圓的面積

教學內容：

   九年義務教育六年制小學教科書《數學》第十一冊，。

   教學目標 ：

   1. 通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

   2. 激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣， 培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

   3. 滲透轉化的數學思想和極限思想。

   教學重點：正確計算。

   教學難點 ：圓面積公式的推導。
 
   教具準備：多媒體課件二套，圓片。

   學具準備：分成十六等分的塑料圓片。

   教學過程 ：

   一、復習舊知，導入  新課

   1. 前面我們學習了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（ 2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）

   2. 出示教具圓，誰能指出這個？誰能概括一下什么是？請同學們用手摸出學具。

   3. 提問：你知道了什么是，還想知道什么？（怎樣求。）

   好，這節課我們一起來研究怎樣計算。（板書課題：）

   二、動手操作，探索新知
 
   1. 回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。

  （1）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答，師用課件演示。）

  （2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什么？（發現這 三種平面圖形都是轉化為學過的圖形，來推導出它們的面積計算公式。）

   怎樣推導出它們的面積計算公式呢？（把圓轉化為學過的圖形。）

   那么同學們想一想，圓可能轉化為哪些平面圖形來計算呢？（學生回答：長方形、平行四邊形、三角形、梯形。）

   2. 推導圓面積的計算公式。

  （1）提問： 怎樣把圓轉化為這些平面圖形？請同學們看手中的學具，把圓怎樣剪？剪成什么樣的圖形？(把圓平均分成了16等份，剪成近似的等腰三角形，然后拼一拼，看能拼成什么圖形。）

  （2）學生動手操作。

   請同學們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學生動手操作。）

   誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形？（生答：拼成了 。請把你拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。）

  （3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）

  （4）看拼成的長方形與圓有什么聯系?你能根據長方形的面積計算公式推導出計算公式嗎？小組討論一下。

   學生匯報討論結果。生答師繼續演示課件。

   生答：能，因為拼成的長方形的面積與相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。

   因為長方形的面積=長×寬

   所以=周長的一半×半徑

S=πr × r

S=πr2

   師：結合公式 S=πr2， 說說是怎樣推導出來的？

  （5）有的同學把圓拼成了三角形，梯形。你能根據三角形、梯形的面積計算公式推導計算公式嗎？

   生答：三角形的底相當于圓周長的，高相當于圓半徑的4倍。

   因為三角形的面積=底× 高÷2

   所以圓 的面積=周長的×半徑的4倍

   S=πr×4r÷2

   S=πr2

   生答：梯形的上底與下底的和相當于圓周長的一半，高相當于半徑的2倍。
 
   因為梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

   所以圓 的面積=周長的一半×半徑的2倍

   S=πr×2r÷2

   S=πr2

   3. 小結： 剛才你們把圓轉化為各種圖形，分別推導出計算公式。（S=πr2）

   要求必須知道什么？（半徑）

   4. 利用公式計算。

  （1）出示例3，讀題列式。

   學生嘗試練習，反饋評價。

   提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結果是多少嗎？

  （2）完成第116頁做一做的第1題。

  （3）看書質疑。

   三、運用新知，解決問題

   1. 求下面各，只列式不計算。

   2. 測量一個圓形實物的直徑，計算它的周長。

   3. 農民伯伯購買一種麥田的自動旋轉噴灌裝置的射程是15米。請你幫忙算一算，它能噴灌的面積有多少平方米？

   四、全課小結

   這節課你自己運用了什么方法，學到了哪些知識？

   五、布置作業 

   第118頁的第3題和第4題。

   板書設計 ：

   長方形的面積=長×寬

   =周長的一半×半徑

   S=πr×r

   S=πr2