《數(shù)學(xué)與體育》教材分析與教學(xué)建議
本內(nèi)容建議教學(xué)課時數(shù)：2課時。“比賽場次”的問題在三年級下學(xué)期時學(xué)生有過初步接觸，當(dāng)時球隊(duì)數(shù)限制在4支以內(nèi)，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖或列表的方法來解決問題。本內(nèi)容是在上述基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，主要借助解決“比賽場次”的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生通過列表、畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會解決問題的策略，包括“從簡單的情形開始尋找規(guī)律”的策略，也包括列表、作圖的策略等，而不僅僅是為了解決類似比賽場次的問題。因此，教師要給學(xué)生創(chuàng)造充分探索解決問題策略的空間，并幫助學(xué)生理解解決問題的策略，而不要?dú)w納一般的公式。基于這個定位，在這部分練習(xí)中，教材都要求學(xué)生經(jīng)歷列表或作圖尋找規(guī)律的過程，即使部分學(xué)生可能知道了解決此類問題的公式，也要鼓勵他們經(jīng)歷尋找規(guī)律的過程，因?yàn)閷ふ医鉀Q問題的策略、規(guī)律在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中是非常重要的。另外，教材給出的練習(xí)題的數(shù)據(jù)（如比賽的學(xué)生數(shù)）要控制在10以內(nèi)，重點(diǎn)是讓學(xué)生體會策略、經(jīng)歷過程，而不是套用公式計算。
教材首先提出了“8名學(xué)生進(jìn)行乒乓球比賽”的實(shí)際問題，并引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法解決問題，學(xué)生可能會用三年級時學(xué)過的畫圖或列表的辦法嘗試解決問題，但會感覺到比較麻煩。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從簡單情形開始尋找規(guī)律。
教材呈現(xiàn)兩種“找規(guī)律”的方案。第一種是列出表格找規(guī)律，教材呈現(xiàn)列表格的一種方式，學(xué)生的表格只要合理就應(yīng)肯定。在此方案中，教師要鼓勵學(xué)生討論表格是如何建立的，表格中的“√”表示的是什么，為什么要把表格的一半去掉。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律。學(xué)生不僅需要根據(jù)比賽場數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還要通過每增加一個隊(duì)增加幾場比賽來說明規(guī)律的合理性。
第二種方案是畫圖找規(guī)律。教材提供了兩種畫圖的方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到兩種方法都是用點(diǎn)表示學(xué)生，用兩點(diǎn)之間的連線表示兩名學(xué)生之間的一場比賽，通過數(shù)連線條數(shù)的方法來尋找比賽場數(shù)的規(guī)律。兩種方法的本質(zhì)是一致的，只是呈現(xiàn)的方式略有不同。方法一是“畫點(diǎn)子圖，數(shù)各點(diǎn)之間相連線段條數(shù)”來尋找規(guī)律；方法二是“畫曲線圖，數(shù)線的條數(shù)”的方法來尋找規(guī)律。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：2名學(xué)生時，只有1條線；3名學(xué)生時，增加了2條線，1+2＝3（條）；4名學(xué)生時，增加了3條線，1+2+3＝6（條）；5名學(xué)生時，增加了4條線，1+2+3+4＝10（條）；從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，5名學(xué)生時，比賽場次為從1加到4；6名學(xué)生時，比賽場次為從1加到5；以此類推，8名學(xué)生時，比賽場次為從1加到7，共28場比賽。
練一練
練習(xí)時，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷列表或畫圖尋找規(guī)律的過程，體會“從簡單情形開始尋找規(guī)律”的解決問題策略。需要注意的是，對于規(guī)律本身不需要讓學(xué)生記憶，以后學(xué)生解決類似問題時，能夠列表、畫圖來尋找規(guī)律解決問題即可，不需要學(xué)生記住計算公式解決此類問題。另外，教師自編或補(bǔ)充類似問題時，球隊(duì)數(shù)、學(xué)生數(shù)等一般以不超過10為宜。
第1題
“握手問題”與“比賽場次”問題類似，鼓勵學(xué)生獨(dú)立嘗試列表、畫圖尋找規(guī)律解決問題。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將這個問題與“比賽場次”問題進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們共同的地方，但不要總結(jié)公式。
答案：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（次）或9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（次）