確定起跑線教案
設計理念:1、盡可能向學生提供現實的素材，讓學生感受和學習“現實中的數學”。2、創設開放的問題情境和寬松的學習氛圍，給學生充分的思考和交流的空間，引導學生開展自主性的數學活動。3、讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋應用的過程。4、關注學生思維水平的發展，讓他們經歷觀察、分析、比較、歸納、應用的過程。教學內容：人教版課程標準實驗教科書《數學》六年級上冊75—76頁教材簡析：《確定起跑線》是一節綜合應用數學知識的實踐活動課，是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。教材設計這個數學綜合實踐活動，一方面讓學生了解田徑場跑道的結構，通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的知識和方法，動手實踐解決問題，學會確定起跑線的方法；另一方面讓學生體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，不斷提高實踐能力和解決問題的能力。教學目標：知識與技能：讓學生經歷運用圓的有關知識計算所走彎道距離的過程，了解“跑道的彎道部分，外圈比內圈要長”，從而學會確定起跑線的方法。過程與方法：結合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。情感與態度：在主動參與數學活動的過程中, 讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數學在體育等領域的廣泛應用。教學重點：通過圓的周長計算公式，了解田徑場跑道的結構，能根據起跑線設置原理正確計算起跑線的位置。教學難點：綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的設置與什么有關。 教學過程： 一、引入 師：請同學們欣賞兩場比賽，大家在欣賞的時候注意觀察運動員的起跑和經過的路線。（播放課件：波爾特榮獲100米冠軍和波爾特率領牙買加國家隊獲得4x100米冠軍） 師：知道這兩場比賽么？ 預設生1：第一個是牙買加選手波爾特以9秒69的成績獲得2008年北京奧運會的100米冠軍。 預設生2：第二場比賽是牙買加國家隊獲得2008年北京奧運會4x10米冠軍。 師：誰能說說從剛才的錄像中你發現了什么？ 生1：100米跑的運動員在同一起跑線上。 生2：400米跑的運動員沒在同一起跑線上。 生3：他們的終點都是一樣的。 師：100米的運動員在同一起跑線上公平不公平？ 生：公平。 師：如果400米賽的運動員在同一起跑線上，會怎么樣？ 預設生1：外圈長，內圈短，他們跑的長度就不一樣了。 預設生2：如果最里圈是400米的話，外面跑道的運動員就會跑得比400米多，這樣比賽就不公平了。 師：第一條起跑線畫好后，其他起跑線怎樣畫才能公平？ 預設生1：第二條起跑線要比第一條起跑線稍提前一點。 師：那要提前多少呢？ 預設生2：相鄰跑道長度差多少，起跑線就向前移多少。 師：相鄰起跑線相差多少米呢？今天，我們就帶著這個問題走進運動場，一塊來研究一下如何確定起跑線。 板書課題：確定起跑線 師：同學們見過400米的運動場么？請看（出示課件）這就是一個簡易的400米運動場的平面圖。一共有幾條跑道？（8個）。最里面的我們一條我們通常叫做第一跑道，從里到外一次是1到8跑道。同學們知道么？400米的運動場指的是哪條跑道。（第一條跑道的內側線） 師：同學們從我們的示意圖中，你還能獲得哪些數學信息。 預設生1：直道長都是85.96米，跑道寬是1.25米，第一條跑道的半圓形彎道的直徑是72.6米。 預設生2：每一條跑道的兩個彎道能組成一個圓。 師：一條跑道有哪幾部分組成（兩個直道和兩個彎道）。 師：那運動員跑一圈的長度該怎樣計算（兩個直道長度+兩個彎道的長度）。 師：第二條跑道的直徑你會求么？（72.5+1.25×2）。第三條呢？ 二、尋求解決辦法 請同學們以小組為單位，拿出跑道示意圖研究一下怎樣求想鄰跑道的長度差？ 匯報：生1：我們小組認為可以求出跑道的全長，再求跑道差。 生2：我們小組認為求出跑道的彎道長就可以求跑道差了（讓學生上臺演示一下） 師：那么運動員間的起點到底相差多少米呢？我們的研究工作不能淺嘗輒止，還要更深一步的研究。 現在拿出第二張學具，四人一小組。首先算一算第一條和第二條跑道的起點相差的距離是多少？并把計算的結果填在表格中。 1 2 3 4 5 6 7 8 直徑（m） 72.6 75.1 周長（m） 228.08 235.93 全條（m） 400 407.85 相差（m) 7.85 預設：方法一：第一圈圓周長：3.14159*72.6≈ 228.08米 跑道一周的長度：85.96*2 + 228.08≈400米 圓周長：3.14159*75.1≈ 235.93米跑道一周的長度：85.96*2+235.93= 407.85米兩條跑道的差是：407.85-400=7.85米師：我們剛才的計算，算了兩條直道，又算了一個圓的周長，加起來，再求差，計算起來很復雜，有沒有什么簡單些方法。方法二：預設：直接用相鄰跑道的外圓和內圓的周長相減。相鄰兩條跑道的差勁=相鄰外圓周長一內圓周長方法三：用相鄰外圓直徑與內圓直徑的差*∏相鄰兩條跑道的差=(相鄰外圓直徑-內圓直徑)* ∏ （引導學生觀察直徑差正好是跑道寬的2倍，推導出第下個結論）方法四：相鄰兩跑道的差=道寬*2*∏，有兩個彎道，所以用2個道寬的2倍與∏相乘。師：同學們比較一下哪種方法比較簡單。生：最后一種。師：為什么？生：我們只知道一個條件就可以算出相鄰兩跑道的差。能給我們的計算帶來很大的方便。師：根據我們的規律其它相鄰兩個跑道的差能算么？把剩下的填完整。師：經過同學們的不斷努力我們最終得出了什么結論生：得出結論：每相鄰兩條跑道的差都是7.85米，也就是說，每相鄰的外跑道的起跑線在內跑道前7.85米的地方。師：是不是我們研究的問題到此就畫上一個句號呢？ 生：不是，還要應用于實際，為實際生活服務。師：說得非常好。三、拓展延伸200米賽的起跑線你會設置嗎？出示幻燈片：200米賽跑，每一道的起跑線要比前一道提前多少米？[設計意圖：數學的學習要應用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的問題很多，學生通過對 400米 跑道起跑線的確定，讓他們能靈活的運用知識解決其他類似的問題，小小的拓展練習打開了學生思維的空間，開發出學生的無限智慧，使學生的知識變的鮮活起來。] 師：這節課你都是學習了哪些知識。師：同學們今天學到的知識可真不少，其實，在田徑運動場上還有黃金跑道之分。讓我們一起來看一看。（課件出示）黃金跑道排在中間道次（4，5，6道）的運動員可以觀察到左右兩邊選手的位置，對比賽有利，所以中間道次（4，5，6道）為黃金道次。其實，每一個跑道的彎道，由于向心力的不同，對于一個職業運動員來說，彎道的跑法最為重要，不同的彎道的跑法略有不同。