《分數除以整數》教學實錄與反思

我在仔細鉆研教材的基礎上，對教材創設的情景進行了適當的修改，以適應學生的自主探究。
　　首先，我用畫圖示意：把1米長的線段，平均分成了10份，然后取其中的9份，問得到的是多少米？學生回答了9/10米和0.9米2種答案，接著我出示問題：把一條9/10米的線段平均分成3份，每份是多少米？學生開始畫圖或演算。
［設計意圖：使學生理解分數的意義，理解分數除以整數的意義，并能把分數除法與分數乘法有機地聯系起來，最后還想讓學生學會轉化的數學思想。］
　　生1：9/10÷3＝9÷3/10＝3/10（米）
　　生2：9/10＝0.9　　0.9÷3＝0.3（米）
　　生3：9/10÷3＝9/10×1/3＝3/10（米）
　　生4：9/10÷3＝9/10÷3/1＝3/10（米）
　　生5：9/10×3＝27/10　　27/10÷9＝3/10（米）
　　師生共同分析每一種解答方法，師：誰能說明方法一的理由？生1：9/10表示有9段，所以把9除以3，得到每一份是3段，也就是3/10；生2：為什么10不要去除以3呢？生3：因為“10”表示的是整體；生4：因為“10”表示的是把整體平均分成了10份，我們在平均分成3份時，整體還是被平均分成10份的，所以分母不變。（同學們在講解的時候，老師隨著畫出了示意圖。）隨著圖示的演示，同學們都表示能理解這種方法。師：誰能解釋第二種方法？生：因為我們沒有學過分數的除法，但我們學過小數的除法，所以我把9/10化為小數，這樣我就會做了。師：很棒，你們已經能通過恰當的轉化利用我們學會了的內容來解決還不會的內容，這是一種很好的思維方法。師：能解釋第三種方法嗎？除法怎么會變為乘法的呢？生1：我們在把除法變為乘法的時候，同時把3變為了它的倒數。生2：為什么9/10就不變呢？你的這種變化的理由是什么呢？李響：因為把9/10米平均分成3份，每一份就是三分之一。生還是不很明白，黃鉞虎：因為把9/10米平均分成3份，取其中的一份就是9/10的1/3，9/10的1/3是多少，我們可以用乘法計算來解決，9/10×1/3，除法算式的含義和這個乘法算式的含義是一樣的，所以可以這樣轉換。（在同學講述的時候，老師在線段圖上示意，幫助學生理解。）師：請同學們仔細觀察這種轉換過程中，哪些是要變的？哪些是不能變的？生：除法變成了乘法，除數變成了它的倒數，而被除數是不能變的，只要照寫就可以了。師：誰能解釋第四種方法？大家都說是巧合，是湊出來的。我示意同學們讓這位同學說說他的想法，這位同學說，他看到平均分成3份就去乘以3，結果發現不對，因為從圖上看出結果應該是3/10，后來想到27/10只有除以9才可以等于3/10，所以就除以9了。（學生受到分數乘法的負遷移影響，這種遷移又和圖形上的理解發生沖突，如何解決了？學生采用了杜撰的方法。）在老師和同學們的幫助下，這名同學懂得了自己的錯誤所在。師：第5種方法我們今天不解釋，等我們學完了后面的知識再來研究這個方法。
　　我還沒來得及往下講，文盛迫不及待地站起來說：“老師，我認為第一種方法和第二種方法不是最好的方法，你看7/13÷3，用第一種方法和第二種方法就行不通了。”老師和學生一道驗證，同學們發現了問題：分子除以3得到了一個無限小數，第一種方法確實行不通；那第二重方法呢？同學們在實際計算中，又發現了7/13也不能化為有限小數，因此大家都同意文盛同學的看法，這個題只有用第三種方法來解決最合適，老師示意同學們用第三種方法來解決這個問題。就在同學們快速完成學習任務的同時，李響同學站起來說：“老師，我發現當分數的分子除以分母可以得到一個整數時，第一種方法簡單；當分子除以整數得到的結果不是整數時，第三種方法簡單。”師：你們真的了不起，不僅學會了方法，還能根據實際情況靈活選用。