成正比例的量

教學目標

1.使學生理解正比例的意義.

2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.

3.培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力.

教學重點

使學生理解正比例的意義.

教學難點

引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念.

教學過程

一、復習準備

口答（課件演示：）

1.已知路程和時間，怎樣求速度？

2.已知總價和數量，怎樣求單價？

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、新授教學

（一）導入  新課

這些都是我們已經學過的常見的數量關系.這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征.

（二）教學例1.（課件演示：）

1.一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

2.出示下表，并根據上述內容填表.

一列火車行駛的時間和路程

3.思考：在填表過程中，你發現了什么？

（1）表中有時間和路程兩種量.

（2）當時間是1小時，路程則是90千米，

時間是2小時，路程是180千米……

時間變化，路程也隨著變化.

時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.

教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關

聯的量.

教師板書：兩種相關聯的量

（3）請每位同學先取一組相對應的數據，然后計算出路程與時間的比的比值.

教師板書：

（4）教師提問：根據計算，你發現了什么？

教師說明：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”

教師板書：相對應的兩上數的比值一定

4.教師小結

剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的.即

教師板書：

（三）教學例2（繼續演示課件：）

例2.在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數和總價的表.

1.觀察上表

（1）表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量.

（2）總價隨米數的變化情況是：

米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小.

（3）相對應的總價和米數的比的比值是一定的.

教師板書：

2.師生小結

通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什么樣的量？為什么？

怎樣變化？它們擴大、縮小的規律是怎樣的？

教師板書： （一定）.

（四）抽象概括正比例的意義.

1.比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？

（1）例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量.即它們都有兩種相關聯的量；

（2）例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數變化，總價也隨著變化.

教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化.

（3）兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定.

教師板書：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定.

2.小結

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例關系.

板書課題：

3.字母關系式

教師提問：如果字母 和 表示兩種相關聯的量，用 表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？

教師板書： （一定）

4.教師質疑：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

（五）教學例3（繼續演示課件：）

例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

1.根據正比例的意義，由學生討論解答.

2.匯報判斷結果，并說明判斷的根據.

（六）反饋練習.

出示圖片：做一做1

三、課堂小結

通過這節課的學習，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

四、課堂練習（課件演示：）

判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由.

1.蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價.

2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間.

3.每小時織布米數一定，織布總米數和時間.

4.小新跳高的高度和他的身高.

五、課后作業 

思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？

正方形的邊長和面積成正比例嗎？

六、板書設計

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關系叫做正比例的關系.

例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

面粉總重量和袋數是兩種相關聯的量，因為 （一定），所以面粉的總重量和袋數成正比例.