圓柱的體積教案
一、激趣引題
什么叫物體的體積？常用的體積單位有哪些？什么是物體的容積？
（出示課件）這幾個立體圖形你們認識嗎？（認識）它們分別是什么圖形？（長方體、正方體、圓柱）我們學過哪個圖形的體積？（長方體、正方體）長方體的體積等于什么呢？（長方體的體積=長寬高）長方體的體積等于長乘寬乘高，用字母怎么表示呢？（v=abh）正方體的體積等于什么？（正方體的體積=棱長棱長棱長）用字母怎么表示呢？(v=a3)長方體和正方體不但有各自的體積公式，它們還有一個通用的體積公式，誰知道這個通用的體積公式是什么？(長方體或正方體的體積=底面積高)用字母怎么表示呢？（v=sh）
同學們對于長方體和正方體的體積掌握的非常好，今天我們要學習一種新的立體圖形的體積。
請同學們看，老師這里有一個杯子，是什么形狀的？(圓柱)我在杯子里裝了一些水，杯子里的水是什么形狀的？（圓柱）如果我想知道這些水的體積是多少？你能用以前學過的方法計算出它的體積嗎？（生答）
（演示）我們可以把水倒入一個長方體容器中，只要測量出長方體容器的長、寬和水面的高度，然后按照長方體體積的計算方法就能算出水的體積。
水的體積我們可以用剛才的方法來計算，但是如果是圓柱形柱子，還能用剛才的方法計算它的體積嗎？（不能）看來剛才的方法不是一種普遍的計算方法，那么在求圓柱體積時，有沒有一個像長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？這節課我們就來一起研究圓柱的體積。
二、探究研討
圓柱的上下兩個底面是什么形狀的？（圓形）想一想：我們在推導圓的面積公式時，是怎么做的？（把圓平均分成若干偶數等份，拼成近似的長方形）（出示）我們把圓平均分成了16份，然后拼成一個近似的長方形，長方形的面積等于圓的面積，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形的面積等于長乘寬，所以圓的面積=∏rr=∏r2.
我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出它的面積計算公式，那么能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成學過的立體圖形來計算它的體積呢？如果能，猜一猜：可能會拼成什么立體圖形？（長方體）
（出示）老師這里有一個圓柱體，我把它切成了同樣大的16塊，現在我要把它打開，看能拼成一個什么立體圖形？（演示）
通過剛才的演示，我們知道把圓柱切開后能夠拼成一個近似的長方體，請同學們仔細觀察，把圓柱拼成長方體后，什么發生了變化？（形狀）什么沒有變？（體積）形狀變了，大小沒變，也就是說所拼成的長方體的體積和圓柱的體積之間有怎樣的關系？（相等）（板書：長方體的體積=圓柱的體積）它們除了體積相等外，所拼成的長方體各部分和圓柱的各部分之間還有什么關系呢？（課件）長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：長方體的底面積=圓柱的底面積）（課件）長方體的高與圓柱的高之間又有怎樣的關系呢？（板書：長方體的高=圓柱的高）因為長方體的體積等于底面積乘高，所以，我們可以得出什么結論？對了，圓柱的體積也等于底面積乘高，（板書）如果用字母v表示圓柱的體積，s表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱的體積v=sh。（板書）