約 數(shù) 和 倍 數(shù)（通用14篇）
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇1
一、教學(xué)內(nèi)容：原通用教材六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第32—33頁例1、例2，練習(xí)九第4—7題。
二、教學(xué)目的：使學(xué)生理解約數(shù)和倍數(shù)的意義，初步學(xué)會尋找一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的方法。
三、教學(xué)過程：
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)和整除的知識�，F(xiàn)在老師想了解一下，你們對這些知識學(xué)得怎么樣。請同學(xué)們想一想：什么樣的數(shù)叫做自然數(shù)？
生：用來表示物體個數(shù)的1、2、3、4……等都叫做自然數(shù)。
師：很好。那么，有沒有最小的自然數(shù)呢？
生：有最小的自然數(shù)。
師：最小的自然數(shù)是幾？
生：最小的自然數(shù)是1。
師：有沒有最大的自然數(shù)？
生：沒有。
師：為什么？
生：因為自然數(shù)是無限的。
師：因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的，所以就沒有最大的自然數(shù)。那么，請大家想一想：零是不是自然數(shù)？
生：零不是自然數(shù)。零是整數(shù)。
師：為什么零不是自然數(shù)？
生：因為零不能夠表示物體的個數(shù)。
師：零不是通過數(shù)物體個數(shù)得來的，所以零不是自然數(shù)。[出示小黑板]大家來看看，小黑板上的兩句話對不對？先看第一句話。
生：“零和自然數(shù)都是整數(shù)”這句話是對的。
師：再看第二句。
生：“整數(shù)就是零和自然數(shù)”這句話是錯的。因為除了零和自然數(shù)以外，還有我們沒有學(xué)過的整數(shù)。
師：對！除了零和自然數(shù)以外，還有其他的整數(shù)，不過現(xiàn)在我們還沒有學(xué)到�，F(xiàn)在請大家想想：什么叫做整除？
生：數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說，數(shù)a能被數(shù)b整除。
師：這里所說的數(shù)a和數(shù)b，一般指的是什么數(shù)？
生：一般指的是自然數(shù)。
師：好。[出示小黑板]現(xiàn)在來看看這些算式里哪些是屬于整除？
生：“15÷3=5”是整除，“24÷2=12”是整除，“8÷4=2”是整除。
師：那么其他幾個算式是不是屬于整除？[指“14÷3＝4……2”]這是不是整除？為什么？
生：不是。因為它有余數(shù)。
師：[指“25÷2=12.5”]這個算式呢？
生：不是。因為它的商是小數(shù)。
師：[指“0.8÷0.4=2”]這個算式呢？
生：也不是。因為它的被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)。
師：對。只有被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)，才是整除。大家對這方面的知識學(xué)得很好。今天，我們要在這個基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)約數(shù)和倍數(shù)。[板書“約數(shù)和倍數(shù)”]通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求每個同學(xué)都要弄清楚什么叫做約數(shù)，什么叫做倍數(shù)，并且要學(xué)會找一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的方法。
師：[指著小黑板上“15÷3=5”的算式]我們知道，15能被3整除。我們就說，15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。請同學(xué)們跟老師一起說。
師：[合]15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。
生：
師：我們還可以這樣說：因為15能被3整除，所以15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。一齊說一遍。
師：
生：[合]因為15能被3整除，所以15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。
師：現(xiàn)在大家再看第二個能夠整除的算式。[指“24÷2=12”]在這里，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)？哪個數(shù)是哪個數(shù)的約數(shù)？
生：24是2的倍數(shù)，2是24的約數(shù)。
師：[指“8÷4=2”]在這個算式里呢？
生：8是4的倍數(shù)，4是8的約數(shù)。
師：我們再來看這個算式。[指“0.8÷0.4=2”]能不能說0.8是0.4的倍數(shù)，0.4是0.8的約數(shù)呢？
生：不能。因為除數(shù)和被除數(shù)都是小數(shù)。
師：也就是說，0.8÷0.4=2這個算式不是整除，所以不能說0.8是0.4的倍數(shù)或0.4是0.8的約數(shù)。我們說一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)或約數(shù)時，有一個前提，那就是要能夠整除。現(xiàn)在你們能不能自己舉出一些例子來說明倍數(shù)和約數(shù)？生(1)：6÷3=2。6是3的倍數(shù)，2是6的……3是6的約數(shù)。
師：6是3的倍數(shù)，3是6的約數(shù)。他剛才還想說2是6的約數(shù)。大家想一想，2是不是6的約數(shù)？
生：是的。
師：因為6÷2=3，所以2也是6的約數(shù)。現(xiàn)在請哪個同學(xué)再來舉幾個例子。生(2)：60÷5=12，60是5的倍數(shù)，5是60的約數(shù)。
生(3)：24÷8=3，24是8的倍數(shù)，8是24的約數(shù)。
師：現(xiàn)在請大家想想：什么叫做約數(shù)？什么叫做倍數(shù)？生(1)：在整除的情況下，被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的約數(shù)。生(2)：a能被b整除，a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。
師：現(xiàn)在請大家把課本翻到第32頁，看看書上是怎樣說的，然后再把它們讀一遍。
生：[齊]如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
師：[出示小黑板]請看下面的說法對不對。第一句是“21是7的倍數(shù)，7是21的約數(shù)�！边@句話對不對？
生：[齊]對。
師：再看第二句：“6是6的倍數(shù)，6也是6的約數(shù)�！边@句話對不對。
生：這句話是對的。
師：為什么？
生：因為6÷6=1，6能被6整除，所以6是6的倍數(shù)，6也是6的約數(shù)。
師：再看這一句：“20是倍數(shù)，10是約數(shù)。”這種說法對不對？
生：不對。因為它只告訴我們：“20是倍數(shù)，10是約數(shù)�！睕]有告訴我們20是哪個數(shù)的倍數(shù)，10是哪個數(shù)的約數(shù)。
師：是的。光說一個數(shù)是倍數(shù)或一個數(shù)是約數(shù)，這種說法是很不清楚的。20是4的倍數(shù)，20是40的約數(shù)。所以今后在說約數(shù)或倍數(shù)的時候，一定要說清楚哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的約數(shù)。[繼續(xù)出示小黑板，讓學(xué)生判斷各組數(shù)中，哪個數(shù)是另一個數(shù)的約數(shù)，哪個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)]第一組：72和8。
生：72是8的倍數(shù)，8是72的約數(shù)。
師：第二組：140和20。
生：140是20的倍數(shù)，20是140的約數(shù)。
師：第三組：35和105。
生：105是35的倍數(shù)，35是105的約數(shù)。
師：第四組：50和1000。
生：1000是50的倍數(shù)，50是1000的約數(shù)。
師：說得很好�，F(xiàn)在我們要學(xué)習(xí)尋找約數(shù)的方法。比如，要找15的約數(shù)有哪幾個，24的約數(shù)有哪幾個。[出示例1]要找15的約數(shù)有哪幾個，可以這樣想：15分別能被哪些數(shù)整除？可以從最小的數(shù)找起。你們找一找。
生(1)：15能被1整除。[教師板書：1]
生(2)：15能被3整除。[教師板書：3]
生(3)：15能被5整除。[教師板書：5]
生(4)：15能被15整除。[教師板書：15]
師：15除了能被這4個數(shù)整除以外，還能不能被其他什么數(shù)整除？
生：[齊]沒有了。
師：這就是說，15只能被1、3、5、15這四個數(shù)整除。那我們就說，15的約數(shù)有1、3、5、15四個。[在1、3、5、15前板書：“15的約數(shù)有：”]會找一個數(shù)的約數(shù)了嗎？用這種方法找一找，24的約數(shù)有哪幾個？從小到大開始去找。
生(1)：24的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、24。[教師板書：l、2、3、4、6、8、24]
生(2)：還有12。[教師在“8”和“24”之間板書“12”]
師：剛才我們用除的方法來找15和24的約數(shù)。用這種方法去找約數(shù)，比較慢。如果一個數(shù)的約數(shù)比較多的話，就容易把其中的某些約數(shù)漏掉，像剛才那位同學(xué)找24的約數(shù)就漏掉了12。
請同學(xué)們想想，能不能找出一種既快又不容易漏掉的好方法？
生：可以一對一對地找。例如用24除以1，就得到24。
師：這就是說，在整除的情況下，除數(shù)和商都是被除數(shù)的約數(shù)，這實際上就是用乘的方法去找。比如15，想幾和幾相乘得15，1×15=15，3×5=15，就得到15的約數(shù)有1、15、3、5。[在15的約數(shù)旁邊板書：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">]下面請同學(xué)們用這種方法找100的約數(shù)有哪幾個。
生(1)：1和100，2和50，4和25，5和20。
生(2)：還有10和10。
[教師先后板書：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">]
師：最后找的兩個因數(shù)都是10，我們寫約數(shù)時只寫一個10。
師：請同學(xué)們再看一看，這些數(shù)的約數(shù)有沒有全部找出來？
生：[齊]全部找出來了。
師：從剛才找約數(shù)的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？[略等片刻]最小的約數(shù)都是幾？最大的約數(shù)都是什么樣的數(shù)？
生：最小的約數(shù)都是1。15的約數(shù)中最大的是15，24的約數(shù)中最大的是24，100的約數(shù)中最大的是100。
師：這就是說，在一個數(shù)的所有約數(shù)中，最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它的本身。因為一個數(shù)的約數(shù)不會小于1，也不會大于它的本身，所以一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的。[出示小黑板]下面請同學(xué)們看一看這些說法對不對？應(yīng)該怎樣說才對？
師：[讀題]42的約數(shù)有2、3、6、7、14、21。
生：錯的。42的約數(shù)還有1和42。
師：這句話錯就錯在少了42最小的約數(shù)1和42最大的約數(shù)42。我們在尋找一個數(shù)的約數(shù)的時候，很容易會把最小的約數(shù)1和最大的約數(shù)——即這個數(shù)的本身給忘了。請大家要注意。再看下面一句：“25的約數(shù)有1、5、5、25。”這句話對不對？
生：這句話也是錯的。應(yīng)該說，25的約數(shù)有1、5、25。
師：這句話里多了一個5，就重復(fù)了。下面請哪個同學(xué)說說，10的約數(shù)有哪幾個？
生：10的約數(shù)有1、2、5、10。
師：13的約數(shù)呢？
生：13的約數(shù)有1和13。
師：36的約數(shù)呢？
生(1)：36的約數(shù)有1、2、3、6、8、12、24、36。
師：他說得對不對？
生(2)：他說錯了。應(yīng)該是，36的約數(shù)有1、36；2、18；3、12；4、9；6。
師：對。一對一對找一個數(shù)的約數(shù)就不容易發(fā)生錯誤。現(xiàn)在再來學(xué)習(xí)尋找倍數(shù)的方法。[出示例2]2的倍數(shù)有哪些？3的倍數(shù)有哪些？要找一個數(shù)的倍數(shù)，可以這樣來想：這個數(shù)的1倍是多少，2倍是多少，3信是多少，依此類推。現(xiàn)在大家先來找2的倍數(shù)。
生：有2、4、6、8、10，等等。[教師板書：2、4、6、8、10]
師：還有多少？能把它們?nèi)繉懴聛韱幔?/p>
生：還有很多很多，不能全部寫下來。
師：那我們就在后面用省略號表示。[在“10”的后面板書：……]讀的時候，這里的省略號可以讀成“等等”。現(xiàn)在再來看3的倍數(shù)。
生：3的倍數(shù)有3、6、9、12，等等。[教師板書：3、6、9、12、……]
師：為什么前面找約數(shù)的時候，最后用句號表示。而在這里找倍數(shù)時，后面用省略號來表示？
生：因為15、24和100的約數(shù)全找出來了，而2和3的倍數(shù)還沒有寫完。
師：一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，全都找出來了，最后就用句號表示。而一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，不可能全部找出來，所以后面用省略號來表示。現(xiàn)在來看看，一個數(shù)的最小的倍數(shù)是什么樣的數(shù)？
生：一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。
師：有沒有最大的倍數(shù)呢？
生：沒有。
師：為什么？
生：因為自然數(shù)是無限的。
師：因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的，所以一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。[出示小黑板]看看下面的說法對不對？把不對的地方改過來。先看第一句：5的倍數(shù)有10、15、20、25，等等。
生：倍數(shù)里少個5。應(yīng)該說，5的倍數(shù)有5、10、15、20、25，等等。
師：對。再看下面一句：6的倍數(shù)有6、12、24、48，等等。
生：這一句也錯的。在12和24中間，少了個18。
師：對。48后面用了省略號，表示48后面還有很多6的倍數(shù)沒寫出來；48前面沒有省略號，在48前面6的倍數(shù)就要一個不漏地按順序?qū)懗鰜�。再看第三句�?的倍數(shù)有7、14、21、28。
生：錯的。在28后面不應(yīng)該用句號，應(yīng)該用省略號。
師：請看第四句：10以內(nèi)3的倍數(shù)有3、6、9。
生：這一句是對的。
師：這里用了句號也是對的嗎？為什么？
生：是對的，因為10以內(nèi)3的倍數(shù)到9就為止了。
師：很好。因為題目限制了是10以內(nèi)的。10以內(nèi)的3的倍數(shù)只有3個，所以在最后用了句號�，F(xiàn)在請同學(xué)們分別說出10、13、36的倍數(shù)有哪些，可以按從小到大的順序先說出5個，后面再用“等等”表示。
生(1)：10的倍數(shù)有10、20、30、40、50，等等。
生(2)：13的倍數(shù)有13、26、39、52、65，等等。
生(3)：36的倍數(shù)有36、72、108、144、180，等等。
師：剛才我們找出一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)，都是用文字敘述表達出來的。除了用文字敘述表達外，還可以用圖來表示�，F(xiàn)在請大家把課本翻到第32頁，看例1、例2下面的圖，這就是用圖來表示一個數(shù)的約數(shù)或倍數(shù)的。這種方法是，先畫一個圈，圈的上面注明是哪個數(shù)的約數(shù)或倍數(shù)，然后把這個數(shù)的約數(shù)或倍數(shù)填在這個圈里。填寫時，數(shù)和數(shù)之間要空開一點，不能緊挨在一起。在表示倍數(shù)的圖里，還有許多倍數(shù)不可能全寫出來，就在最后用省略號表示�，F(xiàn)在請把課本翻到第33頁，請大家用剛才講的方法，把18的約數(shù)、20以內(nèi)4的倍數(shù)和15的倍數(shù)，分別填在第6題的三個圈里。
[指名三人分別填在小黑板上，其他學(xué)生填在書上。填好后，出示小黑板進行評講。然后引導(dǎo)學(xué)生閱讀課文，齊讀第32頁的第一節(jié)和例1、例2后面的結(jié)論]
師：大家還有什么問題嗎？如果沒有問題了，有兩道題請大家回答一下。先看課本第34頁的第7題。說一說，在下面的數(shù)中，哪些是60的約數(shù)，哪些是6的倍數(shù)？
生：[看課本回答]3、4、12、60是60的約數(shù)；12、24、60是6的倍數(shù)。
師：[出示小黑板]在下面的幾個數(shù)中，哪個數(shù)是哪個數(shù)的約數(shù)？哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)？
生(1)：4是4、8、12、24的約數(shù)。
生(2)：4還是36、60的約數(shù)。
生(3)：36是4、6、12的倍數(shù)。
生(4)：36也是36的倍數(shù)。
生(5)：12是4、6、12的倍數(shù)，12是12、24、36、60的約數(shù)。
……
師：通過這堂課的學(xué)習(xí)，我們懂得了什么？
生(1)：我懂得了什么叫做約數(shù)，什么叫做倍數(shù)。
生(2)：我懂得了一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。
生(3)：我還懂得了一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。
生(4)：我還學(xué)會了找一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的方法。
師：好�；厝ヒ院蟀堰@部分課文再看看，并把第34頁的第8題做在自己的本子上。
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇2
的意義
教育理念：
讓學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。
教學(xué)內(nèi)容：六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊50頁的內(nèi)容。
教學(xué)重點：數(shù)的整除的意義。
教具、學(xué)具準備：數(shù)字卡片1——75。
教學(xué)目標 ：
1、 使學(xué)生鞏固數(shù)的整除的意義，掌握的概念。
2、 能正確判斷誰是誰的倍數(shù)和約數(shù)，提高學(xué)生的判斷能力，培養(yǎng)初步的歸納能力和合作意識。
3、 引導(dǎo)學(xué)生探索之間的相互依存關(guān)系，滲透辨證唯物主義思想。
4、 、通過游戲、競賽等實踐活動，使學(xué)生從中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的情感和探求知識的欲望，樹立學(xué)習(xí)的自信心，獲得成功的體驗。
5、 “的意義”是數(shù)的整除這部分知識的第一課時。萬事開頭難，眾所周知，好的開頭是成功的一半，那么上好“的意義”這一節(jié)課將是學(xué)好數(shù)的整除這部分知識的首要一關(guān)。
案例描述：
課前我組織學(xué)生編號，由于我們班有73個學(xué)生，學(xué)號就是1—73，我也加入學(xué)生的行列，我是74號。要求學(xué)生在課前每人用一張硬紙板做好卡片，并寫上自己的編號。學(xué)生興趣很高，總是問我做這個干什么呀，我說我們做游戲用，學(xué)生特別高興。課一開始，我用電腦出示如下算式：
23÷7=3……2 6÷5=1.2 3.2÷16=0.2
10÷3=3……1 2.2÷1.1=2 18÷0.6=30
15÷3=5 24÷12=2 36÷6=6
師：觀察這些算式，想一想計算除法會出現(xiàn)哪些情況？請你對這些算式進行分類。
學(xué)生迅速地動了起來，我仔細地觀察著學(xué)生的情況，有的分成了兩類（有余數(shù)的和無余數(shù)的），有的分成了與前面不同的兩類（整數(shù)除法和小數(shù)除法），還有的分成了三類（整除的、小數(shù)除法、有余數(shù)的）。此時我說：“同學(xué)們，請把你分得的結(jié)果在小組內(nèi)交流交流，并說說你是按什么標準分的。”此刻教室里沸騰起來了，同學(xué)們爭先恐后地議論起來，有的甚至爭論起來。我在一旁傾聽著同學(xué)們的爭論，欣慰地笑了。待爭論有所平息之時，我說：“哪個小組愿意把你們的結(jié)果說給大家聽聽。”一組、二組……十二個小組的代表紛紛把他們的結(jié)果放到實物投影儀上展示，并有條有理地進行講述。每種分發(fā)都講明了他們分類的標準、依據(jù)。我說：“各組分得都有道理，那么我們選取分三類的這種先來研究好嗎？”學(xué)生的興趣高漲：“好——”。
15÷3=5
師：大家能不能給分三類的 24÷12=2 這一類起個名字？ 36÷6=6
學(xué)生們說叫整除。
師：那請同學(xué)們說一說什么叫整除？（學(xué)生七嘴八舌地說著）
生1：整數(shù)除以整數(shù)，沒有余數(shù)叫整除。
生2：整數(shù)a除以整數(shù)b，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，叫整除。
生3：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商是整數(shù)而沒有余數(shù)，叫整除。
生4：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說（a能被b整除）。
生5：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說（a能被b整除），也可以說b能整除a。
學(xué)生的表述逐漸趨于準確、完善。此時整除這一概念已基本明確建立。
師：同學(xué)們，如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么我們想不想給它們各再取一個名字呢？
同學(xué)們訥悶了， 我趁機宣布：數(shù)a叫做數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b叫做數(shù)a的約數(shù)。學(xué)生連連點頭，并自言自語地說著：數(shù)a叫做數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b叫做數(shù)a的約數(shù)；被除數(shù)叫做倍數(shù)，除數(shù)叫做約數(shù)。雖然這種說法欠準確，但它能夠反映學(xué)生的理解程度。
32÷8=4
師：同學(xué)們看 這兩個算式：說說它們之間的關(guān)系， 8÷1=8
你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)8既是約數(shù)又是倍數(shù)。
生2：我發(fā)現(xiàn)同一個數(shù)既可能是倍數(shù)，又可能是約數(shù)。
生3：我發(fā)現(xiàn)倍數(shù)和約數(shù)是相對而言的。
生4：我發(fā)現(xiàn)是相互依存的。
師問生4：你能詳細講講嗎？
生4：比如，我是馮曉寧的同桌，馮曉寧是我的同桌。不能說我是同桌，也不能說馮曉寧是同桌。也就是說如果我不是馮曉寧的同桌，馮曉寧也就不是我的同桌。我和馮曉寧的同桌關(guān)系是相互依存的：因此是相互依存的。
師：從生4的說法中你們知道了什么？
生：我們不能孤立地說某個數(shù)是約數(shù)，或某個數(shù)是倍數(shù)。是相互依存的。
此時此刻，學(xué)生對倍數(shù)和約數(shù)的意義已正確地建立起來了。然后，我說：“同學(xué)們，大家學(xué)得挺累的，想不想做個游戲輕松輕松。”學(xué)生大聲喊道：“想……”
請大家拿出課前準備好的編號卡，做好準備。誰想出來做呢？18號學(xué)生站了起來。我宣布游戲規(guī)則：“當聽到18號喊道：“我的朋友快快來”時，請你根據(jù)剛才學(xué)習(xí)的的知識，想一想你與他們有沒有關(guān)系，如果有關(guān)系，那你就是他的朋友，你就要舉著你的編號卡快速跑上來，并向大家介紹你與18號有什么關(guān)系。
游戲開始了，18號同學(xué)喊：“我的朋友快快來……”只見2、3、6、9、36、54、72號學(xué)生跑了上來。有些學(xué)生說還有1號，這位學(xué)生也明白了，不好意思了沖了上來。上來的學(xué)生一一向大家介紹著：我是18號的約數(shù)，我是18號的倍數(shù)，……
師：請同學(xué)們幫18號同學(xué)檢查一下他的朋友到齊了沒有，再看看上來的這些同學(xué)是不是都是18號的朋友，你是怎么知道的？
生1：我看這些編號能不能被8整除，或18能不能整除這些數(shù)。
生2：我看這些數(shù)是不是18的約數(shù)，或18的倍數(shù)。
生3：我覺得18號同學(xué)應(yīng)該把他的朋友按編號從小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齊了。
此時，同學(xué)們頻頻點頭，有的伸出大拇指說：“高見，真是高見。此時18號同學(xué)也快速把他的朋友按編號從小到大排列起來。之后，我說：”誰還想找自已的朋友？4號、13號……分別找到了自己的 朋友。隨后我（74號）也找到了自已的朋友，同學(xué)們親切地圍在我的身旁，臉上露出了會心的微笑。游戲在歡快中進行著，偶爾也有找錯朋友的學(xué)生，可大家很快幫他正確找到了朋友，叮鈴鈴……，急促的鈴聲打斷了同學(xué)們的游戲。一節(jié)課雖然結(jié)束了，可同學(xué)們熱衷的游戲還在延續(xù)lty推薦
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇3
數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的知識以及學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的具體事物出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握知識，給學(xué)生充分探究合作的機會，讓他們體會數(shù)學(xué)來源于生活實際，增強學(xué)習(xí)興趣，這是新的課程標準的要求。我在教學(xué)中就遵循了新課標的理念，從學(xué)生生活實際引入，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探索新知識的條件，讓全體學(xué)生都參與到了獲取新知識的過程中去。并放手讓學(xué)生自主去探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)求一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的方法，不僅讓學(xué)生們很好的掌握了方法，而且很好的培養(yǎng)了他們的多種能力和意識。
在以后的教學(xué)中，有兩點還需注意：一是數(shù)學(xué)符號的最簡化。如本節(jié)課中使用的省略號，在語文中省略號是六個點，而數(shù)學(xué)中的省略號是三個點。二是注意訓(xùn)練教師在教學(xué)中的教育機智。本節(jié)課中有幾個地方，如教師注意教育機智，抓住學(xué)生問題深入下去，可能會讓學(xué)生對知識理解更加深刻，思維得到更好的訓(xùn)練，從而給整堂課增光添彩。
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇4
教學(xué)建議
教材分析
是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎(chǔ)知識，所以是本單元中最基本的概念.
教材在復(fù)習(xí)“整除”的基礎(chǔ)上概括出“整除”這個概念，然后引出約數(shù)和倍數(shù)的概念.在整數(shù)范圍內(nèi)，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數(shù)以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數(shù)、除數(shù)或商是有限小數(shù)的情況，所以在教學(xué)中要列舉各種有代表性的實例，讓學(xué)生通過對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系.
學(xué)生學(xué)過后往往把“倍數(shù)”和“幾倍”混同起來，所以教學(xué)時應(yīng)通過對比練習(xí)，使學(xué)生悟出兩者的區(qū)別（可以說8是4的倍數(shù)，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數(shù)，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì).
教法建議
是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎(chǔ)知識，是本單元中最基本的概念.
復(fù)習(xí)引入時，教師要通過新舊知識的聯(lián)系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復(fù)習(xí)，通過觀察算式的特征和結(jié)果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系.
約數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)上的，所以教學(xué)求一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的時候，首先要利用整除式幫助學(xué)生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的一對約數(shù)，進而發(fā)現(xiàn)約數(shù)可以一對一對的找，在學(xué)生學(xué)會找約數(shù)的基礎(chǔ)上，教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個研討，發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點的情景.學(xué)生掌握了約數(shù)的特點，更能提高找約數(shù)的能力.找倍數(shù)的方法學(xué)生很容易理解，難點是對一個數(shù)的倍數(shù)是無限的這個特點的認識，教師可以在練習(xí)中設(shè)計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學(xué)生通過對比討論加深認識.
教學(xué)設(shè)計示例
教學(xué)目標
1、掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念.
2、知道約數(shù)和倍數(shù)以整除為前提及約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
教學(xué)重點
1、建立整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念.
2、理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
3、應(yīng)用概念正確作出判斷.
教學(xué)難點
理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏（課件演示：數(shù)的整除 下載）
1、口算
6÷5 15÷3 23÷7
1.2÷0.3 24÷2 31÷3
2、觀察算式和結(jié)果并將算式分類.
除 盡
除 不 盡
6÷5＝1.2 15÷3＝15
1.2÷0.3＝4 24÷2＝12
23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
3、引導(dǎo)學(xué)生回憶：研究整數(shù)除法時，一個數(shù)除以另一個不為零的數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除.
4、尋找具有整除關(guān)系的算式.
板書： 15÷3＝5 15能被3整除
5、分類
除 盡
除 不 盡
不能整除
整 除
6÷5＝1.2
1.2÷0.3＝4
15÷3＝15
24÷2＝12
23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
二、探究新知
�。ㄒ唬┻M一步理解“整除”的意義.
1、整除所需的條件.
�。�1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；
23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數(shù)）
6不能被5整除；（商是小數(shù)）
1.2不能被0.3整除；（被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)）
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生明確：第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除必須滿足三個條件：
a、被除數(shù)和除數(shù)（0除外）都是整數(shù)；
b、商是整數(shù)；
c、商后沒有余數(shù).
板書：整數(shù) 整數(shù) 整數(shù)（沒有余數(shù)）
15÷3＝5
2、用字母表示相除的兩個數(shù)，理解整除的意義.
�。�1）討論：如果用字母a和b表示兩個數(shù)相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？
（板書：a÷b）
學(xué)生明確：a和b都是整數(shù)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除.
（板書：a能被b整除）
（2）繼續(xù)討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）
學(xué)生明確：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.
3、反饋練習(xí).
�。�1）下面的數(shù)，哪一組的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？
29和 3 36和12 1.2和 0.4
�。�2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.
a.36能被12整除.（ ）
b.19能被3整除.（ ）
c.3.2能被0.4整除.（ ）
d.0能被5整除.（ ）
e.29能整除29.（ ）
4、“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別.
討論：綜合以上所學(xué)知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？
�。ㄅe例說明）
�。ǘ┘s數(shù)、倍數(shù)的意義
1、類推約數(shù)、倍數(shù)的意義.
�。�1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù).
�。�2）學(xué)生口述：
24能被2整除，我們就說，24是2的倍數(shù)，2是24的約數(shù).
10能被5整除，我們就說，10是5的倍數(shù)，5是10的約數(shù).
a能被b整除，我們就說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù).
�。�3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數(shù)，在什么情況下才可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)？（在數(shù)a能被數(shù)b整除的條件下）
（4）小結(jié)：如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）.
2、進一步理解約數(shù)、倍數(shù)的意義.
�。�1）整除是約數(shù)、倍數(shù)的前提.學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)必須以整除為前提，不能整除的兩個數(shù)就沒有的數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系.
�。�2）約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨存在.
�。�3）反饋練習(xí)：
A、下面各組數(shù)中，有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些？
16和2 140和20 45和15
33和6 4和24 72和8
B、判斷下面說法是否正確.
a、8是2的倍數(shù)，2是8的約數(shù).（ ）
b、6是倍數(shù)，3是約數(shù).（ ）
c、30是5的倍數(shù).（ ）
d、4是歷的約數(shù).（ ）
e、5是約數(shù).（ ）
3、教師說明：以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般不包括零.
4、教學(xué)例2 ：12的約數(shù)有哪幾個？
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論分析.
（2）匯報、板書：
12的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12
�。�3）練習(xí)：15的約數(shù)有哪幾個？
（4）學(xué)生明確：
一個數(shù)的約數(shù)是有限的.其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身.
5、教學(xué)例3：2的倍數(shù)有哪些？
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論、分析.
�。�2）匯報、板書：
2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10……
�。�3）練習(xí)：2的倍數(shù)有哪些？
�。�4）學(xué)生明確：
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身.
三、全課小結(jié)
這節(jié)課，我們在進一步研究整除的基礎(chǔ)上又學(xué)到了什么？通過學(xué)習(xí)你知道了什么？
�。�板書課題：）
四、隨堂練習(xí)
1、下面的說法對嗎？說出理由.
�。�1）因為36÷9＝4，所以36是倍數(shù)，9是約數(shù).
（2）57是3的倍數(shù).
�。�3）1是1、2、3、4、5，…的約數(shù).
2、下面的數(shù)，哪些是60的約數(shù)，哪些是6的倍數(shù)？
3 4 12 16 24 60
教師說明：一個數(shù)可以是另一個數(shù)的約數(shù)，也可以是某個數(shù)的倍數(shù).
3、下面的說法對嗎？為什么？
�。�1）1.8能被0.2除盡.（ ） 1.8能被0.2整除.（ ）
1.8是0.2的倍數(shù).（ ） 1.8是0.2的9倍.（ ）
（2）若 a÷b＝10，那么：
a一定是b的倍數(shù).（ ） a能被b整除.（ ）
b可能是a的約數(shù).（ ） a能被b除盡.（ ）
五、布置作業(yè)
1、先寫出下面每個數(shù)的約數(shù)，再寫出下面每個數(shù)的倍數(shù)（按照從小到大的順序各寫5個）
10 13 36
2、在下面的圈里填上適當?shù)臄?shù).
六、板書設(shè)計
探究活動
動腦筋離課堂
游戲目的
1、鞏固.
2、樹立敢于探索的勇氣和信心.
游戲規(guī)則
老師出示一張卡片，如果學(xué)生的學(xué)號數(shù)是卡片上的數(shù)的倍數(shù)，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學(xué)生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數(shù)”、“幾是幾的約數(shù)”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇5
教學(xué)要求①使學(xué)生進一步理解整除的意義。②使學(xué)生掌握整除、約數(shù)與倍數(shù)的概念，以及它們之間的相互依存關(guān)系，滲透辨證唯物主義思想。③培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察思考的能力。
教學(xué)重點約數(shù)和倍數(shù)的意義
教學(xué)難點理解除盡和整除，約數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、計算下面三組題。
�。�1）23÷7=（2）6÷5=（3）15÷3=
11÷3=1.8÷3=24÷2=
2、觀察并回答。
（1）上面哪個算式中的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？
（2）在什么情況下，才可以說“一個數(shù)能被另一個數(shù)整除”？
�。�3）如果用整數(shù)a表示被除數(shù)，整數(shù)b（b≠0）表示除數(shù)，可以怎樣說？（讓學(xué)生看教材第49頁關(guān)于“整除”的一段話）
3、思考：我們在說一個數(shù)能被另一個數(shù)整除時，必須具備哪幾個條件？
①被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，除數(shù)不等于0
明確三點②商必須是整數(shù)缺一不可
�、凵痰暮竺鏇]有余數(shù)
4、除盡與整除的區(qū)別與聯(lián)系。
（1）像6÷5=1.21.8÷3=0.6我們只能說第一個數(shù)能被第二個數(shù)。
�。�2）除盡被除數(shù)和除數(shù)（不等于0），不一定是整數(shù)，商是有限小數(shù)，沒有余數(shù)。
整除被除數(shù)和除數(shù)（不為0）都是整數(shù)，商是整數(shù)，沒有余數(shù)。（三整無余）
師：一個數(shù)能被另一個數(shù)整除表示的是兩個整數(shù)之間的一種關(guān)系，它們還有另一種關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系（板書課題：約數(shù)和倍數(shù)的意義）
二、探索研究
1.小組學(xué)習(xí)--約數(shù)和倍數(shù)的意義。
�。�1）讓學(xué)生看教材第50頁有關(guān)約數(shù)和倍數(shù)的一段話。
�。�2）小組討論：兩個數(shù)在什么情況下才有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系？“約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的”是什么意思？
�。�3）在復(fù)習(xí)的第1題中，請你指出哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的約數(shù)？為什么？
（4）倍與倍數(shù)意義一樣嗎？
如：15是3的倍數(shù)，表示15能被3整除。
1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。
（5）注意事項。讓學(xué)生看教材第50頁的注意。
三、課堂實踐
1.做教材第51頁的“做一做”。
2.做練習(xí)十一的第1題。
3.做練習(xí)十一的第2題。
4.做練習(xí)十一的第3題。
5.做練習(xí)十一的第4題。
60的約數(shù)有。
6的倍數(shù)有。
四、課堂小結(jié)
學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
課后反思：
給學(xué)生以豐富的材料，讓他們在感性認識的基礎(chǔ)上，通過主動的探索學(xué)習(xí)掌握概念。
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇6
教育理念：
讓學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。
教學(xué)內(nèi)容：六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊50頁的內(nèi)容。
教學(xué)重點：數(shù)的整除的意義。
教具、學(xué)具準備：數(shù)字卡片1——75。
教學(xué)目標 ：
1、 使學(xué)生鞏固數(shù)的整除的意義，掌握約數(shù)和倍數(shù)的概念。
2、 能正確判斷誰是誰的倍數(shù)和約數(shù)，提高學(xué)生的判斷能力，培養(yǎng)初步的歸納能力和合作意識。
3、 引導(dǎo)學(xué)生探索約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存關(guān)系，滲透辨證唯物主義思想。
4、 、通過游戲、競賽等實踐活動，使學(xué)生從中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的情感和探求知識的欲望，樹立學(xué)習(xí)的自信心，獲得成功的體驗。
5、 “約數(shù)和倍數(shù)的意義”是數(shù)的整除這部分知識的第一課時。萬事開頭難，眾所周知，好的開頭是成功的一半，那么上好“約數(shù)和倍數(shù)的意義”這一節(jié)課將是學(xué)好數(shù)的整除這部分知識的首要一關(guān)。
案例描述：
課前我組織學(xué)生編號，由于我們班有73個學(xué)生，學(xué)號就是1—73，我也加入學(xué)生的行列，我是74號。要求學(xué)生在課前每人用一張硬紙板做好卡片，并寫上自己的編號。學(xué)生興趣很高，總是問我做這個干什么呀，我說我們做游戲用，學(xué)生特別高興。課一開始，我用電腦出示如下算式：
23÷7=3……2 6÷5=1.2 3.2÷16=0.2
10÷3=3……1 2.2÷1.1=2 18÷0.6=30
15÷3=5 24÷12=2 36÷6=6
師：觀察這些算式，想一想計算除法會出現(xiàn)哪些情況？請你對這些算式進行分類。
學(xué)生迅速地動了起來，我仔細地觀察著學(xué)生的情況，有的分成了兩類（有余數(shù)的和無余數(shù)的），有的分成了與前面不同的兩類（整數(shù)除法和小數(shù)除法），還有的分成了三類（整除的、小數(shù)除法、有余數(shù)的）。此時我說：“同學(xué)們，請把你分得的結(jié)果在小組內(nèi)交流交流，并說說你是按什么標準分的。”此刻教室里沸騰起來了，同學(xué)們爭先恐后地議論起來，有的甚至爭論起來。我在一旁傾聽著同學(xué)們的爭論，欣慰地笑了。待爭論有所平息之時，我說：“哪個小組愿意把你們的結(jié)果說給大家聽聽�！币唤M、二組……十二個小組的代表紛紛把他們的結(jié)果放到實物投影儀上展示，并有條有理地進行講述。每種分發(fā)都講明了他們分類的標準、依據(jù)。我說：“各組分得都有道理，那么我們選取分三類的這種先來研究好嗎？”學(xué)生的興趣高漲：“好——”。
15÷3=5
師：大家能不能給分三類的 24÷12=2 這一類起個名字？ 36÷6=6
學(xué)生們說叫整除。
師：那請同學(xué)們說一說什么叫整除？（學(xué)生七嘴八舌地說著）
生1：整數(shù)除以整數(shù)，沒有余數(shù)叫整除。
生2：整數(shù)a除以整數(shù)b，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，叫整除。
生3：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商是整數(shù)而沒有余數(shù)，叫整除。
生4：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說（a能被b整除）。
生5：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說（a能被b整除），也可以說b能整除a。
學(xué)生的表述逐漸趨于準確、完善。此時整除這一概念已基本明確建立。
師：同學(xué)們，如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么我們想不想給它們各再取一個名字呢？
同學(xué)們訥悶了， 我趁機宣布：數(shù)a叫做數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b叫做數(shù)a的約數(shù)。學(xué)生連連點頭，并自言自語地說著：數(shù)a叫做數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b叫做數(shù)a的約數(shù)；被除數(shù)叫做倍數(shù)，除數(shù)叫做約數(shù)。雖然這種說法欠準確，但它能夠反映學(xué)生的理解程度。
32÷8=4
師：同學(xué)們看 這兩個算式：說說它們之間的關(guān)系， 8÷1=8
你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)8既是約數(shù)又是倍數(shù)。
生2：我發(fā)現(xiàn)同一個數(shù)既可能是倍數(shù)，又可能是約數(shù)。
生3：我發(fā)現(xiàn)倍數(shù)和約數(shù)是相對而言的。
生4：我發(fā)現(xiàn)約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
師問生4：你能詳細講講嗎？
生4：比如，我是馮曉寧的同桌，馮曉寧是我的同桌。不能說我是同桌，也不能說馮曉寧是同桌。也就是說如果我不是馮曉寧的同桌，馮曉寧也就不是我的同桌。我和馮曉寧的同桌關(guān)系是相互依存的：因此約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
師：從生4的說法中你們知道了什么？
生：我們不能孤立地說某個數(shù)是約數(shù)，或某個數(shù)是倍數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
此時此刻，學(xué)生對倍數(shù)和約數(shù)的意義已正確地建立起來了。然后，我說：“同學(xué)們，大家學(xué)得挺累的，想不想做個游戲輕松輕松。”學(xué)生大聲喊道：“想……”
請大家拿出課前準備好的編號卡，做好準備。誰想出來做呢？18號學(xué)生站了起來。我宣布游戲規(guī)則：“當聽到18號喊道：“我的朋友快快來”時，請你根據(jù)剛才學(xué)習(xí)的約數(shù)和倍數(shù)的知識，想一想你與他們有沒有關(guān)系，如果有關(guān)系，那你就是他的朋友，你就要舉著你的編號卡快速跑上來，并向大家介紹你與18號有什么關(guān)系。
游戲開始了，18號同學(xué)喊：“我的朋友快快來……”只見2、3、6、9、36、54、72號學(xué)生跑了上來。有些學(xué)生說還有1號，這位學(xué)生也明白了，不好意思了沖了上來。上來的學(xué)生一一向大家介紹著：我是18號的約數(shù)，我是18號的倍數(shù)，……
師：請同學(xué)們幫18號同學(xué)檢查一下他的朋友到齊了沒有，再看看上來的這些同學(xué)是不是都是18號的朋友，你是怎么知道的？
生1：我看這些編號能不能被8整除，或18能不能整除這些數(shù)。
生2：我看這些數(shù)是不是18的約數(shù)，或18的倍數(shù)。
生3：我覺得18號同學(xué)應(yīng)該把他的朋友按編號從小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齊了。
此時，同學(xué)們頻頻點頭，有的伸出大拇指說：“高見，真是高見。此時18號同學(xué)也快速把他的朋友按編號從小到大排列起來。之后，我說：”誰還想找自已的朋友？4號、13號……分別找到了自己的 朋友。隨后我（74號）也找到了自已的朋友，同學(xué)們親切地圍在我的身旁，臉上露出了會心的微笑。游戲在歡快中進行著，偶爾也有找錯朋友的學(xué)生，可大家很快幫他正確找到了朋友，叮鈴鈴……，急促的鈴聲打斷了同學(xué)們的游戲。一節(jié)課雖然結(jié)束了，可同學(xué)們熱衷的游戲還在延續(xù)lty推薦
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇7
約數(shù)和倍數(shù)的意義
教育理念：
讓學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。
教學(xué)內(nèi)容：六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊50頁的內(nèi)容。
教學(xué)重點：數(shù)的整除的意義。
教具、學(xué)具準備：數(shù)字卡片1——75。
教學(xué)目標 ：
1、 使學(xué)生鞏固數(shù)的整除的意義，掌握約數(shù)和倍數(shù)的概念。
2、 能正確判斷誰是誰的倍數(shù)和約數(shù)，提高學(xué)生的判斷能力，培養(yǎng)初步的歸納能力和合作意識。
3、 引導(dǎo)學(xué)生探索約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存關(guān)系，滲透辨證唯物主義思想。
4、 、通過游戲、競賽等實踐活動，使學(xué)生從中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的情感和探求知識的欲望，樹立學(xué)習(xí)的自信心，獲得成功的體驗。
5、 “約數(shù)和倍數(shù)的意義”是數(shù)的整除這部分知識的第一課時。萬事開頭難，眾所周知，好的開頭是成功的一半，那么上好“約數(shù)和倍數(shù)的意義”這一節(jié)課將是學(xué)好數(shù)的整除這部分知識的首要一關(guān)。
案例描述：
課前我組織學(xué)生編號，由于我們班有73個學(xué)生，學(xué)號就是1—73，我也加入學(xué)生的行列，我是74號。要求學(xué)生在課前每人用一張硬紙板做好卡片，并寫上自己的編號。學(xué)生興趣很高，總是問我做這個干什么呀，我說我們做游戲用，學(xué)生特別高興。課一開始，我用電腦出示如下算式：
23÷7=3……2 6÷5=1.2 3.2÷16=0.2
10÷3=3……1 2.2÷1.1=2 18÷0.6=30
15÷3=5 24÷12=2 36÷6=6
師：觀察這些算式，想一想計算除法會出現(xiàn)哪些情況？請你對這些算式進行分類。
學(xué)生迅速地動了起來，我仔細地觀察著學(xué)生的情況，有的分成了兩類（有余數(shù)的和無余數(shù)的），有的分成了與前面不同的兩類（整數(shù)除法和小數(shù)除法），還有的分成了三類（整除的、小數(shù)除法、有余數(shù)的）。此時我說：“同學(xué)們，請把你分得的結(jié)果在小組內(nèi)交流交流，并說說你是按什么標準分的。”此刻教室里沸騰起來了，同學(xué)們爭先恐后地議論起來，有的甚至爭論起來。我在一旁傾聽著同學(xué)們的爭論，欣慰地笑了。待爭論有所平息之時，我說：“哪個小組愿意把你們的結(jié)果說給大家聽聽�！币唤M、二組……十二個小組的代表紛紛把他們的結(jié)果放到實物投影儀上展示，并有條有理地進行講述。每種分發(fā)都講明了他們分類的標準、依據(jù)。我說：“各組分得都有道理，那么我們選取分三類的這種先來研究好嗎？”學(xué)生的興趣高漲：“好——”。
15÷3=5
師：大家能不能給分三類的 24÷12=2 這一類起個名字？ 36÷6=6
學(xué)生們說叫整除。
師：那請同學(xué)們說一說什么叫整除？（學(xué)生七嘴八舌地說著）
生1：整數(shù)除以整數(shù)，沒有余數(shù)叫整除。
生2：整數(shù)a除以整數(shù)b，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，叫整除。
生3：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商是整數(shù)而沒有余數(shù)，叫整除。
生4：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說（a能被b整除）。
生5：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說（a能被b整除），也可以說b能整除a。
學(xué)生的表述逐漸趨于準確、完善。此時整除這一概念已基本明確建立。
師：同學(xué)們，如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么我們想不想給它們各再取一個名字呢？
同學(xué)們訥悶了， 我趁機宣布：數(shù)a叫做數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b叫做數(shù)a的約數(shù)。學(xué)生連連點頭，并自言自語地說著：數(shù)a叫做數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b叫做數(shù)a的約數(shù)；被除數(shù)叫做倍數(shù)，除數(shù)叫做約數(shù)。雖然這種說法欠準確，但它能夠反映學(xué)生的理解程度。
32÷8=4
師：同學(xué)們看 這兩個算式：說說它們之間的關(guān)系， 8÷1=8
你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)8既是約數(shù)又是倍數(shù)。
生2：我發(fā)現(xiàn)同一個數(shù)既可能是倍數(shù)，又可能是約數(shù)。
生3：我發(fā)現(xiàn)倍數(shù)和約數(shù)是相對而言的。
生4：我發(fā)現(xiàn)約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
師問生4：你能詳細講講嗎？
生4：比如，我是馮曉寧的同桌，馮曉寧是我的同桌。不能說我是同桌，也不能說馮曉寧是同桌。也就是說如果我不是馮曉寧的同桌，馮曉寧也就不是我的同桌。我和馮曉寧的同桌關(guān)系是相互依存的：因此約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
師：從生4的說法中你們知道了什么？
生：我們不能孤立地說某個數(shù)是約數(shù)，或某個數(shù)是倍數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
此時此刻，學(xué)生對倍數(shù)和約數(shù)的意義已正確地建立起來了。然后，我說：“同學(xué)們，大家學(xué)得挺累的，想不想做個游戲輕松輕松�！睂W(xué)生大聲喊道：“想……”
請大家拿出課前準備好的編號卡，做好準備。誰想出來做呢？18號學(xué)生站了起來。我宣布游戲規(guī)則：“當聽到18號喊道：“我的朋友快快來”時，請你根據(jù)剛才學(xué)習(xí)的約數(shù)和倍數(shù)的知識，想一想你與他們有沒有關(guān)系，如果有關(guān)系，那你就是他的朋友，你就要舉著你的編號卡快速跑上來，并向大家介紹你與18號有什么關(guān)系。
游戲開始了，18號同學(xué)喊：“我的朋友快快來……”只見2、3、6、9、36、54、72號學(xué)生跑了上來。有些學(xué)生說還有1號，這位學(xué)生也明白了，不好意思了沖了上來。上來的學(xué)生一一向大家介紹著：我是18號的約數(shù)，我是18號的倍數(shù)，……
師：請同學(xué)們幫18號同學(xué)檢查一下他的朋友到齊了沒有，再看看上來的這些同學(xué)是不是都是18號的朋友，你是怎么知道的？
生1：我看這些編號能不能被8整除，或18能不能整除這些數(shù)。
生2：我看這些數(shù)是不是18的約數(shù)，或18的倍數(shù)。
生3：我覺得18號同學(xué)應(yīng)該把他的朋友按編號從小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齊了。
此時，同學(xué)們頻頻點頭，有的伸出大拇指說：“高見，真是高見。此時18號同學(xué)也快速把他的朋友按編號從小到大排列起來。之后，我說：”誰還想找自已的朋友？4號、13號……分別找到了自己的 朋友。隨后我（74號）也找到了自已的朋友，同學(xué)們親切地圍在我的身旁，臉上露出了會心的微笑。游戲在歡快中進行著，偶爾也有找錯朋友的學(xué)生，可大家很快幫他正確找到了朋友，叮鈴鈴……，急促的鈴聲打斷了同學(xué)們的游戲。一節(jié)課雖然結(jié)束了，可同學(xué)們熱衷的游戲還在延續(xù)lty推薦
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇8
教學(xué)建議
教材分析
是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎(chǔ)知識，所以是本單元中最基本的概念.
教材在復(fù)習(xí)“整除”的基礎(chǔ)上概括出“整除”這個概念，然后引出約數(shù)和倍數(shù)的概念.在整數(shù)范圍內(nèi)，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數(shù)以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數(shù)、除數(shù)或商是有限小數(shù)的情況，所以在教學(xué)中要列舉各種有代表性的實例，讓學(xué)生通過對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系.
學(xué)生學(xué)過后往往把“倍數(shù)”和“幾倍”混同起來，所以教學(xué)時應(yīng)通過對比練習(xí)，使學(xué)生悟出兩者的區(qū)別（可以說8是4的倍數(shù)，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數(shù)，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì).
教法建議
是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎(chǔ)知識，是本單元中最基本的概念.
復(fù)習(xí)引入時，教師要通過新舊知識的聯(lián)系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復(fù)習(xí)，通過觀察算式的特征和結(jié)果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系.
約數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)上的，所以教學(xué)求一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的時候，首先要利用整除式幫助學(xué)生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的一對約數(shù)，進而發(fā)現(xiàn)約數(shù)可以一對一對的找，在學(xué)生學(xué)會找約數(shù)的基礎(chǔ)上，教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個研討，發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點的情景.學(xué)生掌握了約數(shù)的特點，更能提高找約數(shù)的能力.找倍數(shù)的方法學(xué)生很容易理解，難點是對一個數(shù)的倍數(shù)是無限的這個特點的認識，教師可以在練習(xí)中設(shè)計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學(xué)生通過對比討論加深認識.
教學(xué)設(shè)計示例
教學(xué)目標
1、掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念.
2、知道約數(shù)和倍數(shù)以整除為前提及約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
教學(xué)重點
1、建立整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念.
2、理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
3、應(yīng)用概念正確作出判斷.
教學(xué)難點
理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏（課件演示：數(shù)的整除 下載）
1、口算
6÷5 15÷3 23÷7
1.2÷0.3 24÷2 31÷3
2、觀察算式和結(jié)果并將算式分類.
除 盡
除 不 盡
6÷5＝1.2 15÷3＝15
1.2÷0.3＝4 24÷2＝12
23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
3、引導(dǎo)學(xué)生回憶：研究整數(shù)除法時，一個數(shù)除以另一個不為零的數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除.
4、尋找具有整除關(guān)系的算式.
板書： 15÷3＝5 15能被3整除
5、分類
除 盡
除 不 盡
不能整除
整 除
6÷5＝1.2
1.2÷0.3＝4
15÷3＝15
24÷2＝12
23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
二、探究新知
（一）進一步理解“整除”的意義.
1、整除所需的條件.
�。�1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；
23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數(shù)）
6不能被5整除；（商是小數(shù)）
1.2不能被0.3整除；（被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)）
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生明確：第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除必須滿足三個條件：
a、被除數(shù)和除數(shù)（0除外）都是整數(shù)；
b、商是整數(shù)；
c、商后沒有余數(shù).
板書：整數(shù) 整數(shù) 整數(shù)（沒有余數(shù)）
15÷3＝5
2、用字母表示相除的兩個數(shù)，理解整除的意義.
（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數(shù)相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？
�。�板書：a÷b）
學(xué)生明確：a和b都是整數(shù)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除.
�。�板書：a能被b整除）
（2）繼續(xù)討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）
學(xué)生明確：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.
3、反饋練習(xí).
�。�1）下面的數(shù)，哪一組的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？
29和 3 36和12 1.2和 0.4
�。�2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.
a.36能被12整除.（ ）
b.19能被3整除.（ ）
c.3.2能被0.4整除.（ ）
d.0能被5整除.（ ）
e.29能整除29.（ ）
4、“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別.
討論：綜合以上所學(xué)知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？
�。ㄅe例說明）
（二）約數(shù)、倍數(shù)的意義
1、類推約數(shù)、倍數(shù)的意義.
（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù).
�。�2）學(xué)生口述：
24能被2整除，我們就說，24是2的倍數(shù)，2是24的約數(shù).
10能被5整除，我們就說，10是5的倍數(shù)，5是10的約數(shù).
a能被b整除，我們就說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù).
�。�3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數(shù)，在什么情況下才可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)？（在數(shù)a能被數(shù)b整除的條件下）
�。�4）小結(jié)：如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）.
2、進一步理解約數(shù)、倍數(shù)的意義.
（1）整除是約數(shù)、倍數(shù)的前提.學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)必須以整除為前提，不能整除的兩個數(shù)就沒有的數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系.
�。�2）約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨存在.
�。�3）反饋練習(xí)：
A、下面各組數(shù)中，有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些？
16和2 140和20 45和15
33和6 4和24 72和8
B、判斷下面說法是否正確.
a、8是2的倍數(shù)，2是8的約數(shù).（ ）
b、6是倍數(shù)，3是約數(shù).（ ）
c、30是5的倍數(shù).（ ）
d、4是歷的約數(shù).（ ）
e、5是約數(shù).（ ）
3、教師說明：以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般不包括零.
4、教學(xué)例2 ：12的約數(shù)有哪幾個？
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論分析.
（2）匯報、板書：
12的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12
�。�3）練習(xí)：15的約數(shù)有哪幾個？
（4）學(xué)生明確：
一個數(shù)的約數(shù)是有限的.其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身.
5、教學(xué)例3：2的倍數(shù)有哪些？
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論、分析.
（2）匯報、板書：
2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10……
�。�3）練習(xí)：2的倍數(shù)有哪些？
（4）學(xué)生明確：
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身.
三、全課小結(jié)
這節(jié)課，我們在進一步研究整除的基礎(chǔ)上又學(xué)到了什么？通過學(xué)習(xí)你知道了什么？
（板書課題：）
四、隨堂練習(xí)
1、下面的說法對嗎？說出理由.
（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數(shù)，9是約數(shù).
（2）57是3的倍數(shù).
（3）1是1、2、3、4、5，…的約數(shù).
2、下面的數(shù)，哪些是60的約數(shù)，哪些是6的倍數(shù)？
3 4 12 16 24 60
教師說明：一個數(shù)可以是另一個數(shù)的約數(shù)，也可以是某個數(shù)的倍數(shù).
3、下面的說法對嗎？為什么？
�。�1）1.8能被0.2除盡.（ ） 1.8能被0.2整除.（ ）
1.8是0.2的倍數(shù).（ ） 1.8是0.2的9倍.（ ）
�。�2）若 a÷b＝10，那么：
a一定是b的倍數(shù).（ ） a能被b整除.（ ）
b可能是a的約數(shù).（ ） a能被b除盡.（ ）
五、布置作業(yè)
1、先寫出下面每個數(shù)的約數(shù)，再寫出下面每個數(shù)的倍數(shù)（按照從小到大的順序各寫5個）
10 13 36
2、在下面的圈里填上適當?shù)臄?shù).
六、板書設(shè)計
探究活動
動腦筋離課堂
游戲目的
1、鞏固.
2、樹立敢于探索的勇氣和信心.
游戲規(guī)則
老師出示一張卡片，如果學(xué)生的學(xué)號數(shù)是卡片上的數(shù)的倍數(shù)，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學(xué)生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數(shù)”、“幾是幾的約數(shù)”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇9
1、讓學(xué)生大膽地、自由地想、說、做。
語言是思維的外殼。天真爛漫的孩子是怎么想的，只有通過他們的說才能反映出來。為此，在進行整除意義的教學(xué)時，首先讓學(xué)生獨立研究（即自主探究），通過自己動手分一分、想一想，然后再小組合作交流彼此的想法、分法，求同存異，最后通過爭論得出正確結(jié)論。這樣的方法正符合新課程標準所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方法。
2、讓學(xué)生在游戲中體會、感悟。
玩，是孩子的天性，讓孩子在玩耍中；輕松地獲取知識是極好的學(xué)習(xí)途徑。因此，在約數(shù)和倍數(shù)的概念建立之后，組織學(xué)生做游戲，在游戲中找具體數(shù)的倍數(shù)和約數(shù)，從中體會、感悟知識的內(nèi)涵與外延。這正符合新課程標準所要求的重視學(xué)生的情感體驗，重視學(xué)生的體會、感悟。同時也使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的趣味性和無窮魅力。
3、置身于學(xué)生當中，做學(xué)生的一員，增強與學(xué)生的親和力。
古人云，親其師則信其道。我覺得當今的教育也是如此。老師只有不斷增強與學(xué)生的親和力，學(xué)生才能樂意跟著學(xué)習(xí)。為此，在學(xué)習(xí)約數(shù)和倍數(shù)之前，我組織學(xué)生編號時，把自己也編入學(xué)生之列，并與學(xué)生共同游戲，置身于學(xué)生當中，使學(xué)生感受到教師就是他們的朋友，就是他們中的一員，這也正體現(xiàn)了師生平等的新理念。
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇10
一、教法建議
【拋磚引玉】
通過本單元的教學(xué)要使學(xué)生掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念；知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，能夠有條理、有根據(jù)地進行思考；能使學(xué)生掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征；會分解質(zhì)因數(shù)；會求最大公約數(shù)（兩個數(shù)）和最小公倍數(shù)。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)整除的概念
因為整除這部分知識，學(xué)生在第八冊教材中已接觸過，因此在教學(xué)整除的概念時要注意抓住三點。
1.復(fù)習(xí)“整除”的意義。
例如：你能說出整除的含義嗎？下面哪個算式的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？
23÷7=3……2 6÷5=1.2
15÷3=5 24÷2=12
2.用定義的形式對“整除”加以概括，并用字母表示。
兩個數(shù)相除，如果用字母表示，可以這樣說：整數(shù)a除以整數(shù)b (b≠0)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也就可以說b能整除a）。
3.突出強調(diào)除數(shù)不有是0。
（二）教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)的概念
約數(shù)和倍數(shù)的概念是本單元最基本的概念，教學(xué)時要抓住五點。
1.通過“整除”引出“約數(shù)”和“倍數(shù)”的概念后，加以概括。
例如：15÷3=5，15能被3整除，我們就說15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。
如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
2.要強調(diào)倍數(shù)和約數(shù)是一對密不可分的概念。它們是互相依存的關(guān)系。
3.要掌握求一個數(shù)的“約數(shù)”和“倍數(shù)”的方法，并掌握其各自的特征。
在掌握一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)求法的基礎(chǔ)上，重點說明其特征：
一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1最大的約數(shù)是它本身。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。
可討論一下為什么？
4.強調(diào)一個數(shù)既可以是另一個數(shù)的約數(shù)，又可以是其它數(shù)的倍數(shù)。
如：12既是60的約數(shù)，又是6的倍數(shù)。
5.要重點處理好0的問題。
根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的概念，0是任何自然數(shù)的倍數(shù)，任何自然數(shù)都是0的約數(shù)。但研究分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)時，是把0除外的，所以要著重指出在后面研究的內(nèi)容里不包括0，這樣可以減少不必要的麻煩。
�。ㄈ┙虒W(xué)能被2、5、3整除的數(shù)的特征主要把握以下四點
1.通過觀察、引導(dǎo)，掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征。
2.能根據(jù)特征進行判斷。
3.通過能被2整除的特征，引出奇數(shù)和偶數(shù)的概念。
能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
4.深化知識，溝通知識之間的聯(lián)系。
(1)在□中填上幾符合要求。
5□，能被2整除又能被3整除。
1□0，能被2、3、5同時整除。
(2)能被9整除的數(shù)，能否一定被3整除？為什么？
�。ㄋ模┙虒W(xué)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)要抓住四點
1.通過對每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)及特點進行分類，引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素數(shù)）。
如：2、3、5、7、11都是質(zhì)數(shù)。
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
如：4、6、8、9、10、12都是合數(shù)。
2.重點說明“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
3.能利用質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
如：下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？
19、21、43、67、2、89
4.掌握質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的概念和分解質(zhì)因數(shù)的方法。
(1)每個合數(shù)教可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
如：60=2×2×3×5，2、2、3、5都是60的質(zhì)因數(shù)。
(2)把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
(3)通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)，這樣比較簡便。
把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，先用一個能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。
（五）教學(xué)公約數(shù)和最大公約數(shù)要抓住以下四個方面
1.公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
例如：1、2、4是8和12的公約數(shù)；4是8和12的最大公約數(shù)。
2.通過公約數(shù)的概念引出互質(zhì)數(shù)的概念
公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
例如：5和7是互質(zhì)數(shù)，7和9也是互質(zhì)數(shù)。
3.求兩個數(shù)最大公約數(shù)的方法
為了簡便、通常寫成下面的形式。
2 18 30 ……用公有的質(zhì)因數(shù)2除
3 9 15 ……用公有的質(zhì)因數(shù)3除
3 5 ……除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止
把所有的除數(shù)乘起來，得到18和30的最大公約數(shù)是2×3=6。
求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。
在除的過程中，有時也可以用兩個數(shù)的公約數(shù)去除。
4.求最大公約數(shù)的兩種特殊情況
(1)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
(2)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1。
例如：7和21的最大公約數(shù)是7。
8和15的最大公約數(shù)是1。
對于能直接看出最大公約數(shù)的就不再用短除法來求了。
（六）教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，要抓住以下四個方面
1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：12、24、36、……都是4和6的公倍數(shù)，12是4和6的最小公倍數(shù)。
2.求最小公倍數(shù)的方法。
通常我們用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。為了簡便，通常寫成下面的形式：
(1)求18和30的最小公倍數(shù)。
2 18 30 ……用公有的質(zhì)因數(shù)2除
3 9 15 ……用公有的質(zhì)因數(shù)3除
3 5 ……除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止
把所有的除數(shù)和商連乘起來，得到18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。
求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。
(2)求8、12和30的最小公倍數(shù)。
求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，通常這樣做：
2 8 12 30 ……用三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)2除
2 4 6 15 ……4和6還有質(zhì)因數(shù)2，再用2除以這個數(shù)，把15移下來
3 2 3 15 ……3和15還有公有的質(zhì)因數(shù)，再用3除這兩個數(shù)，把2移下來
2 1 5 ……2、1和5每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，除到這里為止
在講求最小公倍數(shù)的方法時，重點講明算理。
3.求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況。
(1)如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍 數(shù)。
如：12和48的最小公倍數(shù)是48。
(2)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
如：7和8的最小公倍數(shù)是56。
以后計算時，如果能直接看出最小公倍數(shù)是多少，可以不寫出計算過程。
4.通過討論，比較求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的相同點和不同點；比較求最大公約數(shù)與求最小公倍數(shù)的相同點和不同點。
【指點迷津】
1.“整除”和“除盡”有什么聯(lián)系和區(qū)別？
在整數(shù)除法里，a÷b=c，除得的商c如果是整數(shù)，而沒有余數(shù)，我們就說，a能被b整除，或者說b能整除a。如：15÷3=5，我們說15能被3整除，或者說3能整除15。
在除法里，a÷b=c，數(shù)a、數(shù)b、以及商c不見得是整數(shù)，但沒有余數(shù)，我們就說a能被b除盡，或者說b能夠除盡a。例如，10÷4=2.5、1.5÷3=0.5、1.5÷0.3=5，都可以說被除數(shù)a能被除數(shù)b除盡。
從上面可以看出，整除是限定在整數(shù)除法里的，而“除盡”就不一定限于整數(shù)除法。我們還可以用集合圖表示其關(guān)系：如果a能被b整除，a就一定能被b除盡；反之，a能被b除盡，a卻不一定能被b整除。即整除可以說是除盡，但除盡不一定是整除，整除是除盡的一種特殊情況。
2.“約數(shù)”和“倍數(shù)”有什么關(guān)系？又有什么不同？
如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。如12÷3=4，我們就說12是3的倍數(shù)，3是12的約數(shù)。不能說12是倍數(shù)，3是約數(shù)。由此可見，倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
為了說明它們的不同點，請看下表。
個數(shù)
最小
最大
一個數(shù)的約數(shù)
有限
是1
是本身
一個數(shù)的倍數(shù)
無限
是本身
沒有
3.什么叫質(zhì)因數(shù)？什么叫分解質(zhì)因數(shù)？
把一個合數(shù)分解成若干質(zhì)數(shù)連乘積的形式，每一個質(zhì)數(shù)就是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如：12=2×2×3，2、3叫12的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成若干質(zhì)數(shù)連乘積的形式。如12=2×2×3。
4.“0”是偶數(shù)嗎？最小的偶數(shù)是幾？
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，因為“0”能被2整除，所以“0”是偶數(shù)。但在小學(xué)講數(shù)的整除時，是在自然數(shù)的范圍內(nèi)，不包括“0”，所以我們可以不說“0”是偶數(shù)。
最小的偶數(shù)是幾？先要搞清范圍，在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)是2，到中學(xué)里學(xué)了負數(shù)就不存在最小的偶數(shù)了。
二、學(xué)海導(dǎo)航
【思維基礎(chǔ)】
1.舉例說明什么叫整除？
例如：20÷5=4，20能被5整除，或5能整除20。
整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。
2.什么是約數(shù)和倍數(shù)？它們之間有什么關(guān)系？
如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
舉例：20÷5=4，20能被5整除，我們就說20是5的倍數(shù)，5是20的約數(shù)。
約數(shù)和倍數(shù)是互相依存的。
3.找出60的約數(shù)，4的倍數(shù)。
60的約數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20……
從上面可以看出：一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。
4.說說下面的數(shù)哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？各自的特征是什么？
21、54、65、204、280、58、83、114、75、320、87、155
能被2整除的數(shù)有：54、204、280、58、114、320。
能被3整除的數(shù)有：21、54、204、114、75、87。
能被5整除的數(shù)有：65、280、75、320、155。
由此可知：
個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。
一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。
5.說出什么叫質(zhì)數(shù)、什么叫合數(shù)并判斷下面各數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)、哪些是合數(shù)。
3、27、41、6、11、19、69、57、97
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素數(shù)）。
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
質(zhì)數(shù)有：3、41、11、19、97
合數(shù)有：27、6、69、57
6.把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，并說出分解質(zhì)因數(shù)的方法。
12、15和20的最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60。
求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。
【學(xué)法指要】
1.三個連續(xù)自然數(shù)的乘積為什么一定是6的倍數(shù)？
思路分析：因為任意三個連續(xù)自然數(shù)里，至少有一個是2的倍數(shù)和一個是3的倍數(shù)，而2的倍數(shù)與3的倍數(shù)的乘積，就必然是6的倍數(shù)。
2.書架上有96本科技讀物，如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，要求每次拿走的本數(shù)同樣多，而且正好取光，問共有多少種拿法？
思路分析：通過讀題，便可理解題目的意思，就是求96的約數(shù)的個數(shù)是多少，而題目告訴我們?nèi)绻灰淮文米撸膊皇且槐疽槐镜啬米�，實際是要我們把1和96這兩個約數(shù)扣除才是要求的答案。
96的約數(shù)的個數(shù)：（5＋1）×（1＋1）=12（個）
扣除約數(shù)1和96，則約數(shù)的個數(shù)是：12－2=10（個）
答：共有10種拿法。
3.在1～100的自然數(shù)中，既沒有約數(shù)2，又沒有約數(shù)3，還沒有約數(shù)5的數(shù)，共有多少個？
思路分析：在1～100的自然數(shù)中，把有約數(shù)2的數(shù)、有約數(shù)3的數(shù)、有約數(shù)5的數(shù)扣除，就是要求的答案的個數(shù)。
在1～100的自然數(shù)中，
有約數(shù)2的數(shù)有：100÷2=50（個）
有約數(shù)3的數(shù)有：100÷3=33（個）……1
有約數(shù)5的數(shù)有：100÷5=20（個）
有約數(shù)2、3的數(shù)有：100÷（2×3）=16（個）……4
有約數(shù)3、5的數(shù)有：100÷（3×5）=6（個）……10
有約數(shù)2、5的數(shù)有：100÷（2×5）=10（個）
有約數(shù)2、3、5的數(shù)有：100÷（2×3×5）=3（個）……10
解：在1～100的自然數(shù)中，既沒有約數(shù)2，又沒有約數(shù)3，還沒有約數(shù)5的自然數(shù)共有：100－[(50＋33＋20)－(16＋10＋6)＋3]=26（個）
4.用0、2、4、5、7組成一個五位數(shù)，使這個數(shù)是除以5余4的最小的五位數(shù)。
思路分析：用0、2、4、5、7組成的五位數(shù)有很多，如24570、24507、24057、20457……滿足最小五位數(shù)這個條件的最高位上的數(shù)字必須是最小 的那個數(shù)字，而這五個數(shù)字其中最小的那個數(shù)字是0，0在這五位數(shù)中不能排首位，所以只能把2排在最高位打頭。題目的要求是最小的五位數(shù)，千位上的數(shù)字必須是0，百位上是5，十位上是7，個位上是4。那么為什么百位上不是4呢？因為題目的要求是除以5余4。所以百位上的數(shù)字不能是4，只能把4放在個位上。
解：用0、2、4、5、7組成的一個五位數(shù)，使這個數(shù)除以5余4，還須是最小的五位數(shù)，那只能是20574。
5.一個長方體的3個側(cè)面積分別為s1=20平方厘米，s2=15平方厘米，s3=12平方厘米。求這個長方體的體積是多少？
思路分析：根據(jù)長方體6個面的特征，我們知道：每個長方體的6個面都是相對的兩個面的面積相等。但是已知的3個面的面積都不相等，我們就可以推出：已知的3個面一定相交于一個頂點。這樣，我們就可以畫出這個長方體的圖。
然后把已知條件都標在圖上，假設(shè)這個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，s1=ab=20，s2=ac=15，s3=bc=12（如圖所示）。求這個長方體的體積，必須知道這個長方體的長、寬、高各是多少。但是長、寬、高都沒直接給出。不過，長、寬、高這三個數(shù)中，每兩個數(shù)的乘積我們都知道，如果把每兩個數(shù)的乘積再相乘，里面一定有三個數(shù)之積。我們仔細分析：ab×ac×bc，根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，可以變換為(abc)×(abc)。如果我們能把3個側(cè)面積的積，分成兩個相同的數(shù)的乘積，問題就可以迎刃而解。abc就是長方形的體積。那么3個側(cè)面積的乘積怎樣分成兩個相同的數(shù)相乘呢？把這幾個相乘的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。
解： 20×15×12
=2×2×5×3×5×3×2×2
=(2×2×3×5)×(2×2×3×5)
=60×60
∴abc=60
答：這個長方體的體積是60立方厘米。
【思維體操】
1.有甲、乙兩數(shù)，它們的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是72，求甲、乙二數(shù)。
解法一： 72=2×2×2×3×3
=2×2×(2×3)×3
=4×6×3
4×6=24
6×3=18
答：甲、乙二數(shù)分別是24和18。
解法二： 72÷6=12
12=2×2×3
因為，2與6(2×3=6)不是互質(zhì)數(shù)，所以，只有4(2×2=4)與3才是互質(zhì)數(shù)。
6×4=24
6×3=18
答：甲、乙二數(shù)分別是24和18。
評析：解法一把甲、乙二數(shù)的最小公倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，從這個質(zhì)因數(shù)連乘式中找出它們的最大公約數(shù)，再組成一個連乘式。這個連乘式中除去有它們的最大公約數(shù)外，必須有兩個互質(zhì)數(shù)。用這兩個互質(zhì)數(shù)分別乘以它們的最大公約數(shù)，就可以求出這兩個數(shù)。
解法二用甲、乙二數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)，所得的商必是甲、乙二數(shù)取出最大公約數(shù)后，所剩下的兩個互質(zhì)數(shù)的積。因此，把所求得的商再分解因數(shù)，并搭配成兩個互質(zhì)數(shù)，最后用這兩個互質(zhì)數(shù)分別乘以它們的最大公約數(shù)，就可以求出這兩個數(shù)了。這兩種解法各有千秋，一般采取第一種解法的比較多。
2.從1＋2＋3＋……＋1991所得的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？
解法一：求出它們的和是多少？
=1983036
所以它們的和是偶數(shù)。
解法二：從1到1991的數(shù)中，偶數(shù)有1990÷2=995（個），其和為偶數(shù)；有995＋1=996（個）奇數(shù)，其和為偶數(shù)。因為兩個偶數(shù)的和一定是偶數(shù)。所以，1＋2＋3＋……＋1990＋1991的和是偶數(shù)。
評析：解法一是先確定其和是奇數(shù)還是偶數(shù)，根據(jù)求連續(xù)自然數(shù)和公式，求出它們的和，然后知道和是偶數(shù)。解法二是先確定從1到1991這1991個自然數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)，然后根據(jù)自然數(shù)中任意幾個偶數(shù)的和還是偶數(shù)，單數(shù)個奇數(shù)的和仍為奇數(shù)，雙數(shù)個奇數(shù)的和為偶數(shù)這一特征，來確定其和是奇數(shù)還是偶數(shù)。
這兩種解法，第一種是采用計算的方法比較麻煩，我們提倡第二種方法，它是根據(jù)這一列數(shù)的特征，按奇、偶數(shù)排列，來找出答案的。
3.在1、2、4、6、12、24、36、48中，哪些數(shù)是24的約數(shù)？哪些數(shù)是3的倍數(shù)？
分析：由于題目給出了有限的幾個數(shù)，所以在思考24的約數(shù)以及它的倍數(shù)時，只能從題目中的已知的這幾個數(shù)中選擇。這比寫出某個數(shù)的全部約數(shù)或指某數(shù)的幾個倍數(shù)的題目，有一定難度。
解答：本題24的約數(shù)有1、2、4、6、12、24，24的倍數(shù)有24、48兩個。
4.從小到大寫出10個有約數(shù)11的數(shù)。
分析：由于某數(shù)有約數(shù)11，說明某數(shù)能被11整除。某數(shù)有約數(shù)11，實質(zhì)上某數(shù)是11的倍數(shù)，所以只要從小到大寫出11的倍數(shù)即可。
解答：從小到大10個有約數(shù)11有數(shù)是11、22、33、44、55、66、77、88、99。
5.既有約數(shù)2，又有約數(shù)3的50以內(nèi)最大數(shù)是幾？
分析：解答時首先要理解題意，同時要注意得數(shù)的范圍。
解答：既有約數(shù)2，又有約數(shù)3的最小數(shù)是6，50以內(nèi)6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36、42、48。其中最大的數(shù)是48，因此48就是本題的答案。
6.三個連續(xù)自然數(shù)的乘積為什么一定是6的倍數(shù)？
分析：因為任意三個連續(xù)自然數(shù)時，至少有一個是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，而2的倍數(shù)與3的倍數(shù)的乘積，必須是6的倍數(shù)。
7.在1～100的自然數(shù)中，既沒有約數(shù)2，又沒有約數(shù)3，還沒有約數(shù)5的數(shù)，共有多少個？
分析：在1～100的自然數(shù)中，把有約數(shù)2的數(shù)，有約數(shù)3的數(shù)、有約數(shù)5的數(shù)扣除，就是問題所求。所以解這道題時先分別求出1～100的自然數(shù)中有約數(shù)2、3、5數(shù)的個數(shù)。
解答：在1～100的自然數(shù)中：
有約數(shù)2的數(shù)有：100÷2=50(個)
有約數(shù)3的數(shù)有：100÷3=33(個)……1
有約數(shù)2、3的數(shù)有：100÷(2×3)=16(個)……4
有約數(shù)2、5的數(shù)有：100÷(2×5)=10(個)
有約數(shù)3、5的數(shù)有：100÷(3×5)=6(個)……10
有約數(shù)2、3、5的數(shù)有：100÷(2×3×5)=3(個)……10
在1～100的自然數(shù)中，既沒有2的約數(shù)，又沒有3的約數(shù)，還沒有5的約數(shù)的自然數(shù)共有：
100－[(50+33+20)－(16+10+6)+3]=26(個)
三、智能顯示
【心中有數(shù)】
�。ㄒ唬┍締卧獙W(xué)習(xí)的主要內(nèi)容
�。ǘ┱埬憧伎甲约�
選擇題。把正確答案的字母填入括號內(nèi)。
(1)第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是。
(A) 15和2 (B) 3和8 (C) 1.5和5 (D) 24和6
(2)兩個奇數(shù)的和是（ ）。
(A)質(zhì)數(shù) (B)合數(shù) (C)可能是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù) (D)可能是質(zhì)數(shù)、1或者合數(shù)
(3)兩個數(shù)的（ ）個數(shù)是有限的。
(A)公約數(shù) (B)公倍數(shù) (C)最大公約數(shù) (D)最小公倍數(shù)
(4)在自然數(shù)中，凡是7的倍數(shù)（ ）。
(A)都是偶數(shù) (B)都是奇數(shù) (C)都是質(zhì)數(shù) (D)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)
(5)如果a÷b=5，那么（ ）。
(A) a一定能整除b (B) a可能整除b
(C) b一定是a的約數(shù) (D) b可能是a的約數(shù)
(6)甲數(shù)=2×3×5×a，乙數(shù)=2×3×7×a，當a=（ ）時，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是30。
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7
【動腦動手】
1.奶奶家有一個天達牌電子表，每起24分鐘亮一次燈，每到整點鐘響一次鈴。早晨6點時，這個電子表既響鈴又亮燈。那么，下一次既響鈴又亮燈時是幾點鐘？
2. 6與哪個數(shù)的最大公約數(shù)為3，而最小公倍數(shù)為30。
3.為迎接30年大慶少先隊員跳集體舞，不論每列4人、5人或6人，都能排成一個長方形隊伍而無剩余，問少先隊員至少有多少人？如果人數(shù)在150到200之間，那么少先隊員有多少人？
參考答案：
1.思路分析：因為這個電子表6點整的時候既響鈴又亮燈，又因為它每走24分鐘亮一次燈，所以從6點鐘起電子表走的分鐘是24分鐘亮一次，只要是24分鐘的倍數(shù)電子表都會亮燈。也就是說，下一次既響鈴又亮燈時，電子表所走的分鐘數(shù)一定是24的倍數(shù)。同樣道理，因為電子鐘每到整點鐘響一次鈴，即電子表每走60分鐘響一次鈴。那么下一次既響鈴又亮燈時，電子表所走的分鐘數(shù)也一定是60的倍數(shù)。所以下一次既響鈴又亮為時，電子表所起的分鐘數(shù)一定是24和60的公倍數(shù)，而且是它們的最小公倍數(shù)。
解：(1)求24和60的最小公倍數(shù)。
[24，60]=120
(2)計算走了幾個小時。
120÷60=2（小時）
(3)計算下一次既響鈴又亮燈時是幾點鐘。
6＋2=8（點）
答：下一次既響鈴又亮燈時是上午8點鐘。
2.思路分析：因為兩數(shù)的乘積等于這兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積。
解：設(shè)所求的數(shù)是a，則6a=3×30，a=15，所以所求的數(shù)是15。
3.思路分析：根據(jù)題意可知，少先隊員人數(shù)分別能被4、5、6整除，所以人數(shù)是4、5、6的公倍數(shù)，題目要求至少有多少人，因此要求4、5、6的最小公倍數(shù)。
解：[4、5、6]=60（人）
答：少先隊員至少有60人。
60×3=180（人）
答：如果少先隊員在150至200之間，那么少先隊員有180人。
【創(chuàng)新園地】
1.兔子出生兩個月后就能生一對小兔，這一對小兔兩個月后又能生一對小兔。如果年初養(yǎng)了初生的一對小兔，一年后共有幾對兔子（不考慮意外死亡）？
2.有近3米長繩子，把它分別剪成長6厘米、8厘米或9厘米的短繩，結(jié)果都剩下3厘米，求繩長。
3.有一張長為105厘米、寬為75厘米的大紙，裁成大小相同的小正方形紙，要求無多余。問至少可裁多少張？
4.體育室有96根跳繩，如果不是一次拿走，也不是一根一根地拿走，要求每次拿走的根數(shù)同樣多，而且正好取光，問共有多少拿法？
參考答案：
1.年初的一至兔子，到3月份生一對；到兩個月后的5月份，年初的一對兔子和3月份生的一對兔子，2對兔子生2對；到7月份，4對兔子生4對；到9月份8對兔子生8對；到11月份16對兔子生16對；到第二年的1月正好一年，就有32對兔子生32對。
解：1＋1＋2＋4＋8＋16＋32=64（對）
答：一年后共有64對兔子。
2.解：[6、8、9]=72
72×4＋3=291（厘米）=2米91厘米
答：繩長2米91厘米。
3.解：（105、75）=15
（105÷15）×（75÷15）=35（張）
答：至少可裁35張。
4.分析：根據(jù)題意求共有多少種拿法？與96的約數(shù)的個數(shù)有密切的關(guān)系。題中告訴我們?nèi)绻灰淮文米�，也不是一根一根地拿走。顯然問題所求就是求96的所有約數(shù)個數(shù)去掉1和96這兩個約數(shù)的個數(shù)的差。
解：96的約數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96共12個。
12－1－1=10(個)
答：共有10種拿法。
【同步題庫】
1.先口算，然后對符合整除意義的式子后面的括號里畫“√”，對不符合整除意義的在括號里畫“×”。
93÷3= ( ) 19÷2= ( )
3.5÷5= ( ) 4÷4= ( )
7.4÷3.7= ( ) 4÷0.8= ( )
2.填空
(1)在20、4.8、92、0、0.3、111、1中，( )是自然數(shù)，( )是整數(shù)。
(2)寫出小于9的所有自然數(shù)( )；比5小而又不小于0的整數(shù)有( )。
(3) 29的約數(shù)有( )；36的約數(shù)有( )。
(4)在30～50中6的倍數(shù)有( )。
3.判斷下面各題，對的畫“√”，錯的畫“×”。
(1)凡是能夠除盡的一定能夠整除。 ( )
(2)自然數(shù)和零都是整數(shù)。 ( )
(3)一個數(shù)的倍數(shù)都比它的約數(shù)大。 ( )
(4)1是所有自然數(shù)的約數(shù)。 ( )
(5)任何一個數(shù)都有約數(shù)。 ( )
4.下面的每組數(shù)中，哪一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是另一個數(shù)的約數(shù)。
180和60 36和36 19和133
5.把正確的答案填在括號里。
(1)最小的一位數(shù)是( )
�、�0 ②0.1 ③1
(2)一棵桃樹上結(jié)了桃，表示桃的個數(shù)是( )。
�、僬麛�(shù) ②分數(shù) ③小數(shù) ④自然數(shù)
(3)下面三種說法正確的是( )
已知a能整除7，那么a是( )
①14 ②必定是7 ③是1或7。
(4) 73是73的( )。
�、偌s數(shù) ②倍數(shù) ③約數(shù)也是倍數(shù)
6.在下面的圈內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)
16的約數(shù) 30以內(nèi)的8的倍數(shù) 91的約數(shù)
7.下圖左圖里的數(shù)能被右圖里的哪些數(shù)整除？用直線連線來。
8.既有約數(shù)5，又是2的倍數(shù)的最小三位數(shù)幾？
9.100以內(nèi)除以2或除以5有余數(shù)的數(shù)一共有多少個？
10.數(shù)a是60的約數(shù)，又是15的倍數(shù)，數(shù)a可能是幾？
11.根據(jù)已知條件，求出a、b的值。
(1)已知：a÷b=3.5,a÷b=3……7
求：a=( )；b=( )
(2)a÷b=3,a－b=16
a=( ),b=( )
12.在( )里填上最小的自然數(shù)。
【參考答案】
1.(√) 2.(×)
(×) (√)
(×) (×)
2.(1)(20、92、111、1)是自然數(shù)，(20、92、111、1、0)是整數(shù)。
(2)小于9的自然數(shù)有(8、7、6、5、4、3、2、1)；比5小而又不小于0的整數(shù)有(4、3、2、1、0)
(3)29的約數(shù)有(1、29)；36的約數(shù)有(1、2、3、4、6、9、12、18、36)
(4)30～50中6的倍數(shù)有(30、36、42、48)
3.判斷題
(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(√)(5)(×)
4.180是60的倍數(shù)，60是180的約數(shù)；36是36的倍數(shù)，36是36的約數(shù)；19是133的約數(shù)，133是19的倍數(shù)。
5.選擇題
(1)最小的一位數(shù)是(1)
(2)表示桃的個數(shù)是(自然數(shù))
(3)那么a是(1或者7)
(4)73是73的(約數(shù)也是倍數(shù))
6.略 7.略
8.既有約數(shù)5，又是2的倍數(shù)的最小數(shù)是10，10的倍數(shù)中最小的三位數(shù)是100，所以，既有約數(shù)5，又是2的倍數(shù)的最小三位數(shù)是100。
9.這道題只要求出除以2或除以5沒有余數(shù)的數(shù)有多少個，再用100減去這個數(shù)即可。
除以2沒有余數(shù)的數(shù)有100÷2=50(個)，除以5沒有余數(shù)的數(shù)有100÷5=20(個)，其中除以2除以5都沒有余數(shù)有100÷(5×2)=10(個)，它們每10個數(shù)中出現(xiàn)一次。于是100以內(nèi)除以2整除以5沒有余數(shù)的共有50+20－10=60(個)。那么100以內(nèi)除以2或除以5有余數(shù)的數(shù)就應(yīng)該有：
100－60=40(個)
10.數(shù)a可能是15、30、45、60。
11.(1)a÷b=3.5得知a是b的3.5倍，a÷b=3……7，可知a比b的3倍多7，而b的3.5倍又比它的3倍多0.5倍，0.5倍與7相對應(yīng)，可以求b
b=7÷(3.5－3)=14,a=14×3.5=49
(2)a÷b=3,得知a是b的3倍，又知a－b=16，也就是a比b多16，此題是差倍問題。先求b，再求a。
b是16÷(3－1)=16÷2=8
a是8×3=24
12.
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇11
教材動起來 思維活起來——“約數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)實錄與評析
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊P39～40。
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生認識整除的意義，認識約數(shù)和倍數(shù)，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個數(shù)是否存在約數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和綜合概括等思維能力，提高學(xué)生依據(jù)概念判斷的能力。
教學(xué)過程：
一、聯(lián)系生活實際，理解“相互依存”關(guān)系
師：你在他的哪邊?他在你的哪邊?(師指左右兩生)
生1：我在他的左邊，他在我的右邊。
師(前、后各起立一位學(xué)生)：哪位同學(xué)能說出這兩人的位置關(guān)系?
生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。
師：這是我們實際生活中相互依存的關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也有這樣相互依存的現(xiàn)象。
[評析：數(shù)學(xué)源于生活。教師用學(xué)生身邊的事例，讓學(xué)生理解相互依存的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)就在身邊。]
二、在探究過程中，建立整除的概念
15÷3=5 10÷3=3……1 1.5÷3=0.5
28÷7=4 3.3÷1.1=3 20÷7=2……6
28÷0.7=40 35÷11=3……2 33÷11=3
師：請同學(xué)們仔細觀察，每道算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商各有什么特點?如果要把這些算式進行分類，你打算怎么分?為什么這樣分?
(學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)，然后匯報交流)
生1：我們組認為可以分成兩類：一類是除不盡有余數(shù)的，另一類是除得盡沒有余數(shù)的。(同時展示)
�、�15÷3=5 ②10÷3=3……1
28÷0.7=40 20÷7=2……6
33÷11=3 35÷11=3……2
3.3÷1.1=3
28÷7=4
1.5÷3=0.5
生2：我們組認為可以分成這樣兩類：一類是整數(shù)除法，另一類是小數(shù)除法。(同時展示)
�、�15÷3=5 ②28÷0.7=40
28÷7=4 3.3÷1.1=3
33÷11=3 1.5÷3=0.5
10÷3=3……1
20÷7=2……6
35÷11=3……2
生3：我們組認為可以分成三類：一類是沒有余數(shù)的整數(shù)除法，一類是有余數(shù)的整數(shù)除法，一類是小數(shù)除法。(同時展示)
�、�15÷3=5? ②10÷3=3……1 ③1.5÷3=0.5
28÷7=4 20÷7=2……6 28÷0.7=40
33÷11=3 35÷11=3……2 3.3÷1.1=3
師(指生3的分法)：請大家再仔細觀察，上述分類中的被除數(shù)、除數(shù)和商有什么特點?
生4：第①類被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)沒有余數(shù)；第②類的商有余數(shù)；第③類是小數(shù)除法。
師：像這樣一組被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒有余數(shù)的算式，我們把它稱為整除。
師：如15÷3=5，我們可以說15能被3整除，或者說3能整除15。
師：28÷7=4，這道算式誰來說一說?33÷11=3呢?(生答略)
師：像這樣的整除算式如果用字母a表示被除數(shù)，用字母b表示除數(shù)，a和b之間是什么關(guān)系?
生：a能被b整除，b能整除a。
師：那么，什么樣的式子稱為“整除”?
生5：被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。
生6：商也是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。
生7：b是除數(shù)不能為0。
師：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或說b能整除a。
[評析：教師沒有被動地照搬教材中靜態(tài)的教學(xué)資源，而是直接把九道除法算式的分類情況展示給學(xué)生，讓學(xué)生仔細觀察算式的特點，并說說如何分類，充分調(diào)動學(xué)生已有的知識儲備，使學(xué)生輕松自如地把握整除的特征，理解整除和除盡、小數(shù)除法的關(guān)系，提高了學(xué)生觀察、比較、分析、歸類的能力。]
師：你們認為這段話中哪句比較重要?
生8：整數(shù)a除以整數(shù)b。
生9：除得的商正好是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。
生10：整數(shù)b不能為0。
師：為什么b不能為0?把b≠0去掉行嗎?
生11：整數(shù)b表示除數(shù)，0不能做除數(shù)。
師：你能舉出整除的算式再說一說嗎?(生答略)
師：如10÷3=3……1，我們可以說10能被3整除嗎?為什么?
生12：因為商有余數(shù)，所以10不能被3整除，3不能整除10。
師(指算式1.5÷3=0.5)：如果說1.5能被3整除，你們同意嗎?
生13：因為被除數(shù)和商都是小數(shù)，所以1.5不能被3整除。
[評析：出示整除的意義之后，教師請學(xué)生說一說哪些詞比較重要，在學(xué)生交流的過程中，再次強化整除的特征，達到了“潤物無聲”的效果。]
三、實踐與反思(1)
1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)
2.投影出示P43練習(xí)第2題。(鼓勵學(xué)生盡可能找到所有整除的關(guān)系)
四、建立倍數(shù)和約數(shù)的概念
師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a和b之間就產(chǎn)生了一種關(guān)系，是什么關(guān)系?(學(xué)生自學(xué)P39內(nèi)容)
思考：①什么情況下，可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)?②如果數(shù)a能被數(shù)b整除，可以說a是倍數(shù)，b是約數(shù)嗎?
生1：在整除的情況下，a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。
師：在15÷3=5這個整除的算式中，誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的約數(shù)?
生2：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。
師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰來說一說?(生答略)
師(指20÷7=2……6)：我們可以說20是7的倍數(shù)，7是20的約數(shù)嗎?為什么?
生3：20不能被7整除，所以20不是7的倍數(shù)，7也不是20的約數(shù)。
師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，能單獨說a是倍數(shù)，b是約數(shù)嗎?為什么?
生4：a還可以是別的數(shù)的倍數(shù)。例如：12÷3=4，12是3的倍數(shù)；12÷2=6，12也是2的倍數(shù)。
生5：數(shù)a能被數(shù)b整除，只能說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。
師：在整除的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了約數(shù)與倍數(shù)，約數(shù)和倍數(shù)就是數(shù)學(xué)中一種相互依存的關(guān)系，所以我們一定要講清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。
[評析：教師在橫向上拓寬了教材范圍，既讓學(xué)生認識了約數(shù)與倍數(shù)，又讓學(xué)生了解到在什么情況下，兩個整數(shù)之間不存在約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。]
五、實踐與反思(2)
1.投影出示P40“練一練”第2題。(略)
2.游戲：出數(shù)說關(guān)系。
師：4和20，請大家利用今天所學(xué)的知識說一說它們的關(guān)系。
生1：20能被4整除，4能整除20。
生2：20是4的倍數(shù)，4是20的約數(shù)。
師：14和30呢？
生3：30不能被14整除，14不能整除30；30不是14的倍數(shù)，14也不是30的約數(shù)。
……
[評析：以游戲的形式讓學(xué)生練習(xí)，保持了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生靈活地掌握了整除、約數(shù)和倍數(shù)的特征。]
3.下面的說法對嗎?為什么?
(1)8能整除4。
(2)因為36÷6=6，所以36是倍數(shù)，6是約數(shù)。
(3)5是5的倍數(shù)，5又是5的約數(shù)。
(4)凡是能除盡的一定能整除。
(5)63÷3=21，3和21都是63的約數(shù)。
4.游戲：找朋友。
師：每個同學(xué)都有學(xué)號，每個學(xué)號都是一個整數(shù)。如果老師要找的朋友是你，請你站起來，并且把卡片高高舉起，讓其他同學(xué)看看你是不是我要找的朋友。
師(舉卡片10):我是10，我的倍數(shù)朋友在哪里?
師(指學(xué)號是10的學(xué)生)：你也是10，為什么是我的倍數(shù)朋友?
生1：10能被10整除。
師(舉卡片10)：我是10，我的約數(shù)朋友在哪里?
師：你也是10，為什么又是我的約數(shù)朋友?
生1：因為10÷10=1，10能被10整除，所以10也是10的約數(shù)。
師：1是不是10的約數(shù)?(學(xué)生討論交流)
生2：因為10÷1=10，所以1是10的約數(shù)。
師：99是1的倍數(shù)朋友嗎?1000呢？(生答略)
師：因為任何整數(shù)都能被1整除，所以任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的約數(shù)。
師(舉卡片1)：我是1，我的倍數(shù)朋友在哪里?為什么大家都站起來了?
生：因為我們這些數(shù)都能被1整除。
師(舉卡片0)：我是0，我的約數(shù)朋友在哪里?0有沒有約數(shù)朋友?如果有，那么誰是0的約數(shù)朋友呢?
(學(xué)生討論交流，也可打開課本P40自學(xué))
生3：我是24，0能被24整除，所以24是0的約數(shù)。
生4：我是10，10能整除0，所以10是0的約數(shù)。
……
師：因為0能被任何不是零的整數(shù)整除，所以0是任何不是零的整數(shù)的倍數(shù)，任何不是零的整數(shù)也都是0的約數(shù)。
師：那么，0的約數(shù)朋友在哪里?(生答略)
師：今后學(xué)習(xí)中為了方便，通常在研究約數(shù)和倍數(shù)的時候，所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。
[評析：教師把“1是任何整數(shù)的約數(shù)”和“0是任何不是零的整數(shù)的倍數(shù)，任何不是零的整數(shù)也都是0的約數(shù)”這兩個枯燥的知識點的教學(xué)變成了生動活潑的舉卡片游戲，在師生互動中解決問題。最后的練習(xí)有層次，具有開放性。]
六、總結(jié)全課
總評
這節(jié)課是概念教學(xué)，教師沒有落入“枯燥乏味”的老套，而是根據(jù)學(xué)生的年齡特征和教材特點，靈活地駕馭教材，取得了非常好的教學(xué)效果。概括起來主要有以下幾個特點：
一、靜態(tài)教材動態(tài)化
新課程強調(diào)教師不僅是教材的使用者，同時也是教材的開發(fā)者。本教學(xué)中，教師在理解、研究教材的基礎(chǔ)上，大膽地對教材進行二次開發(fā)，實現(xiàn)了教材由靜態(tài)向動態(tài)的轉(zhuǎn)變。
二、教學(xué)內(nèi)容探究化
“教學(xué)不是告訴�！苯處煕]有直接把整除的意義告知學(xué)生，而是讓學(xué)生在比一比、擺一擺、議一議、說一說的過程中，探究除法算式的特點，感知整除與除盡、小數(shù)除法的不同，順利突破教學(xué)重、難點，體現(xiàn)了“學(xué)生是教學(xué)的主體”這一新課程的核心理念。
三、概念教學(xué)活動化
以往教師在概念教學(xué)中大多采用講解法，教學(xué)沉悶，教師講的吃力，學(xué)生聽得費勁。而在本節(jié)課中，教師讓學(xué)生在舉卡片、找朋友等游戲中掌握了有關(guān)概念，課堂氣氛活躍生動，學(xué)生學(xué)得輕松愉快，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇12
作者:南京市溧水縣和鳳中心小學(xué) 吳存明
教學(xué)內(nèi)容：蘇教版教材第39-40頁數(shù)的整除、約數(shù)和倍數(shù)、“練一練”，選用練習(xí)七的第4題和補充練習(xí)。
教學(xué)目標 ：
1、 知識目標：使學(xué)生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關(guān)系；理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義，了解約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
2、 能力目標：能判斷一個數(shù)能否被第二個數(shù)整除，會根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的意義描述兩個數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)信息進行分類、總結(jié)、概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。
3、 情感目標：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發(fā)學(xué)生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點：理解和掌握整除的意義、約數(shù)和倍數(shù)的意義。
教學(xué)難點 ：引導(dǎo)學(xué)生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。
教學(xué)過程 （及設(shè)計意圖）：
一、引入新課。
1、 導(dǎo)入 ：同學(xué)們，今天吳老師想和同學(xué)們一起進一步學(xué)習(xí)有關(guān)除法算式的知識，好嗎？你能在你的卡片上很快寫出一個除法算式并貼上黑板嗎？（學(xué)生寫完后任意貼。）
[學(xué)生的學(xué)習(xí)材料是自己尋找的，而不是教師或書本給定的材料，它們來源于學(xué)生自己，并從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，找準知識的生長點。這樣的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生一開始就處于積極狀態(tài)，使學(xué)生對學(xué)習(xí)充滿著興趣，學(xué)生樂于繼續(xù)學(xué)習(xí)下去，而無須教師強迫學(xué)生學(xué)習(xí)。]
2、 提出要求：你能根據(jù)一定的依據(jù)把這些除法算式來分一分類嗎？并說明理由。（學(xué)生思考，同桌討論。）
3、（學(xué)生代表上臺進行分類）匯報交流：你們認為他這樣分類有道理嗎？為什么？其他同學(xué)是怎么分類的？
二、教學(xué)新課。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)整除。
1、觀察特點。
請同學(xué)們仔細觀察黑板上3組除法算式里的被除數(shù)、除數(shù)和商或結(jié)果，它們有什么不同的地方，每一組算式有什么特點？
[學(xué)生的分類，恰當?shù)靥峁┝藢W(xué)生學(xué)習(xí)新知的素材資源，使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)]
2、揭示概念。
�、偬釂枺旱谝唤M算式的被除數(shù)、除數(shù)、商有什么特點？（學(xué)生先思考后交流）
小結(jié)：被除數(shù)是整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒有余數(shù)。
同時指出：當被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)而且沒有余數(shù)時，就是一個整除算式。
�、谧穯枺赫乃闶接惺裁刺攸c？你能再舉出一些整除的算式嗎？（學(xué)生舉例）
設(shè)疑：整除的算式太多了，能想個辦法把大家的整除算式概括成一個整除算式？
啟發(fā)：請字母來幫幫忙。如果被除數(shù)用a表示，除數(shù)用b表示，商用c表示，可以怎么表示這個整除算式？
根據(jù)學(xué)生回答，板書：a÷b=c，追問：在這個整除算式中a、 b、 c 有什么特點？
�、劢沂荆寒攁、 b、 c都是整數(shù)而且沒有余數(shù)時就是一個整除的算式，我們就可以說： a能被b整除，b能整除a 。[板書：a ÷ b =c (b≠0) ]
舉例說說。
[教師針對內(nèi)容的特殊性，采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，直接說明、學(xué)生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學(xué)習(xí)、記憶和模仿還是必要的。]
④追問：第二組、第三組算式為什么不是整除？那該叫什么呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理清“除盡”和“整除”有什么關(guān)系？
如果用這樣的圖表示他們的關(guān)系，該怎樣填寫？
3、學(xué)會敘述。
①說明：按照a能被b整除的意義，在15÷3中（師指黑板上的第一組中一個），哪個數(shù)能被哪個數(shù)整除？還可以怎么說？
②誰來說說其他算式？
4、組織練習(xí)。
①口答“練一練”第1題。
提問：其他三個算式為什么不能說第一個數(shù)被第二個數(shù)整除？
請大家根據(jù)能整除的算式，說說每個算式里誰能被誰整除，誰能整除誰？
②下面四個數(shù)中誰能被誰整除？
2、 3、 6、12
[概念初步形成后，為了有效鞏固，恰到好處增加了練習(xí)，練習(xí)題設(shè)計時，考慮到不同學(xué)生的發(fā)展，基礎(chǔ)題后增加了開放題，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且又加深了學(xué)生對整除的理解]
小結(jié) 、激勵：（略）
�。ǘ┙虒W(xué)約數(shù)和倍數(shù)。
1、 過渡：如果a能被b整除，b能整除a，其實a和b還有著很大的關(guān)系。
并揭示課題：倍數(shù)和約數(shù)
2、 那到底什么是倍數(shù)和約數(shù)呢？指明學(xué)生讀第39頁的最后一段，
�。▽W(xué)生看書后交流匯報。）
[針對該段內(nèi)容的特點，教師提出問題，學(xué)生帶著問題去自學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)，既體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位和作用，又培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考及自學(xué)能力。]
3、教師介紹說明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我們就說a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。[接前面板書： a是b的倍數(shù) b是a的約數(shù)]
4、舉例說明：例如，15÷3，因為15能被3整除，我們就說：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。（領(lǐng)學(xué)生說一遍）
生填書上練習(xí)。
判斷：能不能說15是倍數(shù)，3是約數(shù)？
強調(diào)：表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，所以一定要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。他們是相互依存的。如果光說誰是倍數(shù)，或誰是約數(shù)是不完整的。
5、 其他算式？這些算式能不能這樣來說？必須在什么條件下？（整除）
6、 火眼金睛：你認為哪些是對的,哪些是錯的，錯在哪兒？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍數(shù)， 6是42的約數(shù)
(2) 42÷6=7,所以42是倍數(shù),6是約數(shù)
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍數(shù),9是42的約數(shù)
(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍數(shù),0.6是4.2的約數(shù)
(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
通過檢測，你對倍數(shù)和約數(shù)有什么新的認識？
[通過以上的學(xué)習(xí)，學(xué)生明確了一個數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)或約數(shù)時，必須是以整除為前提，約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨立存在。此處的設(shè)計，在知識的重難點適時點撥，關(guān)鍵處啟發(fā)，點有所通、導(dǎo)有所悟，突出了教學(xué)的重點。并且多次舉正、反例，這樣步步深入、層層推進，準確地把握了教學(xué)關(guān)鍵，最后突破難點。]
7、 認識“任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的約數(shù)�！�
出示：□÷1=□ 想一想：□里可以填怎樣的數(shù)，它就能被1整除？
8、 了解研究數(shù)的整除一般是指不包括0的自然數(shù)。
�。▽W(xué)生自學(xué)第40頁上面第二節(jié)）看了這一節(jié)，你了解到什么信息？
9、 練習(xí)：①“練一練”第2題。
�、谧鼍毩�(xí)七的第4題。
三、小結(jié)收獲。
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？什么是數(shù)的整除？約數(shù)和倍數(shù)的意義是什么？你還想提什么問題？
[讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識，并談自己的收獲，這個過程不僅是對本課內(nèi)容回顧的必要環(huán)節(jié)，而且使學(xué)生加深了對知識的理解和掌握；誘發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，引發(fā)了學(xué)生的反思。學(xué)生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)之樂，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。]
四、練習(xí)拓展。
1、出示： 45 30 5 3 2
要求：選2個數(shù)字，用今天學(xué)到的知識來造個句。
2.填一填：看誰填得多！
①6÷( )=( ), 所以6是（ ）的倍數(shù)。
�、冢� ）÷1=（ ） （ ）是1的倍數(shù)，1是（ ）的約數(shù)。
③0÷（ ）=（ ）， （ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的約數(shù)。
3、 猜一猜：
老師的年齡能被7整除，老師可能是多少歲？同時又是3的倍數(shù)？
4、 找朋友游戲：
游戲準備：學(xué)生按座位順序依次編號成連續(xù)的自然數(shù)。（課前）
游戲規(guī)則：老師出示一個數(shù)，看你卡片上的數(shù)是否符合老師說的以下條件，符合的請你舉起你的卡片，你就是老師的好朋友，其他同學(xué)要注意觀察，并給予正確的評判。
�。�1） 我是5，誰是我的約數(shù)？
�。�2） 我是5，誰是我的倍數(shù)？
�。�3） 我是24，我找我的約數(shù)？
�。�4） 我是2，我找我的倍數(shù)？
�。�5） 我是1，我是誰的約數(shù)？
[練習(xí)題設(shè)計時，考慮到不同的學(xué)生要有不同的發(fā)展，即有層次，又有坡度，形式又有多樣。即重視基本知識的訓(xùn)練，同時還將知識性、趣味性有機地結(jié)合。學(xué)生興趣盎然，思維敏捷，體會到數(shù)學(xué)知識本身的無窮魅力，體驗到學(xué)習(xí)成功的無限喜悅。通過比較、判斷、游戲等開放性練習(xí)，既鞏固了知識，又使全體學(xué)生不同程度得到了發(fā)展，更是為后繼學(xué)習(xí)埋下了一個伏筆。]
[教后反思]
素質(zhì)教育和新課程改革的重要著眼點是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。這必須要以學(xué)生的發(fā)展為本，突出學(xué)生的主體地位，要改變學(xué)生在原有的教育教學(xué)條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生形成一種主動探究知識、并重視解決實際問題的積極學(xué)習(xí)方式，這是一種有利于終身學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)習(xí)的方式。為了倡導(dǎo)這種學(xué)習(xí)方式，筆者在設(shè)計約數(shù)和倍數(shù)的意義這一課時，采用了以問題為中心，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生以合作交流、討論、自學(xué)等形式主動地去獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索意識的發(fā)展有了切實的落腳點。
綜觀整堂課，盡管內(nèi)容枯燥抽象，而且內(nèi)容較少，我力求：教師灌輸?shù)貌欢�，而師生的啟發(fā)對話多，學(xué)生之間合作交流多，學(xué)生自主學(xué)習(xí)多，教師只是一個組織者、引導(dǎo)著和參與者，努力讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不僅積極參與每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，切身去感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且盡量使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足學(xué)生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇13
教學(xué)目標
(一)理解并掌握求一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的方法。
(二)滲透集合思想，使學(xué)生會用集合圖表示一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)。
教學(xué)重點和難點
(一)求一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的方法。
(二)一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。教學(xué)用具
投影片。
教學(xué)過程 設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)準備
口答下面各題。(投影片)
1.填空。
如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除(b≠0)，整數(shù)a就是整數(shù)b的________，整數(shù)b就是整數(shù)a的________。
2.說出下面各組數(shù)中誰是誰的約數(shù)，誰是誰的倍數(shù)：
125和 25 72和9 57和 19
3.判斷下面的說法對不對，并說明理由。
(1)15是倍數(shù)，5是約數(shù)； ( )
(2)6是3的倍數(shù)，是24的約數(shù)； ( )
(3)4是12的約數(shù)，也是3.6的約數(shù)； ( )
(4) 48是12和 6的倍數(shù)。 ( )
教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了約數(shù)和倍數(shù)，了解了它們相互依存的關(guān)系，今天來繼續(xù)學(xué)習(xí)如何求一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)。(板書課題：求一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)。)
(二)學(xué)習(xí)新課
1.求一個數(shù)的約數(shù)的方法。
(1)(板書)例2 12的約數(shù)有哪幾個？
教師：想一想，符合什么條件的數(shù)一定是 12的約數(shù)？(能整除 12的數(shù)。)學(xué)生口答老師板書：
12÷1=12 12÷12=1
12÷2=6 12÷6=2
12÷3=4 12÷4=3
12的約數(shù)有：1，2，3，4，6，12。教師：如果用集合圖表示：
教師：觀察板書列式，看一看12的這些約數(shù)有什么特點？
學(xué)生口答后教師概括：從整除算式中可以看出，一個數(shù)的約數(shù)是成對的。(整除算式中的除數(shù)與商就是一對。)
(2)練習(xí)。找出下面各數(shù)的約數(shù)。學(xué)生在本上寫，老師巡視，請四位同學(xué)板書。
集體訂正后，請學(xué)生說一說是怎樣找出這些約數(shù)的？(從較小的自然數(shù)開始，一對一對地找。)
教師：觀察上面幾個數(shù)的約數(shù)，討論下面幾個問題：
①一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)有沒有限？
②一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)有沒有規(guī)律？
學(xué)生討論后教師概括：
一個數(shù)的約數(shù)是有限個。一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)，一般為偶數(shù)個，如果是平方數(shù)，約數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個。一個數(shù)的最小約數(shù)都是1，最大約數(shù)是這個數(shù)本身。
(口答)說出下面各數(shù)的全部約數(shù)：
8，14，25，39，45。
老師：找一個數(shù)的約數(shù)，可以用能整除這個數(shù)的數(shù)去除，除數(shù)和商就是它的一對約數(shù)。
2.找一個數(shù)倍數(shù)的方法。
(1)(板書)例3 2的倍數(shù)有哪些？
學(xué)生口答，老師板書：
2×1=2 2×2=4 2×3=6
問：能寫出多少個2的倍數(shù)？有沒有2的最大倍數(shù)？
學(xué)生回答出能寫出無數(shù)個2的倍數(shù)后，板書在算式后面補出省略號，說明表示無限個。
板書：2的倍數(shù)有2，4，6，8，…
用集合圖表示：
問：集合圈里為什么要寫上省略號？
(2)練習(xí)：填空。(請四位同學(xué)板書，其余同學(xué)填本，集體訂正。)
教師：第(2)個集合圈里為什么不能寫省略號？
教師：觀察集合圈里的倍數(shù)有什么特點？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
學(xué)生口答后老師概括：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，而沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)無限。
老師：能說一說找一個數(shù)倍數(shù)的方法嗎？(用自然數(shù)，1，2，3，…分別去乘一個數(shù)，就可以求出這個數(shù)的倍數(shù)。)
(三)鞏固反饋
1.在下面的整數(shù)中圈出3的倍數(shù)。(投影)
2.在下面的集合圈里填上適合的數(shù)。
3.填空。
13的最小倍數(shù)是( )，它的最大約數(shù)是( )。( )既是28的倍數(shù)，又是28的約數(shù)。
4.(口答)下面集合圈中，陰影部分應(yīng)該填多少？為什么？
(四)課堂總結(jié)與課后練習(xí)
1.求一個數(shù)約數(shù)的方法。求一個數(shù)倍數(shù)的方法。
2.一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)有限而倍數(shù)無限，它的最大約數(shù)和最小倍數(shù)是它本身。
3.課后作業(yè) ：課本P52：4，5，6。
思考課本P52：7。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了整除、約數(shù)、倍數(shù)等概念的基礎(chǔ)上進行的。因為約數(shù)、倍數(shù)是建立在整除基礎(chǔ)上的，所以利用整除式幫助學(xué)生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的一對約數(shù)，進而發(fā)現(xiàn)約數(shù)可以一對一對地找。在學(xué)生會找約數(shù)的基礎(chǔ)上，通過一組練習(xí)和觀察，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個研討，發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點的情景。學(xué)生掌握了約數(shù)的特點，更能提高找約數(shù)的能力。找倍數(shù)的方法學(xué)生很易理解和掌握，在練習(xí)中設(shè)計了集合圈中加省略號和不加省略是兩種題，讓學(xué)生通過對比討論，加深一個數(shù)的倍數(shù)是無限的這個特點的認識。
新課教學(xué)分兩大部分。
第一部分教學(xué)求一個數(shù)約數(shù)的方法。分兩層。找一個數(shù)約數(shù)的方法，會用集合圖表示一個數(shù)的約數(shù)；在練習(xí)基礎(chǔ)上讓學(xué)生學(xué)會歸納求約數(shù)的方法，并發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的約數(shù)的特點。
第二部分教學(xué)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。也分兩層。讓學(xué)生掌握找一個數(shù)倍數(shù)的方法；歸納找倍數(shù)的方法以及倍數(shù)的特點。
板書設(shè)計
約 數(shù) 和 倍 數(shù) 篇14
教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第49頁
教學(xué)目的：
1、進一步理解和掌握整除的意義。
2、理解、掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義，知道約數(shù)、倍數(shù)的相互依
存關(guān)系，滲透辨證唯物主義思想教育。
3、讓學(xué)生通過小組合作、交流，嘗試解決問題；培養(yǎng)學(xué)生的
數(shù)學(xué)交流能力和合作能力。
4、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過自學(xué)、討論等方式的學(xué)習(xí)，培
養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。
教學(xué)準備：
1、兩張卡片、2、多媒體演示課件
〔評析〕為了體現(xiàn)當今新的教育觀，即在課堂教學(xué)中，不僅要使兒童掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，同時還要有目的去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。所以制定的目標體系全面、恰當。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)整理、進一步理解和掌握整除的意義
1、整除的含義
�、僮寣W(xué)生在小卡片上寫一道除法算式
②黑板上展示學(xué)生的除法算式
〔評析〕學(xué)生的學(xué)習(xí)材料是自己尋找的，而不是教師或書本給定的材料，它們來源于學(xué)生自己，這樣的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生一開始就處于積極狀態(tài)，使學(xué)生對學(xué)習(xí)充滿著興趣，學(xué)生樂于繼續(xù)學(xué)習(xí)下去，而無須教師強迫學(xué)生學(xué)習(xí)。
�、劢處熖岢鰡栴}：A、哪一道除法算式的被除數(shù)能被除數(shù)整除
B、在什么情況下，才可以說“一個數(shù)能被另一個數(shù)整除”
�、茏寣W(xué)生分小組合作、交流，解決以上兩個問題
�、輰W(xué)生交流完畢，每小組派代表匯報本小組研究成果
〔評析〕讓學(xué)生合作、交流，嘗試解決問題，這樣的教學(xué)即給了學(xué)生一個人人參與、自主探索的機會，使學(xué)生理解和掌握了知識；又使學(xué)生在平等、自由、真誠悅納的情意關(guān)系中學(xué)會了與人共處。
2、抽象概括整除的概念
①師：如果用字母a表示被除數(shù)，用字母b表示除數(shù)，在什么情況下，a能被b整除？
②生：略
�、蹘煟鹤寣W(xué)生完整地概括整除的意義
〔評析〕由于學(xué)生對整除的含義有了進一步的理解。所以通過學(xué)生討論，師生對話，抽象概括出整除的概念，這樣的教學(xué)，符合學(xué)生的認知規(guī)律，同時可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
3、鞏固練習(xí)
①下面哪一組的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除
17和549和73.6和1.210和10
�、谙旅嫠膫�數(shù)中誰能被誰整除
2、3、6、12
〔評析〕概念初步后，為了有效鞏固，恰到好處增加了練習(xí)，練習(xí)題設(shè)計時，考慮到不同學(xué)生的發(fā)展，增加了開放題，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且又加深了學(xué)生對整除的理解
二、新知教學(xué)，了解約數(shù)和倍數(shù)的意義
1、提出問題，看書自學(xué)
①在什么情況下，a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。
�、诩s數(shù)和倍數(shù)中的數(shù)一般指什么數(shù)？不包括什么數(shù)？
�、勰隳芊抡諘械模ɡ�1）舉一個例子，說明一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，另一個數(shù)是這個數(shù)的約數(shù)
2、學(xué)生自學(xué)，并回答問題及舉例、說明理由。
〔評析〕教師提出問題，學(xué)生帶著問題去自學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)，即體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位和作用，又培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考及自學(xué)能力。
3、明確約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系
根據(jù)實例提出問題：45能被15整除，能不能單獨說45是倍數(shù)、15是約數(shù)，為什么？
生：略
師生共同小結(jié)：約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，不能單獨地說一個數(shù)是倍數(shù)或約數(shù)。
〔評析〕通過以上的學(xué)習(xí)，學(xué)生明確了一個數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)或約數(shù)時，必須是以整除為前提，約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨立存在。突出了教學(xué)的重點，準確地把握了教學(xué)關(guān)鍵。
4、鞏固練習(xí)
①下面每組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的約數(shù)？
36和97和1445和451和100
②下列數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)？誰又是誰的約數(shù)？
1、2、6、12
�、塾螒�
規(guī)則：老師出示一個數(shù)，看你手中的卡片是否符合老師提出的條件，符合的請舉起你的卡片。
a、我是12，12能整除誰？
你們是我的什么數(shù)？我又是你們的什么數(shù)？
b、我是19，誰是我的約數(shù)？
c、我是2，誰是我的倍數(shù)？
d、我是1，誰是我的倍數(shù)？（小結(jié)：1是所有自然數(shù)的約數(shù)）
e、讓全體同學(xué)舉起卡片，讓具有數(shù)字6的同學(xué)指出自己的約數(shù)
〔評析〕練習(xí)題設(shè)計時，考慮到不同的學(xué)生要有不同的發(fā)展，即有層次，又有坡度，形式又有多樣。即重視基本知識的訓(xùn)練，同時還將知識性、趣味性有機地結(jié)合。學(xué)生興趣盎然，思維敏捷。通過練習(xí)，即鞏固了知識，又使全體學(xué)生不同程度得到了發(fā)展
五、回顧反思，談各人的收獲。
師：今天我們研究了什么？又是怎樣研究的？你有什么收獲？
〔評析〕讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的方法，并談自己的收獲，這個過程不僅使學(xué)生明白了許多道理，而且使學(xué)生加深了對知識的理解和掌握；誘發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。學(xué)生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)之樂，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
〔反思〕：素質(zhì)教育的重要著眼點是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。實施素質(zhì)教育就必須要以學(xué)生的發(fā)展為本，要改變學(xué)生在原有的教育教學(xué)條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生形成一種主動探究知識、并重視解決實際問題的積極學(xué)習(xí)方式，這是一種有利于終身學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)習(xí)的方式。為了倡導(dǎo)這種學(xué)習(xí)方式，使素質(zhì)教育落到實處，筆者在設(shè)計約數(shù)和倍數(shù)的意義這一課時，采用了以問題為中心，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生以合作交流、討論、自學(xué)等形式主動地去獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力的發(fā)展有了切實的落腳點。
綜觀整堂課，教師教得非常少，而學(xué)生講得非常多，學(xué)生之間合作交流多，學(xué)生自主學(xué)習(xí)多，教師只是一個組織者和參與者，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不僅積極參與每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，切身感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足了學(xué)生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。