數學學習過程與數學教學策略

　 2.知覺到新知識的潛在意義后，要達到對新知識的理解，還需要新舊知識相互作用，這一思維過程從聯想開始。��
　聯想即把原數學認知結構中與數學新知識有聯系的知識經驗(如概念、命題、術語、思想方法等)分化出來，以提供內化新知識的銜接點和組織者。它包括選取原數學認知結構中與新知識有關的知識經驗，區分新舊知識的異同，分化與新知識有本質聯系的知識經驗等幾個環節。對于復雜的數學學習(如問題解決)，聯想是創造性思維的第一步，即它能綜合已有的知識，在對問題情景的整體把握基礎上，構造出新問題的基本結構和模型，從而對問題的解決提出假設。��
　例如，中學生在學習矩形概念時，他們從日常生活和小學學過的長方形概念中取得了潛在意義；然后，通過聯想，從原數學認知結構中分化出內化新知識的銜接點——平行四邊形概念和性質。��
　聯想的結果，使新舊知識建立了實質的、非人為的聯系。接著，學生可以運用已分化出的知識經驗來內化新知識，并且以同化和順應兩種形式來進行。��
　 3.同化是利用原數學認知結構的數學知識經驗去說明、解釋并容納數學新知識。例如，學生學習矩形的概念就是利用平行四邊形概念進行同化的過程。��
　順應是指當原數學認知結構不能有效地容納數學新知識時，主體將對原數學認知結構進行改造，以適應新知識的學習。順應的過程是：對新知識進行歸納、概括，對原數學認知結構進行改造和整理，從而使新舊知識建立密切聯系，新知識被納入到學生的數學認知結構中，原數學認知結構得到改造并擴大。例如，初一學生學習代數初步知識，就是通過順應來進行的。盡管他們在小學學過算術，但算術與代數的不一致性，使他們只能改造頭腦中已有的算術知識結構，通過字母代表數的學習，才逐漸掌握代數知識。��
　如果說同化的作用是改造新數學知識使之與數學認知結構相吻合的話，那么順應則是改造原認知結構以適應學習新知識的需要，因而同化只能從量上豐富原數學認知結構，順應則能從質上改變數學認知結構，不過，同化和順應往往存在于同一個認知活動中，在同化中有順應，而在順應中，盡可能先同化。例如，數系的一系列擴張，就是舊數系順應新數系，而新數系則盡可能保持舊數系的原有法則，這是一個實質上順應，形式上同化的過程。��
　值得指出的是，不管同化或順應，總要對原有數學知識經驗和新知識作出重新評價。即使新知識可作為原數學知識經驗的補充和完善，原數學知識經驗的某些部分也應重新分類、重新形成概念，并且這一過程還特別需要元認知系統的監控、調節。��
　經過同化和順應后，新數學知識納入了學生數學認知結構中，原數學認知結構發生了變化。但是新舊知識的相互作用并未停止，新知識的保持和遺忘就是同一相互作用的繼續。因此，只有采用一定的強化措施，才能鞏固所獲得的新知識。��
　 (四)強化階段是數學新知識的進一步理解和鞏固階段，它是通過練習、形成性評價、小結(概括)、靈活運用等方式而實現的。
　 1.練習過程是學生把數學新知識初步運用于具體情境中的過程。通過練習，可以使自己對新知識的理解程度有明確的認識，從而起反饋作用；可以使自己對新知識的理解更完整化、具體化，從而進一步保持和長時間鞏固新知識，并形成技能；同時，還有助于提高學生的學習興趣，維持良好的學習動機。有時，練習還可以使學生產生整體感受，從而為領悟數學整體的突出性質——數學思想打下基礎。��
　課堂例題、課堂練習、課外作業等都可看作是練習。��
　 2.應當說，形成性評價是以檢驗學生對學習內容的領會程度為標準的，因而它應貫穿于數學新知識意義的獲得和保持過程的始終。它又包括教師課內診斷和學生自我評價兩個方面。教師對學生的課內診斷一般通過觀察、提問和形成性測試等手段進行。學生的自我評價一般是從教師的評價、原數學認知結構中元認知的監控和調節作用以及練習中得出的，它也包括認知和情感兩方面內容。��
　通過形成性評價后，學生對于自己掌握新知識的情況有所了解，從而調節自己進一步努力的方向；同時，教師可對癥下藥，采取補救措施。��
　 3.小結是指在獲得新知識的意義并通過練習(通過變式和具體運用，抓住本質特征)后，用最簡單、最經濟、概括性最強的術語對新知識加以組織，使數學新知識變為具有概括性，能融合于已有知識經驗中的基本概念、基本命題、公式甚至思想等，從而使新知識更加鞏固。通過小結，新知識由于其概括性而具有更大的遷移價值，即還能影響后繼學習和運用它們解決問題。��
　 4.新知識的靈活運用過程是指創造性地利用新知識去解決數學問題及其他問題的過程。實際上，解決問題是在對問題情景和題目條件的整體把握的情況下，利用原數學認知結構從整體的角度把握問題的實質，再結合數學知識經驗調動各種數學思維成分(如邏輯思維、直覺思維、發散思維和輻合思維等)的參與，從而提出嘗試性模型(假設)，并檢驗假設以達到目的。��
　靈活運用是檢查學生數學學習效果的綜合性指標，也是數學學習的最高目標。��