《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)案例與反思
[教學(xué)實(shí)錄]
一、情境引入：
師：小明與小強(qiáng)是好朋友，他請(qǐng)小強(qiáng)到家里做客，請(qǐng)小強(qiáng)吃西瓜，先切了一半留給自己的父母，兩人吃的各占了西瓜一半的一半，問(wèn)小明吃了整個(gè)西瓜幾分之幾？
生1：兩人都吃了這個(gè)西瓜
生2：兩人共吃了這個(gè)西瓜 ，每人吃這的西瓜的 × =
師：他用了一個(gè)乘法算式來(lái)表示（板書算式），大家觀察一下這個(gè)算式與原來(lái)我們學(xué)的乘法算式有什么不一樣？
生：這個(gè)算式是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，以前我們學(xué)的是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。
師：你們也能寫出一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式嗎？
學(xué)生自己寫出一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式并匯報(bào)呈現(xiàn)到黑板上。
× × ×
× × ×
× （老師也來(lái)寫一個(gè)）
…………
二、探索算法：
師：觀察所有的乘法算式，分一分類：
生1：假分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)分一類，真分?jǐn)?shù)一類
生2：同分母分?jǐn)?shù)相乘的為一類，另外的一類
生3：同分子的分為一類，另外的一類
生4：分子是一的為一類，分子不是一的一類
生5：我認(rèn)為 × 也可以看成分子是一的這一類，因?yàn)?可以約分成
師：今天我們研究問(wèn)題時(shí)就用剛才這位同學(xué)的分法，即分子是一的為一類。
（一）探究幾分之一乘幾分之一的算法
1、 請(qǐng)學(xué)生挑幾道幾分之一乘幾分之一乘法算式，嘗試計(jì)算。
2、 匯報(bào)計(jì)算情況，提出計(jì)算方法。
生1： × = ，我是這樣算的，分母相乘，分子不動(dòng)。
生2：我選的也是這題，兩乘數(shù)的分母，分子各自乘就可以了。
師：你是怎么知道的？
生1：預(yù)習(xí)后知道的。
生2：我算的是 × ，結(jié)果是 ，我是根據(jù)剛才小強(qiáng)吃西瓜的題來(lái)想的，先把西瓜平均分成5份，有6個(gè)人一共吃了其中的一份，就是把這一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他們每人吃了其中的 。
師：有很多同學(xué)都確信，幾分之一乘幾分之一只要分母相乘作分母，分子不變或相乘，你能不能想辦法難驗(yàn)證或說(shuō)明它是正確的？
3、 學(xué)生舉例說(shuō)明或驗(yàn)證計(jì)算方法及結(jié)果。
4、 每人有了驗(yàn)證或說(shuō)明的方法后，小組內(nèi)交流驗(yàn)證情況。
5、 組際交流
組1（要求兩人來(lái)匯報(bào)）：我們驗(yàn)證的是 × = ，因?yàn)?=1÷3，那么 × =（1÷3）×（1÷3）=1÷9=
也可以把一張紙平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份，這樣一共把這張紙平均分成了9份，取了其中的一份，所以是 。
師：這種方法你聽(tīng)懂了嗎？這個(gè)9是怎么來(lái)的？
生1：按他的想法來(lái)說(shuō)，是折出來(lái)的，先平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份，實(shí)際上是把這長(zhǎng)方形分成了9份。
組2（邊說(shuō)邊畫）：我們用的是線段的方法，畫一條線段作為單位1，把它平均分成3份，取其中一份，再把這一份平均分成3份取一份，就是把這條線段平均分成了9份，取了其中的一份。
組3：我們證明的是 × = ， =0.5, =0.25,0.5×0.25=0.125=
組4(教師要幫助學(xué)生在黑板上書，學(xué)生說(shuō)：“我自己來(lái)吧！”于是他邊寫邊說(shuō)):我們小組驗(yàn)證的是 × = , =1÷30, =1÷5, ÷ =(1÷30)÷(1÷5)=1÷30÷1×5=1÷6=
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)有這么多方法來(lái)驗(yàn)證幾分之一乘幾分之一的計(jì)算方法,我們能不能確信剛才我們的猜想?(能)那幾分之一乘幾分之一可以這樣算,那么另外的一些分?jǐn)?shù)的乘法是怎么算的呢?
生:我認(rèn)為也可以和剛才一樣,分母相乘作分母,分子相乘作分子。
師:你確信嗎?能你不能也舉一些例子來(lái)驗(yàn)證一下。