猜想、操作、反思――“互相垂直”教學案例

一、背景 
　　《標準》強調了數學教學要緊密聯系學生的實際。從學生的生活經驗和已有知識體驗出發，創設生動，有趣的情境，引導學生通過觀察、操作、實踐、歸納、類比、思考、探索、猜想、交流、反思等活動，掌握基本的知識和技能。學會從數學角度去觀察問題，思考問題，以發展思維能力，激發學生對數學的興趣，增強學好數學的信心與愿望，體會數學的作用。從而學會生動活潑地投入數學學習。 
1.空間與人類生存和居住緊密相關，了解探索和把握空間，能使孩子更好地生存，活動和成長�？臻g觀念是創新精神所需要的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發明創造。學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。培養空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現實世界上有關空間與圖形的問題。《標準》還指出“空間與圖形”的教學，應該從學生的生活經驗和已有的知識出發，給學生呈現現實的、有意義的、富有挑戰性的“材料”。在本節課的開頭，我準備了：今天早上老師在吃早飯的時候，不小心把兩根筷子掉在地上，讓學生猜一猜兩根筷子掉在地上可能會出現怎樣的情況？這樣的學生熟悉的教學情境。然后提供充分的數學活動和交流的機會，引導他們在自主探索的過程中得到各種各樣的相交與不相交，再從各種相交中找出特殊的相交——垂直。逐步認識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關系。 
2.從心理學角度看“猜想”是一項思維活動，是學生有方向的猜測和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學生的學習過程看，猜想應是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備，積極動機和情感，讓每個學生在已有的知識經驗能力水平和學習方法的基礎上提出問題，并進行積極的猜想。這有助于提高學生的學習興趣，活躍思維，促進智力的發展與提高。讓學生判斷兩條直線是否互相垂直時，我通過讓學生猜測兩條直線是否互相垂直，因為學生已有垂直的概念做基礎，他會有理性的思考和直覺的判斷。但是只有猜想沒有行動，那只能是空想，只有把猜想與探索實踐緊密結合，可以產生猜想的良性循環。所以，在猜想后我設計了讓學生動手操作去驗證自己的猜想，然后讓學生在操作驗證的基礎上反思自己的猜想，形成猜想→操作→反思。這樣的良性循環。 
二、課堂實錄 
借助生活片斷，引入問題情境 
師：今天早上，老師吃飯的時候，不小心把兩根筷子掉在地上，請同學們想象一下，這兩根筷子掉在地上，可能會形成怎樣的圖形？ 
師：現在請大家拿出兩根小棒，在桌面上擺一擺。 
動手操作 
生：（動手操作） 
學生每出現一種情況，就讓他擺在實物投影上。 
                                          × + 
師：從同學們所展列的多種多樣的圖形中，老師選取具有代表性的展現在電腦課件上，并編上序號： 

（課件出示） 
師：請同學們仔細觀察，動腦思考，這些不同的圖形可以怎樣分類？分成幾類？為什么這樣分？四人一小組展開討論 
生：討論 
師：哪一小組先來發表自己這組的意見 
學生的分法： 
生1  ①②③               ④⑤⑥           
生2    ①②③                  ④⑤           ⑥⑦           
生3     ②                 ①②③④⑤⑥⑦                 
生4    ①②③④⑤                     ⑥⑦              


師：剛才我們有一種分類的方法是按照兩條相交與不相交而進行分類的（課件出示）： 
  


師：在這幾種相交里，你認為哪一種比較特殊？ 
生：第②種，因為這兩條直線相交成直角。 
師：（指著②）像這樣兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，（課件出示這句話并要求學生齊讀）（并板書互相垂直）