，你有哪些收獲？活動(dòng)中你的表現(xiàn)如何？
板書設(shè)計(jì)：
面積的變化
表格略
把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。