正比例和反比例的意義
1、成正比例的量教學內容：成正比例的量教學目標:1. 使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。2. 使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。教學重點：正比例的意義。教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。教學過程：一揭示課題1.在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：（1） 班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。（2） 送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。（3） 上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。（4） 排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。2.這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量二探索新知1.教學例1（1） 出示例題情境圖。問：你看到了什么？生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。（2）出示表格。高度/㎝24681012體積/㎝350100150200250300底面積/㎝2問：你有什么發現？學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。板書： 教師：體積與高度的比值一定。（2） 說明正比例的意義。① 在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。② 學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。要求學生把握三個要素：第一，兩種相關聯的量；第二，其中一個量增加，另一個量也增加； 一個量減少，另一個量也減少。第三，兩個量的比值一定。（3） 用字母表示。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：（4） 想一想：師：生活中還有哪些成正比例的量？學生舉例說明。如：長方形的寬一定，面積和長成正比例。每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。2.教學例2。（1） 出示表格（見書）（2） 依據下表中的數據描點。（見書）（3） 從圖中你發現了什么？這些點都在同一條直線上。（4） 看圖回答問題。① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？生：175㎝3。② 體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？