相遇問題(一)

教學目標 

(一)理解相遇問題的特點，并學會解答求路程的相遇問題。

(二)通過觀察、比較、分析，提高學生靈活解答應用題的能力，培養學生合作意識。

教學重點和難點

重點：掌握求路程的相遇問題的解題方法。

難點：理解相遇時，兩人所走路程的和正好是兩地的距離；相遇時間為兩人共同所走的同一時間。

教學過程 設計

(一)復習準備

1.口頭列式并計算：

小明每分走50米，小華每分走60米。

(1)小明5分走多少米？(50×5=250(米)。)

(2)小華5分走多少米？(60×5=300(米)。)

(3)小明、小華5分共走多少米？(①50×5＋60×5=550(米)；②(50＋60)×5=550(米)。)

(4)小明5分比小華少走多少米？(①60×5－50×5=50(米)；②(60－50)×5=50(米)。)

2.小結：行程問題的三量關系是什么？(速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度。)

(二)學習新課

1.認識相遇問題。

(1)請兩名同學到教室前邊迎向走，相遇為止。

(2)同學們注意觀察并說出他們是怎么走的？(同時，從兩地，相對而行。)

(3)再走一遍，注意觀察兩人之間的距離有什么變化？(兩人之間的距離越來越近，最后變為零。)

教師：當兩人之間的距離變為零時，我們就說兩人“相遇”。

具有“兩物、同時從兩地相對而行”這種運動特點的行程問題，叫做行程問題中的“相遇問題”。(板書：相遇問題)

(4)相遇問題與以前學習的行程問題有什么不同？(以前學習的行程問題是研究一個物體的運動情況，相遇問題是研究兩個物體同時運動的情況。)

2.準備題。

張華家距李誠家390米。兩人同時從家里出發，向對方走去。張華每分走60米，李誠每分走70米。

(1)學生打開書，看線段圖填表。

走的時間/張華走的路程/李誠走的路程/兩人所走路程的和/現在兩人的距離

(2)同桌二人用一把尺子、兩塊橡皮合作演示張華與李誠的行走過程，并說出每過1分后，兩人所走路程的和與現在兩人的距離。

(3)思考：

①出發3分后，兩人之間的距離變成了多少？(出發3分后，兩人之間的距離變成了零。)

說明3分后，兩人相遇了。

②兩人所走路程的和與兩家的距離有什么關系？(兩人所走路程的和＋現在兩人的距離=兩家的距離。當3分后，兩人相遇時，即兩人之間的距離為零時，兩人所走路程的和就與兩家的距離相等。)

小結：相遇時，兩人所走路程的和就是兩家的距離。

3.學習例5：

小強和小麗同時從自己家里走向學校，小強每分走65米，小麗每分走70米。經過4分，兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？

(1)此題是不是相遇問題？怎么看出來的？

(2)學生用學具演示小強和小麗的行走過程。

思考并討論：

①校門口是否在兩家的中點？為什么？(小強的速度比小麗的慢，相遇時離小強家較近。)

②根據題意畫出線段圖。

③兩人4分后在校門口相遇，說明他們兩家相距的米數正好是什么？(4分后相遇，說明他們兩家相距的米數正好等于4分所走的路程的和。)

(3)怎樣求兩人4分走的路程和呢？

學生列式計算，并講解。

解法1：

答：他們兩家相距540米。

解法2：

重點理解第二種解法。

①兩人同時走1分，他們之間的距離有什么變化？(學生演示學具，縮短了65＋70=135(米)。)

1分后縮短的135米，叫什么呢？(小強的速度＋小麗的速度=速度和)

②2分后縮短了幾個速度和？(學生演示學具)

③3分后縮短了幾個速度和？

④4分后縮短了幾個速度和？

小結：速度和與兩家的距離有什么關系？

速度和×相遇時間=路程和。

(4)比較以上兩種解法有什么聯系和區別？哪種解法簡單？為什么？

討論得出：

區別：從數量關系上看，第一種解法是用兩人各自的速度乘以時間，得出兩人各自走的路程，然后再求兩人所走路程的和；第二種解法是根據兩人同時出發后相遇，所走時間相同，可以先算出兩人每分一共走多少米？也就是先求“速度和”，再乘以時間。

聯系：從數學知識上看，兩種解法的算式之間的聯系正好符合乘法分配律。

第二種解法比較簡便，它是第一種解法的簡便運算。

(三)鞏固反饋

1.P59“做一做”。

(1)學生獨立解答后，分析解題思路，訂正。

解法1：54×5＋52×5=270＋260=530(米)。

解法2：(54＋52)×5=106×5=530(米)。

(2)用哪種方法解答？((44＋52)×2.5=96×2.5=240(千米)。)

2.研究 P61：2。

(1)思考：這題是不是相遇問題？它與相遇問題有什么不同？(相遇問題：相對而行；而此題：相背而行。)

(2)怎樣解答？((44.5＋38.5)×3=83×3=249(千米)。)

為什么解答方法與相遇問題相同？(相遇問題：兩車之間距離在縮短；相背問題：兩車之間距離在擴大。所求路程都是兩車在相同時間內所行路程的和，所以解答方法相同。)

3.將例題改編成：

(1)如果同時行5分，會出現什么情況？此時兩人相距多少米？

(65＋70)×(5－4)=130(米)。)

(2)如果4分后兩人還相距150米，他們兩家相距多少米？

(65＋70)×40＋150=690(米)。)

(3)如果小強先走2分后小麗才出發，經過4分相遇，兩家相距多少米？

(①(65＋70)×4＋65×2=670(米)；②65×(4＋2)＋70×4=670(米)。)

4.課后作業 ；P61：1，3。

課堂教學設計說明

相遇問題是研究兩個物體同時運動的情況，兩個物體的運動情況是多種多樣的。相遇問題關鍵是要弄清每經過一個單位時間，兩個物體之間的距離的變化情況。由于學生在這方面的生活經驗較少，往往不易理解相向運動的變化特點。因此在復習了行程問題的速度、時間和路程的關系后，通過兩名同學的表演，引導學生觀察、理解相遇問題的特點。又多次通過用學具演示及同桌的合作，不僅使學生理解了什么是相遇，相遇時兩人所走路程的和正好是兩地的距離及相遇時間為兩人共同所走的同一時間這一教學難點 ，還提高了學生動手操作的能力，培養了學生的合作意識。

練習的設計由易到難，在學生掌握了基本的相遇問題的解答方法后，又出現了各種變化情況，有利于防止學生死套公式，形成思維定勢，提高學生靈活解答應用題的能力。

板書設計 

相遇問題

解法1：

小強所走路程＋小麗所走路程=路程和

65×4＋70×4

=260＋280

=540(米)

解法2：

速度和×相遇時間=路程和

(65＋70)×4

=135×4

=540(米)

答：他們兩家相距540米。