圓柱的體積（參考教案二）

教學目標 

1.使學生初步理解和掌握圓柱的體積計算公式。會用公式計算圓柱的體積，并能應用分式解答一些實際問題。

2.在充分展示體積公式推導過程的基礎上，培養學生推理歸納能力和自學能力。

教學重點和難點

圓柱體積公式推導過程；正確理解圓柱體積公式推導過程。

教學過程 設計

我們已經認識了圓柱體，學會了圓柱體側面積和表面積的計算，今天研究圓柱的體積。(板書：圓柱的體積)

(一)復習準備

1.什么叫體積？(指名回答)

生：物體所占空間的大小叫做體積。

師：你學過哪些體積的計算公式？(指名回答)

根據學生的回答，板書：

長方體體積=底面積×高

2.圓面積公式是怎樣推導出來的？

生：把一個圓，平均分成數個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，(根據學生的敘述，邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式S=πr2。

(二)學習新課

1.動腦筋想一想，圓柱的體積，能不能轉化成你學過的形體，推導出計算圓柱體積的公式？

2.看書自學。

(1)圓柱體是怎樣變成近似長方體的？

(2)切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？

(3)怎樣計算切拼成的長方體體積？

3.推導圓柱體積公式。

(1)討論自學題(1)。圓柱體是怎樣變成長方體的？(指名敘述)再看看書和你敘述的一樣嗎？

把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圓柱切開，拼成一個近似長方體。(教師加以說明，底面扇形平均分的份數越多，拼成的立體圖形越接近長方體。)

(2)動手操作切拼，將圓柱體轉化成長方體。

出示兩個等底等高圓柱體，讓學生比一比，底面積大小一樣，高相等，使學生確信，兩個圓柱體的體積相等。

請兩名同學按照你們的敘述，把圓柱體切拼成長方體。(如有條件，每四人一個學具，人人動手切拼，充分展示切拼過程和公式推導過程。)

現在討論自學題(2)。

師：這個長方體與圓柱體比較一下，什么變了？什么沒變？

生：形狀變了，體積大小沒變。

(3)推導圓柱體積公式。

討論：切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？(引導學生有順序的進行敘述，分小組討論，讓學生充分發言。)

小結：切拼成的長方體的體積相當于圓柱的體積，長方體的底面積相當于圓柱體的底面積，長方體的高相當于圓柱體的高。

師：圓柱的體積怎樣計算？用字母公式，怎樣表示？

板書： V=Sh

(4)利用公式進行計算。

例1 一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高2.1米，它的體積是多少？

引導學生審題，說出題目中的已知條件和問題。做這道題還要注意什么？

生：已知圓柱體底面積和高，求圓柱的體積，注意統一單位名稱。

2.1米=210厘米 (①用字母表示已知條件)

S=50 h=210 (②寫出字母公式)

V=Sh (③列式計算)

=50×210 (④寫出答題)

=10500

答：它的體積是10500立方厘米。

引導學生總結出做題步驟。

小結：要求圓柱體積，必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長，會求出底面積)和高。注意統一單位名稱。

(三)鞏固反饋

1.圓柱體的底面積3.14平方分米，高40厘米。它的體積是多少？

2.求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)

3.填表：

4.一個圓柱形容器，底面半徑是25厘米，高8分米。它的容積是多少立方分米？

5.一個圓柱形糧囤，從里面量，底面周長是6.28米，高20分米。它的容積是多少立方米？

(四)課堂總結

這節課，你學會了什么？還有什么問題？

生：學會了圓柱體的體積計算公式，并會用公式解答實際問題。

思考題：

一張長方形的紙長6.28分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請你計算一下。

課堂教學設計說明

本節教案分三個層次。

第一層次是復習。

第二層次，推導圓柱體的計算公式。在學生自學的基礎上，親自動手切拼，把圓柱體轉化成近似的長方體，找出近似長方體與原圓柱體各部分相對應部分，從而推出圓柱體積計算公式。用知識遷移法，把舊知識發展重新構建轉化為新知識，使學生認識到形變質沒變的辯證關系，培養學生自學能力，動手能力，觀察分析和歸納能力。

第二層次，針對本節所學知識內容，安排適度練習，由易到難，由淺入深，使學生當堂掌握所學的新知識，并通過練習達到一定技能。

本節教案特點：充分體現以教師為主導，學生為主體，讓學生動手、動腦、參與教學全過程，較好地處理教與學，練與學的關系。寓教于玩中學會新知識，使學生愛學、會學，培養了學生動手操作能力、口頭表達能力和邏輯思維能力，讓學生充分體驗成功的喜悅。

板書設計