數學教案－正、反比例的意義

1.使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例.

2.通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力.

3.滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育.

教學重點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律.

教學難點 

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律.

教學過程 

一、導入  新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教師提問

1.你為什么馬上能想到還剩多少呢？

2.是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量.你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（一）成正比例的量

例1.一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

1.寫出路程和時間的比并計算比值.

（1）  

（2）   2表示什么？180呢？比值呢？

（3）   這個比值表示什么意義？

（4）   360比5可以嗎？為什么？

……

2.思考

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規律.

3.小結：有什么規律？

教師板書：商不變

（二）成反比例的量

1.華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表.

2.教師提問

（1）計算工效和時間的乘積.

（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

（3）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數？

（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例說明）

3.小結：有什么規律？（板書：積不變）

（三）不成比例的量

1.出示表格

2.教師提問

（1）總噸數是怎樣得到的？

（2）誰與誰是兩種相關聯的量？

（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什么？

運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變

（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律.

討論題：

1.這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？

2.在變化過程中，它們的異同點是什么？

共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨著變化

不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變.

總結：

3.分別概括正、反比例的意義

4.強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例

5.教師提問

（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？

（五）字母關系式

三、鞏固練習

判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

1.一種圓珠筆

（1）表中有哪兩種相關聯的量？

（2）說出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比

（3）每組等式說明了什么？

（4）兩種相關的量是否成比例？成什么比例？

2.當速度一定，時間路程成什么比例？

當時間一定，路程和速度成什么比例？

當路程一定，速度和時間成什么比例？

3.長方形的面一定，長和寬

4.修一條路，已修的米數和剩下的米數.

四、課堂總結

今天這節課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題.通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是反比例的關系，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質.

五、課后作業 

（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由.

1.蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價.

2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間.

3.每小時織布米數一定，織布總米數和時間.

4.長方形的寬一定，它的面積和長.

（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由.

1.煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數.

2.種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數.

3.李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間.

4.華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題.

六、板書設計