長(zhǎng)方形面積的計(jì)算
《長(zhǎng)方形的面積計(jì)算》
學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課堂教學(xué)生命力的再現(xiàn)
——《長(zhǎng)方形的面積計(jì)算》案例
教學(xué)案例
一、情景引入、參與活動(dòng)、引出猜想
師：明天，學(xué)校將舉行了“爭(zhēng)做合格小公民”演講比賽，優(yōu)勝班級(jí)和個(gè)人將獲得獎(jiǎng)狀，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們幫助設(shè)計(jì)兩張大小不同的獎(jiǎng)狀。
師：（投影展示學(xué)生作品）你理解的一張大，一張小是指什么？
生：指獎(jiǎng)狀面積的大小。
師：你們是用了什么方法使得這兩張長(zhǎng)方形獎(jiǎng)狀的面積有大，有小？
生1：周長(zhǎng)大面積就大。
生2：長(zhǎng)和寬變長(zhǎng)面積就變大，長(zhǎng)和寬變短面積就變小。
師：同學(xué)們猜想一下長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？
生1：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬
生2：用1平方厘米的小正方形擺一擺，就知道它的面積了。
師：長(zhǎng)方形面積是不是等于“長(zhǎng)×寬”？同學(xué)們可以用剛才那位同學(xué)提到的方法或其他方法來(lái)驗(yàn)證一下。
簡(jiǎn)析：由畫(huà)獎(jiǎng)狀引入，學(xué)生興趣盎然。注重讓學(xué)生親身體驗(yàn)以后再作猜想，使他們的猜想有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，也為學(xué)生驗(yàn)證猜想提供了支撐。每個(gè)學(xué)生畫(huà)大小不同的2個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生切身體會(huì)到長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度的變化，直接影響著長(zhǎng)方形面積的大小。
二、合作探索、交流經(jīng)驗(yàn)、驗(yàn)證猜想
師：每小組桌上有一個(gè)學(xué)具盒，里面有較多的1平方厘米的正方形和大小各不相同的長(zhǎng)方形，組內(nèi)的同學(xué)選擇一些學(xué)具，通過(guò)不同的方法驗(yàn)證長(zhǎng)方形面積是不是等于長(zhǎng)乘以寬，為什么？（學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析、反饋）
生1：（投影展示）在一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊上擺3個(gè)，寬邊上擺2個(gè)，一共可擺3×2＝6個(gè)正方形，它的面積就是6平方厘米。
生2：我們組沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擺5個(gè)，沿著寬擺2個(gè)，5×2＝10（平方厘米）。所以長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬。
師：有兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，但是不是其他的長(zhǎng)方形面積也是這樣
的呢？
生3：我們組以1厘米為標(biāo)準(zhǔn)，把一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)平均分成了4份，寬平均分成了3份，可以知道這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12平方厘米，正好等于長(zhǎng)乘以寬
生4：我們組用8個(gè)1平方厘米的正方形，拼成一個(gè)8平方厘米的長(zhǎng)方形，每層擺4個(gè)，共擺2層，長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，面積是4×2＝8（平方厘米），說(shuō)明“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”是正確的。
師：我們驗(yàn)證中有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積不是等于“長(zhǎng)×寬”的？（沒(méi)有）大家是不是都同意這個(gè)公式？（學(xué)生點(diǎn)頭同意）
簡(jiǎn)析：當(dāng)學(xué)生提出了大膽的猜想，就要給他們提供充分的參與機(jī)會(huì)，凡是學(xué)生能夠操作實(shí)踐的，都要讓學(xué)生自己去做，做現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的思想。同時(shí)讓學(xué)生合作交流，為學(xué)生提供展示思維的平臺(tái)，充分展示了學(xué)生的真實(shí)思維。長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的猜想得到驗(yàn)證自然水到渠成。
三、應(yīng)用新知、解決問(wèn)題、拓展延伸
師：教室里許多物體的表面是長(zhǎng)方形的，能直接計(jì)算面積嗎？
生：不能直接計(jì)算，要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度。
（師提供米尺、卷尺等工具，學(xué)生選擇測(cè)量桌子、黑板、書(shū)本等物體表面的邊的長(zhǎng)度并計(jì)算面積。）
師出示課件：老師不小心把講桌上的臺(tái)玻璃打破了，（如圖）只知道這塊玻璃的面積是54平方分米，你能想辦法知道這塊玻璃的長(zhǎng)和寬是多少嗎？（學(xué)生思考、測(cè)量、計(jì)算、匯報(bào)。）
生1：（學(xué)生緊靠講桌）我量出講桌桌面的長(zhǎng)是9分米，寬是6分米，因此這塊玻璃的長(zhǎng)也是9分米，寬是6分米。
生2：我觀察這塊玻璃的一條寬邊沒(méi)有損壞，量出是6分米，再設(shè)長(zhǎng)邊為x分米，根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式得x×6＝54 求得x＝9，因此這塊玻璃長(zhǎng)是9分米，寬是6分米。
生3：（根據(jù)生2的回答受到啟發(fā)）可以量出這塊玻璃沒(méi)有損壞的寬為6分米，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式和乘法各部分間的關(guān)系直接求長(zhǎng)：54÷6＝9（分米）。
師：同學(xué)們想的辦法真巧妙，根據(jù)他們的回答，你們還能發(fā)現(xiàn)什么嗎？
生4：根據(jù)上面幾個(gè)同學(xué)的回答，我還想到當(dāng)已知長(zhǎng)方形的寬和面積時(shí)，可直接求出長(zhǎng)，其公式可轉(zhuǎn)化成：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝面積÷寬。
生5：（搶著回答）那么求長(zhǎng)方形的寬邊可以用將公式轉(zhuǎn)化成：長(zhǎng)方形的寬＝面積÷長(zhǎng)。
師：這兩個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)大家同意嗎？下課后再討論討論。（下課鈴已響，同學(xué)們還在思考）
簡(jiǎn)析：學(xué)生選擇測(cè)量工具測(cè)量物體表面的長(zhǎng)和寬，并計(jì)算面積又一次興起了課堂的高潮，在操作、計(jì)算中不僅加深了對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的理解，更重要的是體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)到解決實(shí)際問(wèn)題的作用。求出破損玻璃的長(zhǎng)和寬，學(xué)生在量一量、算一算、想一想中體會(huì)到長(zhǎng)方形面積公式的變型對(duì)實(shí)際生活的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙，培養(yǎng)和提高了學(xué)生的能力。