第三節《比和比的應用》教學說明與教學建議
這部分內容是在學生已經理解了除法的意義與基本性質、分數的意義與基本性質，以及分數與除法的關系等知識，掌握了分數乘、除法的計算方法，會解答分數乘法實際問題的基礎上進行教學的。內容包括比的意義和比的基本性質。
這些內容過去是安排在小學最后階段進行教學。由于比與分數有密切聯系，把比的最基礎知識提前安排在分數除法單元中教學，既能加強知識間的內在聯系，又可以為以后學習比例知識，以及其他方面的知識打下較好的基礎。
傳統的算術教材在講比的意義時，只強調比的一種情況，即兩個同類量的倍數關系。但在實際應用中，經常要用到比的另一種情況，即不同類量的比，所以現在的小學數學教材，既講同類量的比，又講不同類量的比。這樣，小學生進入中學后就便于理解物理等學科中經常出現的不同類量的比。如路程和時間的比，質量和體積的比等。當然，不同類的量相比，有關聯的才行。這時，比的結果產生了新的量，例如，路程和時間的比就形成速度，質量和體積的比就形成密度。
本節教材分成三段。
（1）教學比的意義。
教材選取我國第一艘載人飛船的有關內容作為引入比的載體，通過這一富有時代性的情節內容，引出同類量的比、非同類量的比。在此基礎上概括比的意義，介紹比的讀、寫及其各部分名稱，然后引導學生思考比與除法、分數的聯系。
（2）教學比的基本性質。
教材聯系比和除法、分數關系，通過“想一想”啟發學生找出比中有什么樣的規律？然后概括比的基本性質。接著，應用這個性質，通過例1學習比的化簡。例1有兩道題。第（1）題，化簡整數比。常用的方法是前、后項同時除以它們的最大公約數。第（2）題，化簡分數、小數比。常用的方法是前、后項同時乘上分母的最小公倍數，或者把前、后項的小數點向右移動相同位數，把分數比、小數比轉化為整數比再化簡。此外，還有其他一些化簡方法，由于化簡的目的都是化成最簡單的整數比，即前后項都是整數，公約數只有1。所以，轉化為整數比的方法，思路比較統一，也容易理解和掌握。
這里，教材安排了練習十一，主要練習怎樣根據要求寫出比，怎樣求比值，怎樣化簡比。
（3）教學比的應用。
在小學數學中，比的應用主要有兩個內容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯系更多一些，且《標準》把比例尺歸入空間與圖形領域的圖形與位置這部分內容中，因此留在后面教學，這里只教學怎樣解答按比例分配的實際問題。
所謂按比例分配就是把一個數量按照一定的比進行分配。它是“平均分”問題的發展。例如，把12張畫片分給甲、乙兩個小朋友，如果按1∶1分，習慣上稱平均分。如果按2∶1分，就是通常所說的按比分配。顯然，平均分是按比分配的特例。按比例分配還有按正比例和反比例分配兩種，由于按反比例分配的實際應用并不廣泛，而且可以轉化為按正比例分配來解答，因此教材只教學按正比例分配。
按比例分配問題有不同解法，主要有三種：一是把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答；二是把比化為分數，用分數乘法來解答；三是用比例知識來解答。較早的算術課本通常采用第三種方法，按比例分配的名稱由此而來。現在的小學數學教材，一般以第二種方法為主，因為學生在理解了比和分數的關系，并掌握分數乘法實際應用的基礎上，比較容易接受這種方法，而且也有利于加強知識間的聯系。考慮到學生尚未學習比例，且教材避開了比例方法，所以教學中不必出現“按比例分配”這一名稱。