成正比例的量
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生理解正比例的意義.
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
口答（課件演示：）
1.已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
2.已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
3.已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
二、新授教學(xué)
（一）導(dǎo)入 新課
這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系.這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征.
（二）教學(xué)例1.（課件演示：）
1.一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米……
2.出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
一列火車行駛的時(shí)間和路程
時(shí)間（時(shí)）
……
路程（千米）
……
3.思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）表中有時(shí)間和路程兩種量.
（2）當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程則是90千米，
時(shí)間是2小時(shí)，路程是180千米……
時(shí)間變化，路程也隨著變化.
時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小.
教師說明：像這樣，時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說，時(shí)間和路程是兩種相關(guān)
聯(lián)的量.
教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量
（3）請(qǐng)每位同學(xué)先取一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算出路程與時(shí)間的比的比值.
教師板書：
（4）教師提問：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師說明：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”
教師板書：相對(duì)應(yīng)的兩上數(shù)的比值一定
4.教師小結(jié)
剛才同學(xué)們通過填表、交流，我們知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化.時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小.它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的.即
教師板書：
（三）教學(xué)例2（繼續(xù)演示課件：）
例2.在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價(jià)的表.
時(shí)間（時(shí)）
1
2
3
4
5
6
7
……
路程（千米）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
1.觀察上表
（1）表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價(jià)這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量.
（2）總價(jià)隨米數(shù)的變化情況是：
米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小.
（3）相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的.
教師板書：
2.師生小結(jié)
通過剛才的觀察和分析，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種什么樣的量？為什么？
怎樣變化？它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的？
教師板書： （一定）.
（四）抽象概括正比例的意義.
1.比較例1、例2，思考并討論，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？
（1）例1中有路程和時(shí)間兩種量；例2中有米數(shù)和總價(jià)兩種量.即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；
（2）例1中時(shí)間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化.
教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化.
（3）兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定.
教師板書：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定.
2.小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.
板書課題：
3.字母關(guān)系式
教師提問：如果字母 和 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
教師板書： （一定）
4.教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
（五）教學(xué)例3（繼續(xù)演示課件：）
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
1.根據(jù)正比例的意義，由學(xué)生討論解答.
2.匯報(bào)判斷結(jié)果，并說明判斷的根據(jù).
（六）反饋練習(xí).
出示圖片：做一做1
三、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
四、課堂練習(xí)（課件演示：）
判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由.
1.蘋果的單價(jià)一定，購買蘋果的數(shù)量和總價(jià).
2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間.
3.每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間.
4.小新跳高的高度和他的身高.
五、課后作業(yè)
思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？
正方形的邊長和面積成正比例嗎？
六、板書設(shè)計(jì)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關(guān)系叫做正比例的關(guān)系.
例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
面粉總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)?SUB> （一定），所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例.