關(guān)于角平分線定理2的探討與一點(diǎn)商榷意見
人教版的九年義務(wù)教育四年制初級(jí)中學(xué)《幾何》第一冊(cè)教材，有一個(gè)關(guān)于角的平分線定理2：“到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”。我們都知道角的平分線是一條經(jīng)過角頂點(diǎn)的射線，據(jù)此，教材中關(guān)于角的平分線的定理2，似有不妥之處，現(xiàn)結(jié)合下圖分析如下：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">左圖所示∠AOB的平分線為射線OC，在∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離分別為PD、PE并且PD=PE，由定理可知點(diǎn)P一定在這個(gè)∠AOB的平分線OC上，這點(diǎn)毫無(wú)疑問。但符合條件的任意點(diǎn)不僅僅局限在角的內(nèi)部，在角的外面也有滿足定理?xiàng)l件的點(diǎn)。左圖所示的P1、P2、P3點(diǎn)，若P1D1=P1E1。則點(diǎn)P1滿足這個(gè)定理的條件，即：“到∠AOB的兩邊射線OA、射線OB的距離相等”，那么我們能說P1點(diǎn)在∠AOB角的平分線上嗎？當(dāng)然不在。但點(diǎn)P1它確實(shí)滿足這個(gè)定理的條件。那么定理2又怎么結(jié)實(shí)這一情形呢？同理如圖所示的P2、P3都有能滿足這個(gè)定理的條件。據(jù)上分析：我認(rèn)為：教材中關(guān)于角的平分線的定理2確有不夠嚴(yán)密之嫌，可否改為：“在角的內(nèi)部的點(diǎn)到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”。