正比例和反比例的比較

教學目標

1.進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律.

2.使學生能正確判斷正、反比例.

教學重點

正、反比例的聯系和區別.

教學難點

能正確判斷正、反比例.

教學過程

一、復習準備

判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例.

1.單價一定，數量和總價.

2.路程一定，速度和時間.

3.正方形的邊長和它的面積.

4.時間一定，工效和工作總量.

二、新授教學

（一）出示課題

教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點.

（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）

例7.觀察下面的兩個表，根據表分別填空.

表1

路程（千米）

5

10

25

50

100

時間（時）

1

2

5

10

20

在表1中相關聯的量是（     ）和（       ），（     ）隨著（       ）變化，（     ）是一定的.因此，時間和路程成（      ）關系.

表2

速度（千米/時）

100

50

20

10

5

時間（時）1

2

5

10

20

在表2中相關聯的量是（     ）和（       ），（     ）隨著（       ）變化，（     ）是一定的.因此，時間和速度成（      ）關系.

1.分組討論、交流.

2.引導學生討論回答

（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據什么判斷速度和時間成正比例？

（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？

3.引導學生總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關系.

速度×時間＝路程

4.練習：判斷下面兩個量成什么比例.

（1）當速度一定時，路程和時間.

（2）當路程一定時，速度和時間.

（3）當時間一定時，路程和速度.

（三）比較正比例和反比例的關系.（繼續演示課件：正反比例的比較）

討論填表：正、反比例異同點

相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化.

不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.相對應的每兩個數的比值（商）是一定的.反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）.相對應的每兩個數的積是一定的.

三、課堂小結

今天我們學習了哪些知識？你還有什么問題嗎？

四、鞏固練習

（一）判斷單價、數量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例.為什么？

1.單價一定，數量和總價成（           ）.

2.總價一定，單價和數量成（           ）.

3.數量一定，總價和單價成（           ）.

（二）從汽車每次運貨噸數、運貨的次數和運貨的總噸數這三種量中，你能找出哪幾種比例關系？

五、課后作業 

一個單位食堂每天用大米的數量、用的天數和大米的總量如下表.

表1

在表1中，相關聯的量是（      ）和（       ），（    ）隨著（     ）變化，（   ）是一定的.因此，大米的總量和用的天數成（     ）關系.

表2

在表2中，相關聯的量是（      ）和（       ），（    ）隨著（     ）變化，（   ）是一定的.因此，每天用的數量和用的天數成（     ）關系.

六、板書設計

正比例

反比例

相同點

1.都有兩種相關聯的量.

2.一種量隨著另一種量變化.

不同點

1.變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.

2.相對應的每兩個數的比值（商）是一定的.

1.變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）.

2.相對應的每兩個數的積是一定的.

探究活動

靈活判斷

活動目的

1.理解正反比例的意義.

2.能根據正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例.

活動過程 

1.教師出示思考題目：

（1）正方形的邊長和面積是否成比例？

（2）圓的面積和半徑是否成比例？

2.學生分小組討論.

3.學生分小組匯報討論結果.

4.師生共同小結并總結規律.