小數除法的意義和除數是整數的小數除法

教學目標 

(一)理解小數除法的意義，掌握除數是整數的小數除法的計算方法。

(二)通過對算理的理解，培養邏輯思維能力，提高計算能力。

教學重點和難點

重點：理解并掌握除數是整數的小數除法的計算方法。

難點：掌握整數除以整數不能整除時，在被除數的個位數的右邊點上小數點，再在被除數的后面添上“0”繼續除，直到除盡為止。

教學過程 設計

(一)復習準備

1.填空：

(1)0.32里面含有32個( )；

(2)1.2里面含有12個( )；

(3)0.25里面含有( )個百分之一；

(4)2.4里面含有( )個十分之一；

(5)8里面含有( )個十分之一；

(6)0.15里面有( )個千分之一。

2.列豎式計算：

把2145平均分成15份，每份是多少？

2145÷15=143

3.復習整數除法的意義。

(1)一筒奶粉500克，3筒奶粉多少克？

(2)3筒奶粉1500克，1筒奶粉多少克？

(3)1筒奶粉500克，幾筒奶粉1500克？

學生列式計算：

(1)500×3=1500(克)；

(2)1500÷3=500(克)；

(3)1500÷500=3(筒)。

比較兩個除法算式與乘法算式的關系，說出整數除法的意義：

已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

(二)學習新課

1.理解小數除法的意義。

將上面三題中的單位名稱“克”改為“千克”：

(1)1筒奶粉0.5千克，3筒奶粉多少千克？

(2)3筒奶粉1.5千克，1筒奶粉多少千克？

(3)1筒奶粉0.5千克，幾筒奶粉1.5千克？

學生列式計算：

(1)0.5×3=1.5(千克)；

(2)1.5÷3=0.5(千克)；

(3)1.5÷0.5=3(筒)。

觀察思考：兩個除法算式與乘法算式有什么關系？除法算式的意義是什么？

討論后得出：小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

練習：P14“做一做”。

2.研究除數是整數的小數除法的計算方法。

(1)學習例1：

服裝小組用21.45米布做了15件短袖衫，平均每件用布多少米？

①學生列式：21.45÷15=

②學生觀察這個算式與以前學習的除法有什么不同？(被除數是小數。)

③引出問題：被除數是小數，其中的小數點應如何處理呢？

④學生試做。

⑤學生講算理。

針對錯例，討論分析原因；針對正確的重點講清以下幾點：

21除15商1余6，余下的6除以15，不夠除怎么辦？(把6個一化成低一級單位表示的數，即60個十分之一，再和下一位上原有的4個十分之一合在一起，是64個十分之一，繼續除。)

除到十分位余4怎么辦？(把十分位上的4化成40個百分之一，并與被除數中原來百分位上的數5合在一起，是45個百分之一，繼續除下去。)

商的小數點如何確定？為什么？(當除到十分位，用64個十分之一除以15，商的4表示4個十分之一，應寫在十分位上，所以在個位1的右邊點上小數點)

(2)練習：P15“做一做”。

68.8÷4= 85.44÷16=

學生獨立完成后，同桌互相講算理。

小結

思考：商的小數點與什么有關？

討論得出：商的小數點要和被除數的小數點對齊。

(3)學習例2：

永豐鄉原來有拖拉機36臺，現在有117臺。現在拖拉機的臺數是原來的多少倍？

①學生列式：117÷36；

②學生試做：

③117除以36商3余9，能不能作為結果？

不能作為結果怎么辦？(繼續除。)

怎樣做才能繼續除？(把9個一看成90個十分之一。)

直接在個位的右邊添上0行嗎？應該怎樣添？(直接在個位的右邊添0不行，如果這樣9個一就變成了90個一，數的大小發生了變化。為了使數的大小不變，應在個位的右邊先點上小數點后，再添上0，使9個一變成了90個十分之一。)

④學生繼續做完，講出道理。

(36除90個十分之一，商2余18。因為商表示2個十分之一，因此在商里3的右邊點上小數點。18個十分之一除以36，不夠商1個十分之一，再添0，化成180個百分之一，繼續除。商5個百分之一，把5寫在百分位上。)

教師指出：像例2這樣的小數除法除到最后沒有余數就叫除盡了。

(4)練習：P15“做一做”。

25.5÷6 86÷16

學生獨立完成后，訂正，找出錯題，分析原因。

(5)總結

思考：今天我們計算的除數是整數的小數除法與整數除法有哪些相同的地方，哪些不同的地方？

討論得出除數是整數的小數除法的計算法則：

除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0繼續除。

(三)鞏固反饋

1.寫出下列豎式中商的小數點。

2.把下面的題做完。

3.課本：P17：1，2。

4.作業 ：P17：3，4。

課堂教學設計說明

小數除法的意義是以整數除法的意義為基礎的。通過改變單位名稱把整數乘除法算式改寫成小數乘除法算式。引導學生觀察比較，使學生順利理解小數除法的意義與整數除法的意義相同。

除數是整數的小數除法，在引導學生充分感知的基礎上明確算理，在與整數除法的比較中總結出除數是整數的小數除法的計算法則。

練習中針對重點、難點設計了專項練習，使新知識在學生原有的認知結構中“生根”，使原有的認知結構得到發展。練習過程中重視反饋，抓住學生出現的問題，及時分析、彌補，把問題消滅在課堂上。

板書設計 

例1 21.45÷15

=1.43(米)

答：平均每件用布1.43米。

例2 117÷36

=3.25(米)

答：現在拖拉機的臺數是原來的3.25倍。