數學教案－圓柱的體積

教學目標 

1.理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式.

2.會運用公式計算圓柱的體積.

教學重點

圓柱體體積的計算.

教學難點 

理解圓柱體體積公式的推導過程.

教學過程 

一、復習準備

（一）教師提問

1.什么叫體積？怎樣求長方體的體積？

2.圓的面積公式是什么？

3.圓的面積公式是怎樣推導的？

（二）談話導入  

同學們，我們在研究圓面積公式的推導時，是把它轉化成我們學過的長方形知識的來解決的.那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節課我們就來研究這個問題.（板書：圓柱的體積）

二、新授教學

（一）教學圓柱體的體積公式.（演示動畫“圓柱體的體積1”）

1.教師演示

把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體.

2.學生利用學具操作.

3.啟發學生思考、討論：

（1）圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）

（2）通過剛才的實驗你發現了什么？

①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了.

②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發生變化.

③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化.

4.學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想.

（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？

（2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？

（3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？

5.啟發學生說出通過以上的觀察，發現了什么？

（1）平均分的份數越多，拼起來的形體越近似于長方體.

（2）平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體.

6.推導圓柱的體積公式

（1）學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

（2）學生匯報討論結果，并說明理由.

因為長方體的體積等于底面積乘高.（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高.（板書：圓柱的體積＝底面積×高）

（3）用字母表示圓柱的體積公式.（板書：V＝Sh）

（二）教學例4.

1.出示例4

例4.一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？

2.1米＝210厘米

50×210＝10500（立方厘米）

答：它的體積是10500立方厘米.

2.反饋練習

（1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？

（2）一個圓柱形罐頭盒的內底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？

（三）教學例5.

1.出示例5

例5.一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個水桶的容積是多少立方分米？

水桶的底面積：

＝3.14×

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

水桶的容積：

314×25

＝7850（立方厘米）

＝7.8（立方分米）

答：這個水桶的容積大約是7.8立方分米.

三、課堂小結

通過本節課的學習，你有什么收獲？

1.圓柱體體積公式的推導方法.

2.公式的應用.

四、課堂練習

（一）填表

底面積S（平方米）
 高h（米）
 圓柱的體積V（立方米）
 
15
 3
   
6.4
 4
   

（二）求下面各圓柱的體積.

（三）一個圓柱形水池，半徑是10米，深1.5米.這個水池占地面積是多少？水池的容積是多少立方米？

五、課后作業 

（一）求下列圖形的表面積和體積.（圖中單位：厘米）

（二）兩個底面積相等的圓柱，一個圓柱的高為4.5分米，體積為81立方分米.另一個圓柱的高為3分米，體積是多少？

六、板書設計