比例的應用

教學內容：教科書第31—32頁的例1、例2，練習八的第1—4題。
教學目的：使學生學會用比例知識解答比較容易的應用題，提高對正比例和反比例意義的認識。
教學過程 ：
一、復習
1.一輛汽車行駛的速度不變，行駛的時間和路程。
2.一輛汽車從甲地開往乙地,行駛的時間和速度：
看上面的題，回答下面的問題：
(1)各有哪三種量?
(2)其中哪一種量是固定不變的?
(3)哪兩種量是變化的?這兩種量是按怎樣的規律變化的?
二、新課
教師：我們已經學習過比例，正比例和反比例的意義，還學過解比例。應用這些比例的知識可以解決一些實際問題，今天我們就來學習。(板書課題)
1.教學例1。
出示例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲、乙兩地之間的公路長多少千米?
(1)用以前學過的方法解答。
讓學生讀題后，說出題目的條件和問題。提出問題：“這樣的應用題，以前學過沒有?能不能用以前學過的方法解答?”
讓學生自己解答。邊訂正邊板書：
                            140÷2×5
                         ＝70×5
                         ＝350(千米)
進一步指出：這道題我們還可以用比例的知識解答。
(2)用比例的知識解答。
教師提問：
“這道題中有哪兩種量?這兩種量成什么比例關系?為什么?”通過回答.使學生明確：因為“照這樣的速度”就說明汽車行駛的速度是一定的，所以行駛的路程和時間成正比例關系。
“汽車行駛了幾次?兩次行駛的路程和時間的比怎樣?”
“你能寫出它們的比例關系嗎?甲、乙兩地之間的公路長不知道，怎么辦?”學生回答，教師板書：解：設甲、乙兩地之間的公路長X千米。
                                      =

然后讓學生自己解答。解答之后，讓學生把x的值350代入原等式(即方程)，看等式能不能成立。

(3)改變題目的條件和問題，讓學生解答。
教師：如果把這道題的第三個條件和問題改成“已知公路長350米，需要行駛多少小時?”該怎樣解答?(把例1的第三個條件和問題劃上線，再出示改變后的應用題。)
讓學生列式解答。訂正時，回答：
“改編后的題和例1有什么聯系和區別?”使學生明確：例1的條件和問題改變以后，題中成正比例的關系仍沒變，解答的方法也沒有改變，只是要設需要行駛的小時數為x，列出的等式是  
           =

  
 2.教學例2。
    出示例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時需要行駛多少千米?
    指名學生讀題，說出已知條件和問題。再讓學生用以前學過的方法解答。—解答后，說說分析解答的過程。教師板書：
                                   70×5÷4
                               ＝350÷4
                                ＝87，5(千米)
  進一步提出：
  “這道題你能用比例的知識解答嗎?”
  “想一想，題中有哪兩個相關聯的量?它們成什么比例關系?為什么?”使學生明確：因為這道題的路程是一定的，根據反比例的意義，速度和時間成反比例關系。
    “汽車兩次行駛的速度和時間的什么是相等的?”
    “你能列出等式嗎?設誰為X?”
    學生回答后，教師板書：解：設每小時需要行駛X千米。
                                                           4X＝70×5
讓學生自己求出X，并進行檢驗。
隨后，教師提出：
“如果把這道題的第三個條件和問題改成‘已知每小時行駛87.5千米，要求需要多少小時到達?’該怎樣解答?”
    讓學生解答改編后的應用題，集體訂正。
    教師：比較一下改編后的題目和例2，看一看它們有什么聯系和區別?
    通過對比，使學生明確，例2的條件和問題改變以后，題中成反比例的關系仍沒有變。解答的方法也沒有變。只是要設需要行駛的小時數為x，列出的等式是87.5＝70×5。
    三、鞏固練習
  1.做第32頁“做一做”的題目。
  讓學生直接用比例知識解答。
  2.做練習八的第1—4題。
  讓學生獨立做，教師注意幫助有困難的學生，最后集體訂正。
  四、小結
    教師：今天我們學習的是如何用正比例和反比例的知識來解答以前學過的應用題。在解答時(以例1為例)，首先要判斷題中的兩種量成什么比例關系，再根據所成的比例關系列出等式，進行解答。以后題目中如果沒有注明用什么方法解答，你用哪種方法解答都是可以的。