比例的意義和性質（參考教案二）

教學目標 

1.使學生理解比例的意義，掌握組成比例的條件。

2.使學生能正確地判斷兩個比能否組成比例。

3.認識比例的各部分名稱，掌握比例的基本性質。

教學重點和難點

比例的意義和性質的理解與應用。

教學過程 設計

第一部分：比例的意義

(一)復習準備

1.求比值：

2.請你找出比值相等的兩個比。

1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8

(二)學習新課

1.一輛汽車第一次2小時行80千米，第二次6小時行240千米，請你說出第一次行駛路程和時間的比。

板書：80∶2

再請你說出第二次行駛路程和時間的比。

板書：240∶6

師：現在你分別求出兩個比的比值。(學生口述，師板書：80∶2=40，240∶6=40)

師：你們觀察一下兩個比的比值怎么樣？這兩個比之間有沒有關系？(學生互說)

得出：第一個比的比值是40，第二個比的比值也是40。因為比值相等，所以比就相等。(老師板書：兩個比相等，可以用等號把兩個比連起來。)

教師把80∶2和240∶6中間用等號連起來，然后邊指著邊說：“像這樣的式子在數學上是什么概念呢？這就是我們要學的新內容：比例的意義。”(老師板書課題)

師：至于什么叫比例以及比例的各部分名稱、組成比例的條件，請你結合思考題看書自學。(告訴學生頁數，從第幾行看到第幾行。)

思考題：

1.什么叫比例？

2.比例的各部分名稱？

3.組成比例的重要條件？

采取自學→兩人討論→集體討論。

師再次強調組成比例的條件：

A.必須是兩個比。

B.兩個比的比值必須相等。

C.必須是一個式子。

最后得出：表示兩個比相等的式子叫比例。(老師將板書完整化)兩個比表面上看不同，其實質是相同的，也就是比值相同。那么判斷兩個比能不能組成比例式，關鍵是看比值是否相等，只要比值相等就可以組成比例。

師：上面那些比符合比例的意義嗎？能否組成比例？(學生說，老師連線或讓學生連線。)

比例還有其它書寫格式嗎？請同學們看，老師怎樣寫。

(三)鞏固反饋

1.判斷下面兩個比能否組成比例？

(1)1∶3和3∶9( )

(2)60∶30和160∶80( )

(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )

并組成比例。(學生先寫再說)

3.隨意寫比例，互相查看。(至少寫2個)

第二部分：比例的性質

(一)講授比例的性質

讓學生觀察：在比例里有幾個數？這幾個數叫什么？這幾個數有沒有區別？

學生發言，老師小結：比例是由兩個比組成的，組成比例的四個數叫比例的項(老師邊指邊說)，靠近等號的(中間的兩項)兩項叫內項，兩端的兩項叫外項。如：

請你指出黑板上比例中的內外項。

現在請你做一件工作：先算出兩個外項的積，再算出兩個內項的積。算完以后你發現什么規律？學生說算式，老師板書：

通過以上幾道題，使學生看到，在比例里兩個外項的積等于兩個內項的積。這個規律我們把它叫做比例的性質。(老師把課題補充完整。)

師：這個規律是在什么前提下成立的呢？必須是在比例里，才能兩個外項積等于兩個內項的積。

師：你們說說什么叫比例的性質？這是這節課要掌握的第二個內容。

師：比例寫成分數形式時，比例的性質如何理解呢？

80×6＝2×240 1.2×8＝24×0.4

即等號兩端的分子、分母分別交叉相乘，積相等，用字母這樣表示：

(二)課堂練習

(放幻燈片)

(1)用比例性質驗證你所寫的比例是否正確？

(2)用2，8，5，20四個數組成比例。

(3)填適當的數。

3∶18=5∶( )

為什么填30？有幾個答案？

4.8∶0.6=( )∶2

為什么只能填16？

12∶( )=( )∶5

有幾個答案？

(4)在比例中兩個外項的積是80，那么這個比例中的內項積一定是幾？為什么？

(5)在比例中兩個內項分別是45和2，那么這個比例中的兩個外項積應該是幾？為什么？

(三)課堂總結

(學生小結這節課所學內容。)

1.質疑：(學生、老師質疑)(幻燈片)

①表示兩個相等的式子叫比例。對嗎？

2.思考題：

(1)根據30×3=45×2寫比例式。

(2)求x：

12∶30=8∶x

能不能應用今天所學的內容解決？怎么解決？比例的性質還可以應用在什么問題上？

課堂教學設計說明

本教案是在學生學過比的意義和性質的基礎上設計的，它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱，比例的基本性質及應用比例的基本性質解比例問題。本教案分為兩部分，先教授比例的意義，再教授比例的性質。

第一部分，首先通過復習求比值，找出比值相等的比，為教學比例的意義做好鋪墊工作，然后再通過例題，用汽車兩次行駛路程和時間的比，得出兩個比的比值相等，從而概括出比例的意義，再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例，老師安排了讓學生寫出比值相等的比，再組成比例，還安排了四個數組比例，目的在于加深對比例意義的認識和理解。

第二部分，教學比例的性質。首先認識比例的各部分名稱，認識內項和外項，然后引導學生計算出在比例中兩個外項積和兩個內項積，從而發現其中的規律，下面通過把比例寫成分數形式，讓學生形象地看到兩個外項積和兩個內項積就是將比例中等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積相等，最后得出比例的性質。讓學生應用比例的性質驗證自己寫的比例成立不成立，使學生明白，驗證比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求兩個外項積和兩個內項積是否相等的方法。課上安排應用比例性質進行填空練習，進一步加深學生對比例性質的認識與掌握。

另外，在學生沒有提出問題的情況下，老師出了兩道題，目的是鞏固對比例意義的認識與理解，最后老師出的思考題，為解比例做鋪墊工作。

在整個教學過程 中，老師要重視學生的全面參與，通過學生動手、動腦、觀察、計算、自學與討論等活動，使學生學會比例的意義和性質。老師可根據本班學生的實際情況可做些調整，這一教學過程 的設計，是符合學生的認知規律的，按照這個程序教學是會收到較好的教學效果的。

板書設計