《比例尺的意義及應用》教學設計與評析（蘇教版）

教學內容 蘇教版九年義務教育六年制小學教材第十二冊P35~38。

教學目標 

（一）知識教學點

感受并理解比例尺的意義，會計算圖上距離和實際距離，并能解決相關的實際問題。

（二）能力訓練點①培養學生發現問題、分析問題、解決問題能力；②在實際應用中感受數學、親近數學，培養學生學習數學的興趣；

③辯證唯物主義的初步滲透

教學重點 比例尺的應用。

教學難點  比例尺的實際意義。

教學過程 

一、設置教學情境，感受比例尺

（一）畫畫比比

1、   估計黑板的長和寬：教室前的這塊黑板同學們熟悉嗎？

請你估計一下黑板的長和寬。

2、   丈量黑板的長和寬：（板書：黑板實際長3.5米，寬1.5米）

3、   畫黑板：你能照樣子把黑板畫在本子上嗎？（師巡視）

4、   質疑：這么大的黑板，為什么能畫在這么小的一張紙上呢？（長和寬按一定的比例縮小了。）

[評析：“照樣子畫黑板”是同學們美術課上再熟悉不過的舉動，但以此為本節課的開始，讓學生在不知不覺中體會到了比例尺，實為教者的匠心之筆！]

5、挑兩個黑板圖（一個畫得不像一個畫得較像）出示：

a)         評價：①誰畫得更像一點？

②分析圖A畫得不像原因可能是什么？（長和寬縮小的比例不一樣。）

b)         師生合作，算一下長和寬分別縮小了多少倍？得數保留整數。(屏幕顯示)

圖上長7厘米，長縮�。�350÷7=50    圖上長5厘米，長縮小：350÷5=70

寬1.5厘米，寬縮�。�150÷1.5=100    寬2.5厘米，寬縮小：150÷2.5=60

c)         點撥：從上面計算結果來看圖A長和寬縮小的比例差距較大（即比例失調），所以看上去畫得不像；而圖B長和寬縮小的比例接近，所以看上去畫得較像。

[評析：實踐出真知！讓學生分析畫得“像與不像”使學生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激發學生學習比例尺的興趣。]

（二）再畫再比   

1、想一想怎樣畫得更像？（長和寬縮小的比例要保持相同。）

2、課件展示準確的平面圖：

3、請你幫老師算算長和寬分別縮小多少倍？

圖上長3.5厘米縮�。�350÷3.5=100    寬1.5厘米縮小：150÷1.5=100

4、小結:當長和寬縮小的倍數相同時,黑板的平面圖就十分逼真!由此可見,為了能反映真實的情況，畫圖時必須要有個統一的標準，這個統一的標準就是比例尺。（板書：比例尺）

[評析：從畫黑板——提出問題到“比比誰畫得像”——分析問題再到“如何畫得更像”——解決問題。教者均是置學生于熟悉的生活背景下，感受并理解比例尺意義，體現了數學的生活性。]

二、結合實際，理解比例尺

         （一）說一說

①講授：課件中的長方形是按縮小100倍來畫的，我們就說這幅圖的比例尺是1﹕100。

②誰來說說比例尺1﹕100表示什么？（圖上距離是實際距離的一百分之一；實際距離是圖上距離的一百倍；圖上距離1厘米表示實際距離100厘米等等）。

③圖A、圖B長和寬比例尺各是多少？分別表示什么？

小結：一幅圖一般只有一個比例尺，當長和寬的比例尺不一樣時，所畫黑板就會失真。

④用自己話說說什么叫做比例尺？怎樣計算比例尺？

小結：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺；比例尺通常寫成前項是1的比。

（二）算一算

①下圖是我校附近的平面圖（屏幕同時顯示），新華五村菜場距我校直線距離約300米，可在這幅圖上只畫了3厘米，這幅圖的比例尺是多少？

評講：你是如何算得？結果是多少？（1﹕10000）要注意些什么？

②從1﹕10000這一比例尺上，你能獲取那些信息？

板書：圖上距離是實際距離的一萬分之一；實際距離是圖上距離的一萬倍；圖上距離1厘米表示實際距離10000厘米等等。

[評析：比例尺是一個實用性很強的知識點，教師在幫助學生理解比例尺意義時，運用實例讓學生“說一說”、“算一算”，口腦并用，從多角度多方位理解比例尺的實際含義，為下面多種角度計算實際距離、圖上距離打下知識準備。]

三、聯系實際，應用比例尺

（一）求圖上距離

1、還是在這幅圖上，現在要標上區委，估計一下我校離區委直線距離有多遠？（400米）你看在這幅圖上要畫多長？

①獨立思考，試試看，如感覺有困難小組內小聲討論。

②評講：你是怎么想的？還可以怎么算？你覺得要注意些什么？

方法一：400米=40000厘米         方法二：400米=40000厘米 

40000÷10000=4（厘米）           40000×1/10000=4（厘米）

方法三：10000厘米=100米         方法四：用比例解（略）等等

      400 ÷100=4（厘米）

小結：求圖上距離可以用乘法計算，也可以用除法計算，關鍵是理解的角度不一樣。

③如何畫？自己畫畫看。（按上北下南左西右東常規去畫，注意方向。）

[評析：“怎樣計算圖距和實距？”教者一改以往根據比例尺計算方法去死套公式（圖距=實距×比例尺；實距=圖距÷比例尺）的做法，也一改教材中“煩瑣”的比例解法，而是借助于學生對比例尺的多角度理解，不把知識點“講死”，讓學生靈活的選擇解決方法，很好的體現了新課標的理念——以人為本，即讓不同的學生學不同的數學，讓不同的學生得到不同的發展。]

2、練一練：

區委東北是我區鬧市區——十村，已知區委和十村實際距離是2.5千米，在這圖上應畫多長？如何畫？自己畫畫看。（課件演示）

3、畫一畫：

①請準確地畫出教室前黑板的平面圖。（怎樣畫才算準確？）

②評講：你是如何畫的？方法一：自己定一個比例尺算出圖上長和寬然后畫；方法二：在原有圖上以長的比例尺為比例畫出寬；方法三：在原有圖上以寬的比例尺為比例畫出長。

    （二）求實際距離

     1、 西廠門在區委的東南面，（課件演示）量得圖上距離是9厘米，如何算實際距離？有幾種算法？

               ①獨立思考；②合作交流；③講評算理。（略）

     2、練習：南鋼賓館在區委西南（課件演示）量得圖上距離是18厘米，如何算實際距離？

[評析：用學生熟悉的生活場景——大廠區各地名，采取學生感興趣的活動——畫“地圖”聯系實際應用比例尺意義計算圖距和實距，使學生對數學倍感親切，感覺數學就在我們身邊，突出的體現了數學的生活性。]

（三）新課延伸

1、  南京距大廠40千米，畫在這幅圖上要畫多少厘米？

①獨立列式計算（400厘米）。

②要畫400厘米，你有何感覺？（太長畫不下）

③畫不下怎么辦？（調整比例尺）

④說說你的調整方案？

[評析：一石激起千層浪！在矛盾沖突中培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，同時達到使學生跳出大廠看“比例”的目的。]

2、請拿出標有南京上海的地圖，找出比例尺并說說意義。

①同座位間合作算出實際距離。

②一輛汽車從南京早上9﹕00從南京出發趕往上海，要趕下午2﹕00的飛機，如果車速是每小時80千米，問能否趕及？為什么？

2、五一長假是旅游的黃金季節，請同學們采訪一下聽課的老師，最向往哪個大城市，然后根據地圖幫老師算出實際距離，再告訴被采訪的老師。

[評析：很有創意！采訪老師，就地取材增加課的參與度；學生下位采訪，體現課的開放性，培養學生解決實際問題能力的同時培養學生的交際能力。使課堂教學內容得到了再延伸！]

四、課堂總結，回顧比例尺（略）

        [總評：本節課循著一根知識主線——比例尺的意義與應用，引入新知別出心裁，探究新知有章有法，練習設計富有創意；同時循著一根能力主線——培養學生解決實際問題能力，無論是哪個環節的例子都來源于學生熟悉的生活，重視學生的獨立探究與合作討論相結合。同時多次運用多媒體輔助教學，充分體現了以教師為主導，學生為主體，訓練為主線的嚴禁課堂教學結構，使學生學的輕松，學有成效。]