比例尺

1.使學生理解的意義并能正確地求出平面圖的.

2.使學生能夠應用比例知識，根據求圖上距離或實際距離.

教學重點

理解的意義，能根據正確求出圖上距離或實際距離.

教學難點 

設未知數時長度單位的使用.

教學步驟 

一、復習準備

（一）填空.

1千米＝（ ）米 1分米＝（   ）厘米

1米＝（ ）分米 1厘米＝（ ）毫米

30米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米

15千米＝（ ）厘米 40毫米＝（ ）厘米

（二）解比例.

二、新授教學

談話導入  ：（出示準備好的地圖、平面圖）同學們請看，這些分別是祖國地圖、本省地圖和學校的平面圖.在繪制這些地圖和平面圖的時候，都需要把實際的距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上.有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數以后，再畫在圖紙上.不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比.今天我們就來學習這方面的知識——.

板書課題：

（一）教學例4（課件演示：）

例4.設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離.求圖上距離和實際距離的比.

1.讀題回答：這道題告訴了我們什么？要求什么？

教師板書：圖上距離∶實際距離

2.思考.

（1）要求圖上距離與實際距離的比，能不能直接用題中給出的兩個數列式？為什么？應該怎么辦？

（2）是把厘米化成米，還是把米化成厘米？為什么？應該怎樣化？

教師板書：10米＝1000厘米

3.求出圖上距離和實際距離的比.

教師板書：10∶1000＝1∶100或 ＝

答：圖上距離和實際距離的比是1∶100.

4.揭示的意義.

教師說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經常要用到“圖上距離和實際距離的比”，所以就給它起了個新的名字——.（教師在“圖上距離∶實際距離”的后面板書：＝）有時圖上距離和實際距離的比也可以寫成分數形式.

板書：

圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，是圖上距離比實際距離得到的最簡單的整數比.

教師強調：

（1）與一般的尺不同，它是一個比，不應帶有計量單位.

（2）求時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位. 

（3）的前項，一般應化簡成“1”.如果寫成分數的形式，分子也應化簡成“1”.

5.練習

北京到天津的實際距離是120千米，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2厘米，求這幅地圖的.

（二）教學例5（課件演示：）

例5.在是1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米.南京到北京的實際距離大約是多少千米？

教師提問：題目中告訴了我們什么已知條件？要求什么？

根據的意義，已知和圖上距離，能不能用解比例的方法求出實際距離呢？怎樣求？

（因為 ，已知圖上距離為15厘米，為 ，要求的實際距離不知道，可用 表示，所以可列比例式 ）

1.討論：這個比例式中的 指的是實際距離.題中要求的是南京到北京的實際距離為多少千米，根據本題的已知條件，所設未知數 應用什么單位？ 為什么？

2.訂正并追問

（1）為什么要設南京到北京的實際區高為 厘米？

（2）這個比例式表示的實際意義是什么？

（3）解這個比例式的依據是什么？

（4）在求出 ＝90000000后，為什么還要化成900千米？

3.反饋練習.

先說出下圖中的是多少；再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離是多少厘米，并計算出實際的距離大約是多少千米.

（三）教學例6（課件演示：）

例6.一個長方形操場，長110米，寬90米.把它畫在是 的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？

教師提問：題目中告訴了我們什么已知條件？求什么？先求什么？

（1）先求長的圖上距離.

解：設長應畫 厘米.

110米=11000厘米

（2）求寬的圖上距離.

教師說明：在這道題中，要分別求出圖上距離的長和寬，同一個問題里不同的未知數，要用不同的字母來表示.因為前面圖上距離的長用 表示了，這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了.因此，我們設寬應畫 厘米.

解：設寬應畫 厘米.

90米=9000厘米

三、課堂小結

這節課我們學習了，知道了圖上距離與實際距離的比叫做這幅圖的.并能根據求出圖上距離或實際距離.應注意的是，在計算中，圖上距離與實際距離的單位必須是相同的.

四、鞏固練習

（一）判斷下列這段話中，哪些是，哪些不是？為什么？

把一塊長20米，寬10米的長方形地畫在圖紙上，長畫了5厘米，寬畫了2.5厘米.

1.圖上長與實際長的比是 （  ）.

2.圖上寬與實際寬的比是1∶400（ ）.

3.圖上面積與實際面積的比是1∶160000（   ）.

4.實際長與圖上長的比是400∶1（   ）.

（二）在是1∶5000000的中國地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4厘米，計算一下，上海到杭州的實際距離大約是多少千米？

五、課后作業 .

右圖的是 ，量得圖中所示的寬和高，并計算出實際的寬和高各是多少？

六、板書設計 

例4.設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離.求圖上距離和實際距離的比.

10米＝1000厘米

10∶1000＝1∶100

圖上距離∶實際距離＝或

例5.在是1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米.南京到北京的實際距離大約是多少千米？

解：設南京到北京的實際距離為 厘米

＝15×6000000

＝90000000

90000000厘米＝900千米

答：南京到北京的實際距離大約是900千米.

例6、一個長方形操場，長110米，寬90米.把它畫在是 的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？

答：長應畫11厘米，寬應畫9厘米.

探究活動

組成比例

活動目的

1.幫助學生正確理解比例的意義和性質，并能正確應用.

2.培養學生思維的有序化.

活動題目

在1、2、3、4、5、6、7、8、這八個數字中，哪些數能組成比例，組成怎樣的比例？

活動過程 

思考提示

1.組成比例有什么前提條件？

2.這八個數字可以組成比例嗎？有哪些？

3.怎樣才能保證組成的比例即不重復也不遺漏？

4.有什么規律嗎？

參考答案（注意觀察規律）

方法一：比例的基本性質

因為1×8＝2×4，所以

1∶2＝4∶8， 4∶8＝1∶2；

2∶1＝8∶4， 8∶4＝2∶1；

1∶4＝2∶8， 2∶8＝1∶4；

4∶1＝8∶2， 8∶2＝4∶1.

方法二：比例的意義（比例式同上）

鞏固思考

在 ，3，0.8， ，4.8，2， 中，哪些數能組成比例？組成怎樣的比例？