圓柱的表面積（參考教案二）

教學目標 

1.認識掌握圓柱各部分名稱，建立圓柱體空間概念；

2.掌握圓柱體側面積、表面積的計算方法，并能具體應用。

教學重點和難點

1.教學重點：推導圓柱體側面積的計算方法。

2.教學難點 ：圓柱體側面積公式的推導過程。

教學過程 設計

(一)復習準備

師：我們已經學習了不少幾何圖形。現在看老師手里拿的是什么圖形？

生：長方形。

師把長方形貼在黑板上。

師：面積如何求？

生：長方形面積=長×寬。(師板書)

師又拿出正方形，問相同的問題，然后把這個正方形貼在長方形旁邊。再拿出圓形。

師：圓的面積和周長公式是什么？給什么條件能求出圓的面積和周長？

然后把圓形貼在長方形上面。再出一些練習題進行圓面積和周長的計算。強調計量單位。

師又拿出長方體、正方體。當拿出圓柱體時，同學們都能回答是圓柱體。接著讓他們舉一些日常生活中經常見到的圓柱形物體。再讓他們拿出自己事先準備的圓柱體(如果提出似是而非的問題時，先不要進行討論。)這時老師也拿出一些實物：手電筒里的反光罩、罐頭盒、小鼓、印章、煙囪的半個拐脖，問這些實物叫不叫圓柱體？為什么不叫圓柱體？

師：今天我們就來學習一種新的形體——圓柱體。(板書課題——圓柱)

(二)學習新課

1.圓柱體的認識。

師：現在找一個同學到前面摸一摸圓柱體有哪幾個面。(指名上前摸。)

生：上、下兩個面和周圍一個面。

師：上、下兩個面是什么形狀？它們的面積大小怎樣？

生：上、下兩個面是圓形，面積相等。

師：我們把圓柱上、下兩個面叫做底面。(板書：底面)

師：周圍的這個面是個曲面。我們把周圍的這個面叫做側面。(板書：側面)

師：我們把一個圓在平面上滾動一周，痕跡是一條線段。如果把這個圓柱在平面上滾動一周，它的側面留下的痕跡將是一個什么形狀？同學們可以自己用手中的學具動手滾一下，能體會出是一個什么形狀？

生：是一個長方形。

師演示：將圓柱體側面展開得到一個長方形。(與黑板貼的長方形一樣大。)

師接著拿出兩個高矮不一樣的圓柱體。

師問：為什么有高有矮呢？由什么決定的？

生：由高決定的。

師：什么是圓柱的高呢？(板書：高。寫在長方形寬處。)看看書上是怎么講的。(看書第50頁，找同學回答。)老師在圓柱側面上畫一條垂直于底面的線段，這條線段就是這個圓柱的高。

師出示投影，讓學生指出高。

師：圓柱的高有多少條？

生：無數條。

師：高都相等嗎？

生：都相等。

師：現在我們來回答剛才舉的一些物體不是圓柱體的原因。(先讓同學們說自己手中的，最好讓本人說，然后再說老師手中的實物。)

師：我們講的圓柱體都是直圓柱。

2.圓柱的側面積。

(1)推導公式。

師：圓柱側面圖是一個長方形。下面同學們四人一組對照手中的圓柱體學具進行討論。

討論題目是：

a：這個長方形與圓柱體有哪些關系？

b：你能推導出圓柱體側面積計算方法嗎？

然后學生匯報討論結果。

生：這個長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱的高，長方形面積等于圓柱的側面積。從而得出；圓柱體側面積=底面周長×高。用字母公式表示為：S側=Ch。

老師板書公式。

(2)利用公式計算。

例1 一個圓柱，底面的直徑是0.5米，高是1.8米，求它的側面積。(得數保留兩位小數)

老師在黑板上板演。

下面同學們進行練習。投影練習題：

①一圓柱底面半徑是5厘米，高5厘米，求側面積。

②一圓柱底面半徑是2分米，高是直徑的2倍，求它的側面積。

③一圓柱底面周長是12厘米，高12厘米，求它的側面積。

師：你能知道第③題圓柱側面展開圖是什么圖形嗎？

3.圓柱的表面積。

師在課題“圓柱”后面接著寫“的表面積”。

(1)推導公式。

師：同學們已經學會求圓柱的側面積。如果求這個圓柱的表面積，你會求嗎？(老師同時演示圓柱體平面展開圖，讓同學們進行討論。)

生匯報討論結果，老師板書公式：

S表=S側＋2S圓

(2)利用公式計算。

(投影出示)

例2 計算圓柱體的表面積(見下圖)。(單位：厘米)

同學說思路，老師板書，注意每一步結果寫計量單位。

解 ①側面積：2×3.14×5×15=471(平方厘米)

②底面積：3.14×52=78.5(平方厘米)

③表面積：471＋78.5×2=628(平方厘米)

答：它的表面積是628平方厘米。

例3 一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米。做這個水桶要用鐵皮多少平方厘米？(得數保留整百平方厘米。)

同學說思路，列式。老師把正確的解答用投影打出來。

(1)水桶的側面積

3.14×20×24=1507.2(平方厘米)

(2)水桶的底面積

3.14×(20÷2)2

=3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米)

(3)需要鐵皮

1507.2＋314=1821.2≈1900(平方厘米)

答：做這個水桶要用鐵皮1900平方厘米。

小結：今天我們學習了哪些知識？(指名回答)下面我們來檢查一下，這節課誰學習得最好？

(三)鞏固反饋

(1)看書第54頁第1題。

(2)投影，指出下面圓柱體的高是幾？

(3)有一節直徑10厘米的煙囪，長3米。這節煙囪用鐵皮多少平方米？(只列式)

(4)一種軋道機，后輪直徑1.32米，長1.27米。如果后輪每分鐘轉動6周，每分鐘可軋路面多少平方米？(只列式)

(5)做一對無蓋水桶，要求底面半徑15厘米，高4分米。至少需用鐵皮多少平方分米？(結果保留一位小數。)

(6)一種圓柱形小油漆桶，底面周長50.24厘米，高20厘米。每個桶用鐵皮多少平方分米？(四人討論后口頭回答。)

學生做，老師巡視，找幾個同學把題寫在玻璃片上，然后全體訂正。

思考題：

(1)你要做一個圓柱體，先確定什么條件？你是怎樣做的？

(2)我們在學習圓面積時，用兩個完全一樣的圓拼成一個近似長方形的方法推導出圓面積的公式，你能用這種方法推導出求圓柱體的表面積的另外一種計算方法嗎？并用此方法做第(6)題，比較哪種方法簡便？

提示：

課堂教學設計說明

本節課的教學設計分三個層次。

第一層次，使學生認識圓柱體底面、側面和高。通過讓學生觀察實物和教具，以及插圖和自己舉日常生活中的實例，并讓學生親自動手摸一摸、看一看，使學生能準確地掌握圓柱體的特征。

第二層次，推導圓柱體的側面積計算公式和表面積計算方法。

首先讓學生討論圓柱側面展開的這個長方形與圓柱之間的關系。老師用圓柱體在黑板上貼有長方形處滾動一周，使學生了解到這個長方形的長就是底面周長，長方形的寬就是這個圓柱的高，從而用已學過的長方形面積公式很自然地推導出求圓柱體的側面積公式。在這個基礎上再加上兩個圓面積，引導學生理解圓柱表面積的意義，從而總結出求圓柱的表面積的計算方法。使學生認識到立體轉平面、形變量不變的辯證關系，培養同學們的觀察分析能力。

第三層次是針對本節課所學知識設計的一些聯系實際的應用題。安排有：只有側面的圓柱形；只有一個底面的圓柱形；兩個底面都有的圓柱形。同時計量單位有所不同。這樣培養學生認真審題的好習慣，提高學生靈活應用能力，有利于發展學生的空間概念。

板書設計