數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)教學(xué)策略
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，存在的一個問題是：數(shù)學(xué)教學(xué)只重視教而相對地忽視學(xué)，只重視教學(xué)方法、教學(xué)手段等的改革，而相對地忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、學(xué)習(xí)方法等的探索。這樣，造成了目前數(shù)學(xué)教學(xué)雖費(fèi)時較多，但教學(xué)效果并不太佳。總結(jié)上述教訓(xùn)，筆者認(rèn)為，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理機(jī)制和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。為此，本文在對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行較為系統(tǒng)的分析和探討的基礎(chǔ)上，提出了一些相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略。一、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，筆者認(rèn)為，它是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生個體心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識、技能按照自己的感知、記憶、表象、想像、思維等認(rèn)知操作，組成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)“內(nèi)化而來”的。
數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)是學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)及其組織，它包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)技能兩個要素。
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)事實(shí)、結(jié)論性知識及其組織特征。它是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后所形成的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，包括數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)公式、符號，數(shù)學(xué)命題，數(shù)學(xué)方法以及它們的組織網(wǎng)絡(luò)。 數(shù)學(xué)技能是相應(yīng)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中而產(chǎn)生的，順利完成數(shù)學(xué)活動任務(wù)的復(fù)雜的動作系統(tǒng)。它包括數(shù)學(xué)操作技能、心智技能等。
事實(shí)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)越豐富，知識的組織越合理，就越容易內(nèi)化外界輸入的信息，并吸收它為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)中的一部分。比如，學(xué)生對于二元一次方程組、一元二次方程的解法掌握得比較牢固，對解方程或方程組的“消元、降次”思想理解得比較好，那么就很容易掌握二元二次方程組、簡單的高次方程的解法。
(二)數(shù)學(xué)認(rèn)知操作系統(tǒng)是指學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用感知、想像、數(shù)學(xué)思維等對數(shù)學(xué)信息(新知識)進(jìn)行操作，處理的較穩(wěn)定的個性認(rèn)知特征，它可進(jìn)一步概括為數(shù)學(xué)能力，其核心是數(shù)學(xué)思維能力，而表現(xiàn)和衡量的標(biāo)準(zhǔn)則是數(shù)學(xué)認(rèn)知品質(zhì)(如認(rèn)知的目的性、敏捷性、全面性、準(zhǔn)確性、深刻性等)。
認(rèn)知操作系統(tǒng)是由一定年齡階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展(即智力發(fā)展)水平和特征所決定的，它反映了學(xué)生的認(rèn)知(智力)發(fā)展?fàn)顩r，具有相對穩(wěn)定性，但又表現(xiàn)出較大的個體差異，因此，它是教師進(jìn)行因材施教的根據(jù)。
(三)數(shù)學(xué)元認(rèn)知系統(tǒng)就是個體對自己數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的監(jiān)控、調(diào)節(jié)系統(tǒng)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的中樞指揮系統(tǒng)。表現(xiàn)在學(xué)生主體根據(jù)數(shù)學(xué)活動的要求，選擇適宜的認(rèn)知操作方法進(jìn)行認(rèn)知活動，并監(jiān)控認(rèn)知活動進(jìn)行的過程；同時，還不斷地分析反饋信息，及時調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知過程和策略。
數(shù)學(xué)元認(rèn)知的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念或數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方式去考慮問 題、處理問題的自覺意識和習(xí)慣。
從上面對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)要素的分析可以看出，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有下列的功能：1.選擇。當(dāng)數(shù)學(xué)信息(新知識)刺激時，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)必須對已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行過濾，分化，以找出與新知識有所聯(lián)系的已有的知識經(jīng)驗(yàn)；2.同化，即用已有數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)去說明、解釋并容納數(shù)學(xué)新知識；3.順應(yīng)。由于主體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有自我意識和自我調(diào)節(jié)能力，當(dāng)原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能容納數(shù)學(xué)新知識時，則主體對原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，以便同化新知識；4.預(yù)見。個體通過數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)能從整體上把握數(shù)學(xué)事實(shí)或結(jié)論，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺，顯然，直覺帶有一定的預(yù)見性質(zhì)；5.遷移與運(yùn)用，即數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知操作系統(tǒng)或元認(rèn)知系統(tǒng)都可以影響后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、其他學(xué)科學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題。
正因?yàn)閿?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有上述功能，可以說數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)認(rèn)知活動賴以進(jìn)行的心理結(jié)構(gòu)，同時，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)又是數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的總目標(biāo)。
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的模式
對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，我們認(rèn)為是在特定的學(xué)習(xí)情境中，在數(shù)學(xué)教師的主導(dǎo)下，學(xué)生主體對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知活動過程，在這個過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感系統(tǒng)的參與和影響下，不斷地對數(shù)學(xué)新知識進(jìn)行認(rèn)知操作，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感系統(tǒng)不斷地變化和發(fā)展，從而達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求。
(一)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的客體，它是數(shù)學(xué)教材所敘述的數(shù)學(xué)事實(shí)(如數(shù)學(xué)語言、符號、公理、原始概念等)，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理(如數(shù)學(xué)定理、命題、定律、公式等)、數(shù)學(xué)技能(包括操作技能、心智技能)等知識組成的，是在一定時間限度內(nèi)學(xué)生所要掌握的知識。因此，它可指一節(jié)課的內(nèi)容、一節(jié)或一章的內(nèi)容，也可指一門數(shù)學(xué)分支等。
數(shù)學(xué)情境是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的外部環(huán)境，包括教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，課堂學(xué)習(xí)氣氛等，它伴隨著教師教學(xué)活動的深入而直接地、持續(xù)地與整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動發(fā)生相互作用，甚至決定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。
(二)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備可以分為認(rèn)知準(zhǔn)備和情感準(zhǔn)備兩個方面。認(rèn)知準(zhǔn)備指學(xué)生原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要條件(先決認(rèn)知條件)，情感準(zhǔn)備是學(xué)生能否專心于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的心理條件，它一般由先前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、先前其他學(xué)習(xí)、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值的認(rèn)識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、情緒、意志等情感因素所決定的。
(三)學(xué)生有了適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)準(zhǔn)備后，當(dāng)數(shù)學(xué)信息(數(shù)學(xué)新知識)刺激大腦時，大腦就通過學(xué)習(xí)情景與數(shù)學(xué)信息發(fā)生相互作用，從而進(jìn)入了學(xué)習(xí)的內(nèi)化階段。
內(nèi)化階段包括定向、聯(lián)想、同化或順應(yīng)等幾個心理過程。
1.在學(xué)習(xí)的定向階段，首先，學(xué)生從對學(xué)習(xí)情境所提供的背景關(guān)系的俯瞰全貌式的概覽開始，不斷的探究、領(lǐng)悟新知識的價值和特點(diǎn)，從而使原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識發(fā)生認(rèn)知沖突，這種沖突使得他們在心理上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識的認(rèn)知需要和學(xué)習(xí)動機(jī)，從而促使他們調(diào)用原認(rèn)知結(jié)構(gòu)去處理新知識，進(jìn)行認(rèn)知活動。其次，學(xué)生通過感官的作用，辨別數(shù)學(xué)新知識的特征(如數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖象等)，并把它和已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，從而分化出數(shù)學(xué)新知識的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征。最后，通過對本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征的區(qū)分，概括出新知識的有意義的東西，獲得了數(shù)學(xué)新知識的表象和結(jié)構(gòu)，即潛在意義。