淺談算法的多樣化與最優化

   新課程標準提出，數學課中要注意鼓勵學生算法的多樣化，老師采用多種方式鼓勵每一位學生通過動手、動腦、動口積極參與綜合應用的學習過程。給學生留下充分的時間與空間，尊重學生思維的多元性，鼓勵算法的多樣化。通過一段時間的教學活動，就在教學過程中，如何處理算法的多樣化與最優化，從以下幾個方面談談我自己的看法。
一、教學過程中不能盲目追求多樣化
    課標中雖然提出了要鼓勵學生算法的多樣化，但并沒有要求每節課中老師都必須引導學生總結出多種算法，有許多老師在上課時，特別是上公開課時，總認為要在課堂中引導學生總結出多種算法，并且認為越多越好，結果把大量的時間花在此問題上，結果一節課下來，自己本節課的重點沒突出來，難點沒突破。我在某校的公開課中就遇到過這種情況，老師上第二冊中的是一節應用數學課，課中講到用4元－3元5角，在老師的引導下，學生說出了兩種算法：第一種將4元看成40角，3元看成35角，然后用40角－35角＝5角；第二種：先用4元－3元＝1元，然后把1元看成10角，用10角－5角＝5角。可這時老師還是不甘心，通過各種鼓勵、引導、提示，非得讓學生再想出一種算法來，結果學生還是沒有想出來，老師似乎只好又給學生灌了一種：“把4元看著3元10角，用3元10角－3元5角＝5角”。可當時有一個同學馬上舉手回答：“老師，我認為您說的算法和上面的某種是差不多的”。我們先不說這個同學說的是否有道理，只從這個學生的回答中，就很容易看出，這第三種算法是老師的，而不是學生通過自己動手、動腦等一系列活動總結出來，既使體現了多樣化，但對于學生來說，意義都不大，另外老師在第三種算法中花費的時間太多，結果自己本節課的教學任務沒有完成。所以老師在教學時，不能盲目地追求多樣化，只是為了體現多樣化而將老師的思維方式強加給學生，一定要是學生通過自己實踐而總結出來的，容易接受的多樣化的算法。
二、認真傾聽學生，及時捕捉學生中多樣化的算法
    算法的多樣化是指學生通過自己的生活實踐，將已學過的知識通過自己的消化、總結出的多種算法。這里就要求老師在課堂上要認真傾聽學生，引導學生把自己總結的算法說出來。我在聽課時就遇到過這樣一種情況，有一位老師在上退位減法時，當時的例題是36－8，當老師講了一種算法后，讓學生自己通過擺小棒得出不同的算法，當時，坐在我旁邊的一位小同學就通過擺小棒，得出了一種不同的算法，當這名同學主動站起來回答老師的問題時，可能當時由于時間的關系，老師急于將自己本節課的任務完成，在學生還沒有將自己的算法講清楚時，就打斷學生，草草地讓學生坐下了。結果，這一節課下來，算法的多樣化一點也沒有體現出來。其時，我就親眼目睹這里算法的多樣化在學生中還是體現出來了，只是由于老師傾聽學生不足，把學生總結的多樣化給埋沒了。所以，在課堂上，老師一定要象要求學生傾聽老師一樣，認真傾聽學生，及時捕捉學生中體現出來的算法的多樣化。
三、處理好算法的多樣化與最優化的關系
    數學中有許多一題多解的現象，可不管是什么內容，在多樣化的基礎上，都有一個最優化。如何處理好算法的多樣化與最優化的關系，是一節課中難點突破的關鍵。我認為，最優化是在多樣化的基礎上體現出來的，老師一定要在多樣化的基礎上，再體現最優化，如果老師先把最優化推薦給了學生，再讓學生去多樣化，這時，有許多學生就會認為沒有必要再去動腦筋，想出那些比老師已經教給我們的方法還差的算法。這樣，就局限了學生的思維，上面談到的那位老師在處理36－8這個例題時，也就出現了這樣的問題。其時，老師在課堂中不能盲目地給學生推薦最優化，因為老師心目中的最優化不一定是學生理解的最優化。我在教學中就遇到了這種情況，我在教學分數應用題時，有這樣一種類型，一種商品，原價是49元，現在比原來降低了1/7，現在售價多少元？我向學生推薦了我認為這類題目最好的算法：49×（1－1/7），可我每次批改作業時，就發現有一位學生每次的解法是：49－49×1/7，我感到很奇怪，就問學生：“你為什么要用這種方法，老師給你講得方法不好嗎”？這個學生答道：“老師，我認為我常用的這種算法比你的要好，我更容易接受”。這時，我才醒悟，原來，我心目中的最優化并不是學生心目中的最優化。后來，我在課堂上，再也不把我認為的最優化強加給學生了，只是引導學生在多樣化的算法的基礎上，總結出自己心目中的最優化，在平時對問題的解答與生活實踐中加以應用。
    數學課中，教師認真處理好了不盲目追求多樣化，認真傾聽學生，處理好算法的多樣化與最優化的關系，激活教材，激發并善于發現和捕捉學生的思維，從而提升學生的數學學習品質。