圓錐的體積

教學目標

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式.

2、會運用公式計算.

教學重點

圓錐體體積計算公式的推導過程.

教學難點

正確理解圓錐體積計算公式.

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.

2、導入  ：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題.（板書：）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？

2、學生分組實驗

3、學生匯報實驗結果（課件演示：圓錐體的體積1、2、3、4、5） 下載1 下載2 下載3 下載4 下載5

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿.

……

4、引導學生發現：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或是和它等底等高圓柱體積的 .

板書：

5、推導公式：用字母表示公式.板書：

6、思考：要求，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5，高是3，體積是（ ）

圓錐的底面積是10，高是9，體積是（ ）

（二）教學例1

1、例1 一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米.這個零件的體積是多少？

學生獨立計算，集體訂正.

板書：

答：這個零件的體積是76立方厘米.

2、反饋練習：一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，她它的體積是多少？

3、思考：求，還可能出現哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積.

（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積.

（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積.

4、反饋練習：一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它的體積體積是多少？

（三）教學例2

1、例2  在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米.每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數保留整千克）

思考：這道題已知什么？求什么？

要求小麥的重量，必須先求什么？

要求小麥的體積應怎么辦？

這道題應先求什么？再求什么？最后求什么？

2、學生獨立解答，集體訂正.

板書：（1）麥堆底面積：

＝3.14×4

＝12.56（平方米）

（2）麥堆的體積：

12.56×1.2

＝15.072（立方米）

（3）小麥的重量：

735×15.072

＝11077.92

≈11078（千克）

答：這堆小麥大約重11078千克.

3、教學如何測量麥堆的底面直徑和高.

（1）啟發學生根據自己的生活經驗來討論、談想法.

（2）教師補充介紹.

a.測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑.也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑.

b.測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角后量得.

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）

四、隨堂練習

1、求下面各.

（1）底面面積是7.8平方米，高是1.8米.

（2）底面半徑是4厘米，高是21厘米.

（3）底面直徑是6分米，高是6分米.

2、計算并填表

3、判斷對錯，并說明理由.

（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍.（ ）

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和比是2 ：1.（ ）

（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，是7立方厘米.（ ）

五、布置作業 

一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5米，高是1.2米.這堆煤的體積有多少立方米？如果每立方米煤約重1.4噸，這堆煤約有多少噸？

六、板書設計