在不斷的自我否定中實現超越——關于教學《中括號》的思考

數學，卻討厭計算——從學生到老師，這一點始終沒有改變。大概是潛意識里從來不覺得計算的教或學需要多少智慧的投入，所以我上過的數十節大大小小的研究課、公開課、比賽課，沒有一節是關于計算的。可是，小學數學中計算占很大的比重，我不得不和學生一起探討著頗覺無聊又十分枯燥的所謂的算理，不得不讓學生經歷著從會到熟到精的重復艱苦的練習。由于我有意的渲染或無意的暗示，我的學生甚至都以討厭計算為榮。英國的帕梅拉.利貝克在《兒童怎樣學習數學》一書中所言：“對冗長乏味的計算產生厭惡恰恰是在數學上有天才的表現”一句話簡直就說到我的心坎里去了。
　　然后，記不得是哪一期的小學數學教師上刊登的《白開水變茅臺酒》，吳正憲老師“一個人加一個手指”的比喻生動形象地解釋了“單位不同不能直接相加減”的道理。興奮閱讀之后不禁感慨：原來，計算課還可以這么上！然后，是去年聽李烈老師即興的《兩位數乘兩位數》，樸實的開始之后竟是那樣牽動我們的心！平淡無奇的計算課讓大師演繹得如此精彩，深深的觸動了我！計算教學，不是不需要智慧，而是需要大智慧！
　　然后，聽華應龍老師的一節隨堂課《中括號》。那節課給我特別深的印象是學生的問題非常之多：許多在我看來都是非常小兒科的或者是毋庸置疑的問題，如“中括號脫下來應該是小括號還是仍然是中括號？”便是一例。華老師卻讓學生充分地討論、爭論。隨后，回到自己班，我發現在我看來幼稚的問題竟然是孩子普遍的困惑，只因我平日的不夠民主讓許多這樣的問題永遠浮不出水面。就是這些零星的想法，讓我對《中括號》一課有了最初的興趣。隨后，我開始留意有關的數學史料，當我閱讀了包括中括號在內的一個個數學符號從出生到被部分人頻繁使用被另一部分人排斥直到最后被普遍認可的曲折艱難漫長的歷史，那些原本在我眼里單調枯燥的數學符號頓時擁有了鮮活的生命！我開始喜歡上了他們。態度的大轉變立刻帶來了許多新奇的聯想：四則混合運算的順序規則像極了我們交通規則，“先乘除后加減，同級運算從左往右依次進行”相當于“綠燈行紅燈停”，（）[ ]不就相當于需要優先的急救車、消防車嗎？圓滑的（），有型又款的[ ]不正對應著人們柔軟的襯衣和挺括的西服嗎？……這些未必合適的想法，使我對中括號這一教學內容越發地充滿感情。
二、否定習慣做法，從模仿到創造
　　也許是人的惰性使然，我們并不知理在那里，我們卻習慣了許多理所當然。受許多優秀教師、前輩、專家們的教學和參考教案的影響，我們對教學內容教學目標的理解是那么的一致，我們對某些教學細節的處理是那么的雷同！于是，我們的相互學習就成了copy，copy了多遍以后似乎成了經典成了顛撲不破的真理。只有不斷的質疑習慣做法，在質疑中否定，或在質疑中獲得更深刻地認識，才能走出模仿，走向創造。
　　為什么小括號外面再加一個括號就應該是中括號？看到一些參考教案為此給出了一大堆理由。可是我記得學計算機語言編程時，只用一層層嵌套的小括號也沒有任何問題呀。請教了學計算機的朋友，的確如此。他還說因為計算機喜歡是簡單重復，始終按照不變的規則工作。無論何種括號，作用無他只是優先。計算機每次都是自動的從左往右尋找第一個右括號，再回頭尋找與之配對的最近的左括號。人不像機器那么機械，層層疊疊的小括號很容易會看錯看漏寫錯寫漏，不利于表達交流。據此，我認為中括號的使用只是為了表達得清晰有層次罷了。沒學中括號時學生如果想到小括號外面加小括號本質上是對的，應該說是一個很好的創造。
　　為什么四則混合運算都需要脫式計算？班上從美國、加拿大轉學回來的孩子都不懂這樣的格式。這種格式有必要嗎？只要學生掌握運算順序，正確計算不就行了嗎？回頭再想是自己太偏執。數學強調的是有條理有根據的思考，脫式計算不就是有條理有根據的表達嗎？所以，還是需要并且很重要。
　　為什么學生個個都知道中括號，個個都明白運算順序，但當學生動筆計算時，格式上卻有不少錯誤呢？比如：       
360÷[（12+6）×5]
= 12+6
= 18×5
= 360÷90
= 4
　　“剖析錯誤應從中挖掘出深層的數學思想”（見《數學基礎知識和基本技能的教學》一書）給我啟發，這種錯誤產生的原因是學生只知道“=”為了得出結果，而忽視了“=”最根本的含義：表示相等。為了相等，在算式由復雜變簡單的脫式過程中，始終需要注意的是沒算的照抄，已經計算的用相等的的數代替。這樣，是不是滲透了等量代換的思想？
添加括號，使等式成立是許多老師都熟悉的一個練習。可是，能不反過來，再安排一個練習，去掉不必要的括號？于是，就有了:
　　淘氣特別喜歡剛剛學習的中括號，他在自己列的所有的算式里都加上了小括號、中括號。請你好好觀察，看看哪些括號是可以去掉不要的？
［（36+24）÷15］- 18
24 ×［ 19- （2 × 6） ］
320 ÷［5 ×（26 - 18）］
15 ×［4 ×（12 + 22）］
　　去掉括號之后不改變運算順序的，小括號去掉以后中括號得變成小括號的，盡管改變順序但是根據運算定律得數不變的等等，括號的作用在一加一減的對比練習中得到了很好的突出。
三、否定得意之處，認識得以升華