北師大十一冊——圓的面積
教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)實驗教材第十一冊第16-18頁。教學(xué)目標(biāo)：
1.了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積計算公式。
2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
3.在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
教材分析：
圓的面積是在學(xué)生初步認(rèn)識了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長，以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。
把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題是常用的思想方法，而“化曲為直”是推導(dǎo)圓面積公式的基本思想，教材注重這些思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生用這個思想來推導(dǎo)圓的面積計算公式。首先通過噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌多大的面積農(nóng)田引出求圓面積的問題，再通過圓的面積與圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形面積的比較，既估計了圓面積的大小范圍，又再一次滲透了正多邊形逼近圓的方法。教材把圓進(jìn)行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形的圖形，如果分割的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形的面積計算公式來推導(dǎo)出圓的面積計算公式。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見的一些平面圖形的面積，對將新知轉(zhuǎn)化為舊知有了一定程度的掌握和體會，但對如何求曲線圖形的面積，學(xué)生是第一次接觸，是一個質(zhì)的飛躍。教學(xué)中要注意緊緊抓住“化曲為直”的思想方法，讓學(xué)生在充分體驗中，將圓轉(zhuǎn)化為常見的平面圖形，推導(dǎo)出圓面積的計算公式。
教學(xué)重點： 圓面積公式
教學(xué)難點：極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
1、多媒體演示噴水頭澆灌的主題圖。
問 ：（1）你想到什么？
（2）噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌多大的面積農(nóng)田？（引導(dǎo)明確噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌農(nóng)田就是一個半徑是5米的圓的面積）
2、引導(dǎo)歸納圓的面積的意義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
二、估一估
1、請你估一估，這個半徑是5米的圓的面積是多少？
2、學(xué)生獨立思考、交流。
3、看書。書上是用什么方法對圓面積進(jìn)行估算的。
（1）是利用正多邊形的面積進(jìn)行估計。圓的面積比圓外切正方形的面積小，比圓內(nèi)接正方形的面積大。圓外切正方形的面積是100平方米，圓內(nèi)接正方形的面積是50平方米，所以圓的面積大于50平方米、小于100平方米。
（2）是用數(shù)方格的方法進(jìn)行估計。先用數(shù)格子的方法數(shù)出1/4個圓的面積約是20平方米，再估計整個圓的面積約是80平方米。
4、小結(jié)。看來方格紙估算圓面積的方法不能準(zhǔn)確求出圓的面積，那我們還有別的辦法嗎？
5、引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)過的平面圖形，想一想，他們的計算公式是怎么推導(dǎo)出來的？
三、自主探究
1、自主、交流
（1）提問：怎樣把圓轉(zhuǎn)化為這些平面圖形？請同學(xué)們看手中的學(xué)具，把圓怎樣剪？剪成什么樣的圖形？(把圓平均分成了16等份，剪成近似的等腰三角形，然后拼一拼，看能拼成什么圖形。)
（2）學(xué)生動手操作。
請同學(xué)們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學(xué)生動手操作。）
誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形？（生把自己拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。）