師：今天我們學習的內容是五年級學生學習的，你們剛剛三年級結束，有信心學好嗎？

生：有！

師：今天我們學的內容是“分數的意義”。關于分數，我們已經知道了什么？

生1：分子、分母和分數線。

師：你能舉個例子嗎？

生：把一個蘋果分成2份，取其中的1份就是1/2。(說到第3遍，才說出了“平均”分，教師沒有急于糾正，而是讓學生自己改正。)

生2：我還知道了分數的大小。比如，4/5>2/5。

生3：我還知道分母表示平均分的份數，分子表示取的份數。

……

師：老師也想說說我知道的一些知識。

(教師投影出示4幅圖。它們雖然都表示1/4，但是可以看到古希臘人、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。三千多年前，用嘴巴的形狀代表分數，后來逐漸演變到現在的1/4。教師依次向學生介紹分數的歷史淵源。)

【評析】《小學數學課程標準》指出，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。夏老師在教學“分數的意義”這一概念時，就是從“學情”出發，短短的一句“你已經知道了什么”喚起了學生已有的知識經驗，找到了新知與舊知的聯接點，改變了傳統的概念教學“復習——引新——練習——鞏固”的模式。教師借助媒體教學手段向學生介紹分數的由來，適時滲透了數學文化思想。教師對于教學結構的變革，緣于教師全新的課程理念，使學生的思維開始“起跑”。

“加速”文本閱讀

師：你還有什么問題嗎？

生1：最大的分數是什么？

生2：分數能乘除嗎？

生3：分數可以做應用題嗎？

生4：為什么會有分數？

師：這些問題，相信大家可以通過看書、上網查資料等方法自己解決�，F在就請大家看書！哪些已經明白？哪些還不太明白？通過看書，哪些可以自己解決，哪些還解決不了？遇到疑難問題，我們就一起想辦法。

(學生看書。)

師：好，通過自學課本，你們又知道了什么？

生1：如果把一個東西平均分成若干份，其中有幾份就可以用分數表示。

生2：分數是怎么產生的？

生3：如果把許多物體合在一起，就可以用自然數表示……

師：還有什么看不懂的地方？

生4：一個數字，為什么稱它為自然數？(教師板書“1與‘單位1’”，并糾正這里的“1”是指單位“1”，與自然數的“1”是有區別的，像現在的一個班級，一個大會場的人，都可以看作單位“1”。)

生5：為什么不能說二分之一是一半呢？

師：可以。

生6：為什么不規則的圖形可以看成一個整體？

(教師板書一個不規則圖形，引導學生可以將它看成一個整體。)

【評析】建構主義教學論認為，學生的知識建構不是教師傳授與輸出的結果，而是個體通過親歷，通過與學習環境間的交互作用來實現的。如果說以往的概念教學，教師側重于直觀演示、通過舉例讓學生來理解定義，那么，在新課程中，課堂活動發生了變化，教師的課堂角色也發生了變化。課本是知識的載體，是教師的教和學生的學的中介物，它對教學起著指導作用。閱讀文本，使學生真正走近了“分數”�！胺謹档囊饬x”一課中，學生對于單位“1”的理解是一個難點，夏老師大膽放手讓學生提出問題，辨析問題，真正體現了學生是學習的主體，幫助學生實現思維的“加速”。

“沖刺”操作實驗

師：我們要學會自己出題考自己�，F在來進行“闖三關”游戲。第一關是“試試你的眼力”。

(教師出示一個長方形，標出其中的一部分)師：大家目測一下，這是其中的幾分之幾？

生：三分之一。

師：為什么看出三分之一？

生：把一個長方形平均分成三份，表示這樣的一份。

(教師板書：1/3是把一個長方形平均分成3份，表示這樣1份的數。然后，教師出示一個圓。)

師：陰影部分可用什么分數表示？

(學生猜測是1/3、1/2、3/8……實際上是一個圓的八分之三。教師板書：3/8是把一個圓平均分成8份，表示這樣3份的數。)

師：我現在出示的部分是整個圖形的四分之一(露出的是一個小三角形)，你能根據老師畫的，畫出下面的圖形嗎？老師告訴你，答案可能不止一種。

(學生操作，接著上臺展示自己的畫。)

師：關鍵看什么？

生：看露出的一份。(學生展示的作品多姿多彩，充分體現了他們思維的個性化。)

師：下面，我們進入第二關——快速搶答。一起來看有關鉛筆的問題。把6枝鉛筆平均分給2人，每人幾枝？

生：3枝。

師：把8枝鉛筆平均分給4人，每人幾枝？

生：2枝。

師：把一盒鉛筆平均分給2人，每人得多少？

生：1/2。

師：把一盒鉛筆平均分給6人，每人得多少？

生：1/6。

師：為什么把6枝鉛筆平均分給2人，每人得3枝，還可以用1/2表示呢？如果把8枝鉛筆平均分給4人，每人2枝，可以用1/2表示嗎？假如把100枝鉛筆平均分成2份，每一份也可以用1/2表示嗎？

(這一環節主要讓學生弄清楚一些鉛筆所表示的一個整體，平均分成2份后，都可以用1/2來表示。)

師：這里有6枝鉛筆，我要拿走它的2/3，請問拿走幾枝？

生：4枝。

師：為什么？

(教師提問后板書：2/3是把一盒鉛筆平均分成3份，表示這樣2份的數。)

師：這有1根小棒，我拿走了整體的1/5，請問一共有幾根小棒？

生：5根。師：這有2根小棒，我拿走了整體的1/5，請問一共有幾根小棒？

生：10根。師：這有3根小棒，我拿走了整體的1/5，請問一共有幾根小棒？

生：15根。

(教師出示了三幅用不同的鉛筆數表示相同的五分之一的畫，讓學生畫出遮蓋的部分。學生操作后，展示學生作品。教師小結后板書：1/5是把平均分成份，表示這樣份的數。最后，教師對照板書，進行課堂小結，將分數的意義逐層抽象提升。)

【評析】數學概念是“生活的具像”，又是具體形象事物的抽象與“升華”。針對小學生以形象思維為主的特點，夏老師沒有把書本上現成的分數的意義告訴學生，而是在學生產生了強烈的探索欲望后，及時設計了一系列的操作活動，調動學生的多種感官來參與概念學習，引導學生猜一猜，想一想，動手畫一畫，親身體驗，合作交流，為學生提供了充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握分數的意義，“讓學生在做中學”。教師主要抓住了不同物體所表示的整體平均分成2份后，其中的一份都可以用1/2表示；反過來，同樣是1/5，由于單位“1”不同，實際上表示的鉛筆總數卻不同。整個新課的學習，教師看似淡化了定義概念的教學，實際上卻在核心處加以引導，在關鍵處給以點撥，成為了真正意義上的學習組織者、引導者與合作者，借助于課堂這個思維“運動場”，不著痕跡地使學生理解了分數的真正含義。縱觀整堂課的教學，學生興趣盎然，在不經意間，教師幫助學生建立了數感，理解了“分數的意義”。這充分說明夏老師的數學課堂是一個充滿靈性的課堂，從引導學生“起跑”到“加速”，最后“沖刺”，水到渠成，使每個學生都獲得了成功的體驗。

(背景提示：夏青峰老師系江蘇省小學數學教學比賽一等獎第一名獲得者、江陰市華士實驗學校副校長。)