列方程解應(yīng)用題常見錯(cuò)誤評析
列方程解應(yīng)用題常見錯(cuò)誤評析沈文衛(wèi)
蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊第一單元，學(xué)生開始學(xué)習(xí)方程。在這一單元中列方程解決簡單實(shí)際問題是一個(gè)難點(diǎn)。
在學(xué)生的解題過程當(dāng)中，出現(xiàn)了幾個(gè)典型的錯(cuò)誤：
（一）所設(shè)未知數(shù)不帶單位名稱。
例如：（1）一個(gè)平行四邊形的面積為16。2平方厘米，底邊長5。4厘米，它的高是多少厘米？學(xué)生寫出的設(shè)句，解：設(shè)它的高為x；（2）學(xué)校舉辦畫展，四年級(jí)展出150件作品，是三年級(jí)展出的2倍，三年級(jí)展出多少件作品？學(xué)生寫出設(shè)句，解：設(shè)三年級(jí)展出x作品。
分析：諸如此類的設(shè)句錯(cuò)在所設(shè)未知數(shù)沒有帶單位名稱，這樣會(huì)使未知數(shù)在等式中的意義不明確，不能認(rèn)定該等式成立，另外語句表達(dá)也不夠完整通順。學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤的原因可能是沒有理解這樣一點(diǎn)：用方程解題時(shí)設(shè)未知數(shù)，其實(shí)設(shè)的是一個(gè)量，量是要帶單位名稱的，而我們用字母表示的是數(shù)，還沒有包含單位名稱。
（二）求得的值帶上單位名稱
例如：一件衣服180元，是一條褲子價(jià)格的2倍，一條褲子多少元？
學(xué)生的錯(cuò)解：
解：設(shè)一條褲子x元。
2x=180
x=90(元)
答：一條褲子90元。
分析：此題錯(cuò)在最后求得的x值帶上了單位名稱，這是不符合解方程的要求的。造成這一錯(cuò)誤有兩個(gè)原因：一方面受算術(shù)方法解題的影響；另一方面是對解方程的概念不甚明了。方程是一種等式，方程兩邊無論是數(shù)還是量都是相等的，因此兩邊的單位名稱可同時(shí)約去。求方程解的過程就成了數(shù)的恒等變形的過程，最后的結(jié)果是沒有單位名稱的，只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行。
（三）用算術(shù)思想方法列方程
例如：一支鋼筆的價(jià)格是6。5元，小東買鋼筆花了13元，他買了多少支鋼筆？
學(xué)生的錯(cuò)解：
解：設(shè)他買了x支鋼筆。
x=13÷6。5
x=2
答：他買了2支鋼筆。
分析：這種解法雖然他列出的是含有字母的等式，不能說它不是方程，計(jì)算也沒有錯(cuò)誤，但它不符合利用方程解題的意義和要求，實(shí)質(zhì)上還是算術(shù)解題思路。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，原因是學(xué)生受了算術(shù)方法解應(yīng)用題思維定勢的影響，另外學(xué)生剛剛接觸方程，利用方程解決的是一步計(jì)算的實(shí)際問題，數(shù)量關(guān)系比較簡單，利用方程解決實(shí)際問題的優(yōu)越性還不能充分體現(xiàn)。要糾正這樣的錯(cuò)誤，我覺得可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)好未知數(shù)后把未知量當(dāng)成一個(gè)已知條件代入題中，重新讀題，然后找出等量關(guān)系列方程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)方程解題的思想方法，體會(huì)到利用方程解題是變逆向思維為正向思維，比較符合我們的一般思維方式。
（四）等量關(guān)系搞錯(cuò)
例如：南港小學(xué)10月份用水360噸，比9月份節(jié)約了60噸，9月份用水多少噸？
學(xué)生的錯(cuò)解是：
解：設(shè)9月份用水x噸。
x+60=360
x=360-60
x=300
答：9月份用水300噸。
學(xué)生在列方程時(shí)把等量關(guān)系搞錯(cuò)了，誤認(rèn)為“節(jié)約”就是“少用”，少了就要補(bǔ)，所以認(rèn)為9月份的用水量加上60才等于10月份的用水量。發(fā)生錯(cuò)誤的原因還是受到了算術(shù)方法的影響，“少則補(bǔ)，多則減”，還沒有把算術(shù)解法的逆向思維扭轉(zhuǎn)過來。也有可能審題后沒有仔細(xì)思考，想清楚9月份的用水量和10月份的用水量到底誰多誰少。
從學(xué)生的錯(cuò)誤來看，要他們一下從已經(jīng)習(xí)慣的算術(shù)方法轉(zhuǎn)為方程解法有一定的難度。但實(shí)際上方程是通過正向思考解決問題，降低了解決實(shí)際問題的思維難度，拓寬學(xué)生解決實(shí)際問題的思路。在教學(xué)過程中要循序漸進(jìn)地讓學(xué)生感受并領(lǐng)悟方程的思想，對于方程解題的格式也要進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。